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#1 20-06-2019 12:02:38

charif
Invité

exp(nombre avec virgule)

Salut.

pour simplifier le calcule , exemple : calculer exp(5) aulieu de exp(0.5)

1- le problem : calculer  exp(0.5) = ?
2- exp(0.5 * 10 ) = exp(5) = 1.648...
3- trouer exp(0.5) a partir de exp(5) ?

merci.

#2 20-06-2019 12:47:51

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 573

Re : exp(nombre avec virgule)

Salut,

t'es sérieux, là ???


More Majorum ... ad Unum !

En ligne

#3 20-06-2019 17:23:45

charif
Invité

Re : exp(nombre avec virgule)

bien sur.

il très est facile de calculer une puissance avec des nombres entier.

exemple : X² = X * X

mais pour calculer X puissance (0.5) il faut faire la racine carré.

c'est un cas spécial.

Je cherche une formule général pour calculer seulement avec des nombres entier.

exemple : X puissance 0.04 ?

1- conversion : 0.04 * 100.
2 - calculer : Y = X*X*X*X
3 - ???????

#4 20-06-2019 18:38:22

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 350

Re : exp(nombre avec virgule)

Re

@freddy : ne te fatigue pas. C'est un avatar d'extrazlove. Même FAI, mêmes idées farfelues.

Sujet fermé.

Si je me suis trompé, je présenterai des excuses...
S'il n'y a pas erreur sur la personne, à l'avenir je supprimerai sans préavis tous les posts à venir du sieur extrazlove...

@+

[EDIT] Je rouvre la discussion, je laisse une chance...
A priori, ça me paraît impossible, on déplacerait forcément le problème de l'irrationnalité, sauf si la puissance demandée donne un résultat rationnel ($4^5=1024=2^{10}$, $4^{0,5}=2$ et $ 4^{0,5}=\dfrac{4^5}{2^9}$) mais dans ce cas, ça n'a aucun intérêt...

Dernière modification par yoshi (20-06-2019 21:05:12)


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#5 21-06-2019 17:51:03

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 350

Re : exp(nombre avec virgule)

Re,



Admettons que l'exposant n de $x^n$ soit entier et qu'on cherche par exemple k tel que $3^{0,5}=k3^5$
$k= \dfrac{3^{0,5}}{3^5}$
[tex]k=3^{-4,5}=\dfrac{1}{3^{4,5}}=\dfrac{1}{81\sqrt 3}[/tex]

D'où pour calculer $\sqrt 3$, on est amené à calculer $\dfrac{1}{81\sqrt 3}$ !!! Le problème est toujours là : on l'a déplacé..
L'exemple avec $4^5$ marche...
Pourquoi ? Parce que 4 es un carré,  $4^5=2^{10}$  et  $4^{0,5} = (2^2)^{0,5}=2^1 =2$ et qu'on n'a pas besoin de passer par $k.4^5$...
Plus simplement, la racine carrée de 4 est 2 parce que $2\times 2 = 4$...
Pas besoin de tout ce bazar...

Problème insoluble.

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#6 22-06-2019 19:08:14

charif
Invité

Re : exp(nombre avec virgule)

Salut.

Merci beaucoup.

c'est un sujet intéressant, pour calculer a la main x puissance y.

peut être que c'est possible ?

La formule utiliser actuellement est la suivante :

x puissance y = exp( y * ln(x))

merci encore chao.

#7 22-06-2019 20:07:07

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 350

Re : exp(nombre avec virgule)

Bonsoir,

T'as raison !
Le jour où je voudrais aller de Genève à Londres, je penserais à passer par Istanbul, ce sera tellement plus simple...
Cela dit, ta formule est exacte, mais ne répond pas à ta question.
Et je ne pense pas pouvoir réussir à calculer [tex]3^{0.5}[/tex] connaissant [tex]3^5[/tex].

Tant qu'il s'agit de racine carrée d'ailleurs, je n'ai aucunement besoin d'une calculatrice :
- soit j'applique la méthode que j'ai apprise il y a plus de 50 ans qui ressemble à une division sans diviseur,
- soit j'utilise la méthode de Héron avec la suite $u_{n+1}=\dfrac{u_n+\dfrac{a}{u_n}}{2}$
   Avec a= 5 et $u_0=2$, j'ai u_3 =2.2360679774998 j'ai 12 décimales en ne gardant que 14 décimales à chaque tour.
   Beaucoup plus rapide que la précédente, même si, à la main, c'est quand même pénible à calculer, surtout la division par $u_n$.
   Programmée avec un logiciel comme Python, si je travaille avec 50 décimales, la méthode donne pour $u_6$ 50 décimales  sont exactes :
   $u_6=2.2360679774997896964091736687312762354406183596115$
   Si je veux 1000 décimales correctes, $u_{10}$ me les fournira...

Bien sûr, cela ne répond pas non plus à ta problématique qui est bien plus générale.

@+

Rabelais a écrit << Science sans conscience n'est que ruine de l'âme >>
Donc je vais expliciter ta formule $x^y= e^{y\ln(x)}$ et en ne partant pas de la fin...
$\forall a >0,\;a=e^{\ln(a)}$
Ici, $a =x^y$, donc
$x^y= e^{\ln(x^y)}$
Et comme $\ln(x^y)=y\ln(x)$, il vient  $x^y= e^{y\ln(x)}$

Je viens de jeter un œil sur Wikipédia : ils appellent la première méthode évoquée, "méthode du goutte à goutte" (ce que je ne savais pas, mais c'est bien vu), elle est assez lente parce que comme dans une division, on n'obtient qu'un chiffre à la fois...
Je l'ai aussi programmée...

Dernière modification par yoshi (23-06-2019 08:03:31)


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