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#1 09-07-2019 07:15:04

Vanille
Membre
Inscription : 31-12-2018
Messages : 57

Vocabulaire mathématiques

Bonjour à tous.

Je suis en train d'étudier un peu les sciences cognitives et sur un article il est écrit :

"John von Neumann (1903-1957) en associant le calcul analytique (réalisé par les premiers supercalculateurs électroniques) et le principe de l'algorithme (issu de la machine de Turing), jette les bases des premiers véritables ordinateurs (dits d'« architecture von Neumann»). "

Dans cette phrase que veut dire précisément le calcul analytique ? Est-ce le calcul rigoureux de la forme infinitésimal, ou utilise a t'il une autre connotation ici ?
Quelle est la différence, et les liens fondamentaux entre ;
- la logique
- le calcul analytique
- l'algèbre 
- le calcul symbolique (informatique)
- les algorithmes
[d'autres concepts trouvés dans cet article sur les sciences cognitives (je précise, pour situer mieux le contexte, que des théoriciens ont essayé de modéliser des activités cognitives humaines (en particulier celles liées au raisonnement) par un ordinateur, et cela constitue les prémisses de la science cognitive)]

Oui je sais je peux voir tout ça sur google, mais le fait d'en parler m'aidera sûrement à y voir plus clair.

Merci pour votre attention

Dernière modification par Vanille (09-07-2019 07:23:35)

Hors ligne

#2 09-07-2019 08:02:11

D_john
Invité

Re : Vocabulaire mathématiques

Bonjour,

Vanille a écrit :

Dans cette phrase que veut dire précisément le calcul analytique ? Est-ce le calcul rigoureux de la forme infinitésimal, ou utilise a t'il une autre connotation ici ?

Dans ce contexte, AMHA, il vaudrait mieux parler de calcul analogique... car le calcul analytique (intégration d'ED par exemple) est  effectué à l'époque par des calculateurs analogiques.
Pour le reste de tes questions, le domaine est tellement vaste que tu devrais d'abord préciser ta formation de base.
A+

#3 09-07-2019 08:17:38

Vanille
Membre
Inscription : 31-12-2018
Messages : 57

Re : Vocabulaire mathématiques

Je suis autodidacte, donc pas un niveau très élevé, mais je suis capable de tout comprendre, tant qu'on utilise pas d'abréviations, et je pense que ces concepts peuvent être définis grâce à des mots plutôt littéraires/philosophiques, dans la mesure où c'est sûr eux que s'élaborent des concepts mathématiques plus sophistiqués et non l'inverse, ce sont vraiment les concepts de "base".
Quelle est la définition d'analogique ? et la différence avec analytique, pourquoi les auteurs de cet article font la confusion puisque tu les corriges en quelques sortes.

Hors ligne

#4 09-07-2019 16:27:14

D_john
Invité

Re : Vocabulaire mathématiques

OK ! Alors pour les abréviations...
    AMHA = ‘à mon humble avis’
    ED = équation différentielle

Les auteurs de l’article ne font pas de confusion et je ne fais que préciser le mot 'analytique' dans le contexte de l’époque, uniquement pour répondre à ta question. Attention, 'analytique' et 'analogique' ne sont pas synonymes, tout comme 'analyse' et 'analogie'.
Un calcul analytique peut se faire 'à la main' avec le contenu de notre citron ou bien avec une machine à calculer analogique et/ou numérique.

Le calcul analogique

L'état de certains systèmes physiques complètement différents (charge d'un condensateur, chauffage d'un local, plongée d'un sous-marin...) est régi par une même loi d'évolution.
L'idée du calcul analogique est d'utiliser cette analogie de comportement pour connaître l'évolution d'un système A complexe et lent, en le simulant par un système B plus simple et plus rapide mais de même loi d'évolution.
Bien entendu, un calibrage du temps et des grandeurs physiques impliquées est nécessaire pour assurer la représentativité de B.
Le calculateur analogique est un ensemble de fonctions mathématiques réalisées par des composants électroniques à raccorder pour obtenir un modèle du système à simuler. Les tensions et courants qui représentent les grandeurs physiques sont continues.

Un exemple de calculateur analogique

Il y a une analogie évidente (?) entre le temps qui passe et une aiguille qui tourne à vitesse constante (2 tours/jour) devant un disque à 12 repères équi-répartis... C'est une machine analogique qui ‘calcule’ l’heure.
On peut dire la même chose de l'astrolabe, d'énigma...

#5 12-07-2019 12:20:03

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 717

Re : Vocabulaire mathématiques

Salut,

pour le calcul symbolique (en informatique), c'est une vraie révolution pour les matheux car l'outil fait exactement ce que le matheux fait à la main avec sa tête. Du coup, le logiciel (par exemple Mathematica) calcule la fonction dérivée d'une fonction, ou bien la primitive d'une fonction, ou bien factorise un polynôme à coefficient réel ou complexe ... tout comme le ferait l'être humain qui est à l'origine toutefois de la programmation de la machine.
L'algèbre est une branche des mathématiques très abstraite qui manipule des objets dotés de certaines propriétés et cherchent à en déduire des comportement généraux.

La logique est la base de toute pensée rationnelle, elle énonce donc des principes universels et est bien entendu omniprésente en mathématique comme dans d'autres disciplines scientifiques et humaines (philosophie, économie et droit aussi quand on applique les règles de droit organisées par de nombreux codes en France, et formés des lois votées par nos parlementaires - Assemblée nationale et Sénat).

Petite remarque : je ne suis pas certain qu'on puisse réduire des concepts mathématiques (et même physiques) à de simples explications avec des mots empruntés aux langages littéraires et philosophiques.
Bien souvent, c'est la lecture de la définition d'un objet mathématique qui permet de savoir de quoi on cause. C'est précisément en cherchant à utiliser les mots d'un vocabulaire plus ou moins riche qu'on embrouille le lecteur plus qu'on ne l'éclaire (cf. le thème de l'obstacle épistémologique cher à Gaston Bachelard dans l'histoire de la pensée scientifique).
En revanche, quand on a bien compris le concept, on peut aisément en parler sans jamais atteindre tout le sens contenu dans sa définition formelle et originale.
As-tu conscience du temps qu'il a fallu à l'humanité pour accepter l'idée que dans une équation algébrique, le terme $x$ désigne la solution qu'on ne connait pas encore et permet de dire que si $x$ existe (comprendre : si une solution existe),alors il vérifie $ax+b=c$ ? Ce fut une révolution à l'époque ! Un peu comme le temps qu'il a fallu pour conceptualiser $0$ (le vide, le rien, ...) !


"Quand un homme a faim, mieux vaut lui apprendre à pêcher que de lui donner un poisson" Confucius

Hors ligne

#6 20-07-2019 16:50:30

abdoulaye
Membre
Inscription : 20-07-2019
Messages : 1

Re : Vocabulaire mathématiques

Bonjour à tous;
Ma question porte sur l'algèbre. Je voudrais savoir si démontrer l'homomorphisme d'une fonction revient à montrer qu'elle es bilinéaire? Vis versa?

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