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Discussion fermée
#1 20-06-2019 13:02:38
- charif
- Invité
exp(nombre avec virgule)
Salut.
pour simplifier le calcule , exemple : calculer exp(5) aulieu de exp(0.5)
1- le problem : calculer exp(0.5) = ?
2- exp(0.5 * 10 ) = exp(5) = 1.648...
3- trouer exp(0.5) a partir de exp(5) ?
merci.
#2 20-06-2019 13:47:51
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : exp(nombre avec virgule)
Salut,
t'es sérieux, là ???
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
Hors ligne
#3 20-06-2019 18:23:45
- charif
- Invité
Re : exp(nombre avec virgule)
bien sur.
il très est facile de calculer une puissance avec des nombres entier.
exemple : X² = X * X
mais pour calculer X puissance (0.5) il faut faire la racine carré.
c'est un cas spécial.
Je cherche une formule général pour calculer seulement avec des nombres entier.
exemple : X puissance 0.04 ?
1- conversion : 0.04 * 100.
2 - calculer : Y = X*X*X*X
3 - ???????
#4 20-06-2019 19:38:22
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 948
Re : exp(nombre avec virgule)
Re
@freddy : ne te fatigue pas. C'est un avatar d'extrazlove. Même FAI, mêmes idées farfelues.
Sujet fermé.
Si je me suis trompé, je présenterai des excuses...
S'il n'y a pas erreur sur la personne, à l'avenir je supprimerai sans préavis tous les posts à venir du sieur extrazlove...
@+
[EDIT] Je rouvre la discussion, je laisse une chance...
A priori, ça me paraît impossible, on déplacerait forcément le problème de l'irrationnalité, sauf si la puissance demandée donne un résultat rationnel ($4^5=1024=2^{10}$, $4^{0,5}=2$ et $ 4^{0,5}=\dfrac{4^5}{2^9}$) mais dans ce cas, ça n'a aucun intérêt...
Dernière modification par yoshi (20-06-2019 22:05:12)
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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#5 21-06-2019 18:51:03
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 948
Re : exp(nombre avec virgule)
Re,
Admettons que l'exposant n de $x^n$ soit entier et qu'on cherche par exemple k tel que $3^{0,5}=k3^5$
$k= \dfrac{3^{0,5}}{3^5}$
[tex]k=3^{-4,5}=\dfrac{1}{3^{4,5}}=\dfrac{1}{81\sqrt 3}[/tex]
D'où pour calculer $\sqrt 3$, on est amené à calculer $\dfrac{1}{81\sqrt 3}$ !!! Le problème est toujours là : on l'a déplacé..
L'exemple avec $4^5$ marche...
Pourquoi ? Parce que 4 es un carré, $4^5=2^{10}$ et $4^{0,5} = (2^2)^{0,5}=2^1 =2$ et qu'on n'a pas besoin de passer par $k.4^5$...
Plus simplement, la racine carrée de 4 est 2 parce que $2\times 2 = 4$...
Pas besoin de tout ce bazar...
Problème insoluble.
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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#6 22-06-2019 20:08:14
- charif
- Invité
Re : exp(nombre avec virgule)
Salut.
Merci beaucoup.
c'est un sujet intéressant, pour calculer a la main x puissance y.
peut être que c'est possible ?
La formule utiliser actuellement est la suivante :
x puissance y = exp( y * ln(x))
merci encore chao.
#7 22-06-2019 21:07:07
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 948
Re : exp(nombre avec virgule)
Bonsoir,
T'as raison !
Le jour où je voudrais aller de Genève à Londres, je penserais à passer par Istanbul, ce sera tellement plus simple...
Cela dit, ta formule est exacte, mais ne répond pas à ta question.
Et je ne pense pas pouvoir réussir à calculer [tex]3^{0.5}[/tex] connaissant [tex]3^5[/tex].
Tant qu'il s'agit de racine carrée d'ailleurs, je n'ai aucunement besoin d'une calculatrice :
- soit j'applique la méthode que j'ai apprise il y a plus de 50 ans qui ressemble à une division sans diviseur,
- soit j'utilise la méthode de Héron avec la suite $u_{n+1}=\dfrac{u_n+\dfrac{a}{u_n}}{2}$
Avec a= 5 et $u_0=2$, j'ai u_3 =2.2360679774998 j'ai 12 décimales en ne gardant que 14 décimales à chaque tour.
Beaucoup plus rapide que la précédente, même si, à la main, c'est quand même pénible à calculer, surtout la division par $u_n$.
Programmée avec un logiciel comme Python, si je travaille avec 50 décimales, la méthode donne pour $u_6$ 50 décimales sont exactes :
$u_6=2.2360679774997896964091736687312762354406183596115$
Si je veux 1000 décimales correctes, $u_{10}$ me les fournira...
Bien sûr, cela ne répond pas non plus à ta problématique qui est bien plus générale.
@+
Rabelais a écrit << Science sans conscience n'est que ruine de l'âme >>
Donc je vais expliciter ta formule $x^y= e^{y\ln(x)}$ et en ne partant pas de la fin...
$\forall a >0,\;a=e^{\ln(a)}$
Ici, $a =x^y$, donc
$x^y= e^{\ln(x^y)}$
Et comme $\ln(x^y)=y\ln(x)$, il vient $x^y= e^{y\ln(x)}$
Je viens de jeter un œil sur Wikipédia : ils appellent la première méthode évoquée, "méthode du goutte à goutte" (ce que je ne savais pas, mais c'est bien vu), elle est assez lente parce que comme dans une division, on n'obtient qu'un chiffre à la fois...
Je l'ai aussi programmée...
Dernière modification par yoshi (23-06-2019 09:03:31)
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