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#1 21-06-2019 10:37:41

kadaide
Membre
Inscription : 02-04-2013
Messages : 92

suite arthmético géométrique

Bonjour

U(n+1)=3Un + 7

On pose Vn=Un+2/7

Comment on obtient ce "+ 2/7" ?

Merci pour des réponses

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#2 21-06-2019 12:00:42

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 350

Re : suite arthmético géométrique

Salut,

Très incomplet...
Quel but poursuit l'exercice en utilisant la suite auxiliaire [tex]V_n=U_n+\dfrac 2 7[/tex] ?
Si c'est   :
1. de montrer que Vn est une suite géométrique
2. d'en déduire $u_n$ en fonction de n

Pour moi, [tex]v_n=u_n+\dfrac 7 2[/tex] (et non $\dfrac 2 7$) d'où  [tex]u_n=v_n-\dfrac 7 2[/tex]
  [tex]v_n=u_n+\dfrac 7 2[/tex]  donc  [tex]v_{n+1}=u_{n+1}+\dfrac 7 2[/tex] 
  Or, $u_{n+1}=3u_n+7$
  Donc  $v_{n+1}=u_{n+1}+\dfrac 7 2=3u_{n}+7+\dfrac 7 2$
  Donc   [tex]v_{n+1}= 3\left(v_n-\dfrac 7 2\right)+7+\dfrac 7 2[/tex]
  Donc   [tex]v_{n+1}= 3v_n-\dfrac{21}{2}+7+\dfrac 7 2= 3vn[/tex]
Pour l'expression de $v_n$ puis $u_n$ en fonction de n, il manque le 1er terme $u_0-ou $u_1$

Comment ai-je trouvé ?
D'habitude, on ne se pose même pas ma question, on prend et on fait avec...
M'enfin avec 3un+7, c'était relativement simple, alors voilà...
[tex]v_n=u_n+a[/tex] d'où [tex]u_n=v_n-a[/tex]
[tex]v_{n+1}=u_{n+1}+a[/tex]
[tex]v_{n+1}=3u_n+7+a[/tex]
[tex]v_{n+1}=3(v_n -a)+7+a[/tex]
[tex]v_{n+1}=3v_n -3a+7+a[/tex]
[tex]v_{n+1}=3v_n -2a+7[/tex]

$(v_n)$ n'est une suite géométrique que si -2a+7 =0  donc $a =\dfrac 7 2$
Mais peut-être ce que j'ai supposé de l'énoncé est différent de ce qu'on te demande...

@+


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#3 22-06-2019 08:43:47

kadaide
Membre
Inscription : 02-04-2013
Messages : 92

Re : suite arthmético géométrique

Merci pour ta réponse.

$v_n=u_n+a$  d'où  $u_n=v_n−a$
$v_{n+1}=u_{n+1}+a$
$v_{n+1}=3u_n+7+a$
$v_{n+1}=3(v_n−a)+7+a$
$v_{n+1}=3v_n−3a+7+a$
$v_{n+1}=3v_n−2a+7$

$(vn)$ n'est une suite géométrique que si -2a+7 =0  donc a=7/2

C'est ce que je voulais savoir.

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#4 22-06-2019 08:49:07

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 350

Re : suite arthmético géométrique

Re,

Oui mais toi tu dis 2/7 alors que moi, je calcule 7/2...
Donc, soit tu t'es trompé avec 2/7 soit je ne comprends pas non plus 2/7...

Veux-tu bien nous faire savoir ce qu'il en est ?

@+


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#5 22-06-2019 09:05:39

kadaide
Membre
Inscription : 02-04-2013
Messages : 92

Re : suite arthmético géométrique

C'est une faute de frappe de ma part!

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#6 22-06-2019 11:08:55

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 350

Re : suite arthmético géométrique

Re

Ok, je préfère ça...

@+


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