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avnerVF

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Mesurer l'angle avec un accéléromètre ?

Bonjour !

Avec un accéléromètre sur mon téléphone (Appli PhysicsToolbox sur Android), j'aimerais calculer un angle. (voir illustration) :

Je reste environ 10 secondes penché vers le bas (position 1) et bascule ensuite pour rester 10 secondes penché vers le haut (position 2).
J'obtient donc ces deux graph de l'accélération en fonction du temps :

Quand je fais la moyenne temporelle de ces deux positions, j'ai :
Acceleration y (position 1) : -1,9147057 m.s^-2
Acceleration z (position 1) : 9,61337851 m.s^-2
Acceleration y (position 2) : 4,3146447 m.s^-2
Acceleration z (position 2) : 8,81079648 m.s^-2

Je voudrais donc savoir comment concrètement avec ces données, je peux en déduire l'angle d'inclinaison, en supposant que l'accélération de la pesanteur reste constante à 9,8m.s^-2 ?

Merci

Dernière modification par avnerVF (03-07-2019 11:33:59)

D_john

Invité

Re : Mesurer l'angle avec un accéléromètre ?

Salut,

Attention au schéma du repère (x, y, z) qui ne correspond pas à celui de ton portable puisque la rotation s’effectue autour de x.

Tu peux calculer l’angle de rotation à partir des coordonnées de [tex] \overrightarrow{g} [/tex] entre les attitudes 1 et 2.

[tex] \left\| \overrightarrow{g_{1}}\right\| = \sqrt{y_{1}^{2} + z_{1}^{2}} \quad et \quad \left\| \overrightarrow{g_{2}}\right\| = \sqrt{y_{2}^{2} + z_{2}^{2}} [/tex]

Les modules doivent être égaux :

[tex] \left\| \overrightarrow{g_{1}}\right\| = \sqrt{
y_{1}^{2} + z_{1}^{2}} \quad et \quad \left\| \overrightarrow{g_{2}}\right\| = \sqrt{
y_{2}^{2} + z_{2}^{2}} [/tex]

L’angle de rotation est donné par le produit scalaire et/ou le produit vectoriel :

[tex] cos(\overrightarrow{g_{1}}, \overrightarrow{g_{2}}) = \frac{y_{1}.y_{2} + z_{1}.z_{2}}{\left\| \overrightarrow{g_{1}}\right\|.\left\| \overrightarrow{g_{2}}\right\|} [/tex]

[tex] sin(\overrightarrow{g_{1}}, \overrightarrow{g_{2}}) = \frac{y_{1}.z_{2} - z_{1}.y_{2}}{\left\| \overrightarrow{g_{1}}\right\|.\left\| \overrightarrow{g_{2}}\right\|} [/tex]

Vu qu’il y a une incertitude sur l’orientation du repère de ton portable, je te conseille de valider les formules ci-dessus avec des rotations connues (0 → +30° ; 0 → -30° ; …).

D_john

Invité

Re : Mesurer l'angle avec un accéléromètre ?

Oups ! ... avec (pour la première formule latex) :

[tex] \overrightarrow{g_{1}} = \left[ \begin{array}{c} y_{1} \\ z_{1} \end{array} \right] \quad et \quad \overrightarrow{g_{2}} = \left[ \begin{array}{c} y_{2} \\ z_{2} \end{array} \right] [/tex]