Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#51 10-06-2019 14:30:02

yannD
Membre
Inscription : 19-10-2018
Messages : 622

Re : Montrer que les 3 hauteurs d'un triangle se coupent en un même point

Bonjour Yoshi,
(TH) est la hauteur relative à l'hypoténuse [RS]
donc je dois construire un triangle rectangle avec la contrainte que le point T soit quelque part au dessus de H

Hors ligne

#52 10-06-2019 14:45:21

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 496

Re : Montrer que les 3 hauteurs d'un triangle se coupent en un même point

Re,

Et bien, à partir du moment où H est placé tel que IH=4, ton point T répond à 2 contraintes...
$(TH) \perp (RS)$  et TI=7.
Il n'est donc pas "quelque part au dessus de H", mais occupe une position précise : il n'y a qu'un seul point T possible...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#53 10-06-2019 15:48:50

yannD
Membre
Inscription : 19-10-2018
Messages : 622

Re : Montrer que les 3 hauteurs d'un triangle se coupent en un même point

j'ai pensé tracé une médiatrice qui passe par le point H
Ai-je le droit de placer un autre point de façon à pouvoir construire une médiatrice qui passe par le milieu d'un segment ?

Hors ligne

#54 10-06-2019 15:51:38

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 496

Re : Montrer que les 3 hauteurs d'un triangle se coupent en un même point

Re,

Pourquoi repartir à zéro ?
Tu as déjà écrit

1. Je trace une droite quelconque avec la règle (graduée ou pas)
et je place sur cette droite un point
2. je  note ce point I.
3.  Je prends une ouverture de compas de 7 cm et je trace un cercle de rayon 7cm
4. Je prends une ouverture de 4 cm, je place la pointe de compas sur le point I et je trace  un arc de cercle qui coupe la droite (côté gauche de I) en H

Et je suis pourtant sûr que tu avais écrit ;
je prends une ouverture de compas de 4 cm et je trace un arc de cercle de centre H et de rayon 4 cm qui recoupe [RH] en I'.
H est le milieu de [II'], je trace la médiatrice de [II'] : elle est donc perpendiculaire en H à (RS)

Je ne le retrouve pas...
Il suffisait alors d'ajouter : le point T cherché est l'intersection de cette perpendiculaire avec le cercle de centre I tracé.

Peut-être n'as-tu pas fait ce rapprochement :
I est le milieu de [RS], donc [TI] est la médiane relative à l'hypoténuse [TS] du triangle rectangle RTS.
Et cela permet de faire appel au théorème suivant :
Dans un triangle rectangle, la médiane relative à l'hypoténuse a une longueur égale à la moitié de la longueur de cette hypoténuse.
Ici : IT = IR = IS...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#55 10-06-2019 16:06:44

yannD
Membre
Inscription : 19-10-2018
Messages : 622

Re : Montrer que les 3 hauteurs d'un triangle se coupent en un même point

J'ai juste vu que [TI] est un rayon du cercle…
Rien d'autre

Hors ligne

#56 10-06-2019 16:16:16

yannD
Membre
Inscription : 19-10-2018
Messages : 622

Re : Montrer que les 3 hauteurs d'un triangle se coupent en un même point

ce que j'ai reconnu, c'est la moitié d'1 rectangle et [TI] la moitié d'une diagonale

Hors ligne

#57 13-06-2019 09:12:50

yannD
Membre
Inscription : 19-10-2018
Messages : 622

Re : Montrer que les 3 hauteurs d'un triangle se coupent en un même point

Bonjour Yoshi, j'ai trouvé une méthode et au # 36, tu as dit qu'il y en a d'autres
Peux-tu m'orienter ?

Hors ligne

#58 13-06-2019 15:18:20

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 496

Re : Montrer que les 3 hauteurs d'un triangle se coupent en un même point

Salut

je te propose de commencer par tracer un segment [IT] de longueur 7 cm...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#59 13-06-2019 17:34:15

yannD
Membre
Inscription : 19-10-2018
Messages : 622

Re : Montrer que les 3 hauteurs d'un triangle se coupent en un même point

Salut, j'avais pensé construire un rectangle et avec la propriété du rectangle de dire que l'angle RTS est droit
est-ce que le segment [IT] va représenter la moitié d'une diagonale d'un rectangle ?

Hors ligne

#60 13-06-2019 19:54:51

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 496

Re : Montrer que les 3 hauteurs d'un triangle se coupent en un même point

Aucune de mes 3 méthodes n'utilise de rectangles : cet exo faisait suite à la leçon triangle rectangle et cercle..

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#61 18-06-2019 14:40:30

yannD
Membre
Inscription : 19-10-2018
Messages : 622

Re : Montrer que les 3 hauteurs d'un triangle se coupent en un même point

Bonjour Yoshi, la leçon triangle et cercle . . .
- ->   c'est le théorème  :  Tout triangle rectangle est inscriptible dans un cercle dont le diamètre est l'hypoténuse de ce triangle

Dernière modification par yannD (18-06-2019 15:11:46)

Hors ligne

#62 18-06-2019 17:04:50

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 496

Re : Montrer que les 3 hauteurs d'un triangle se coupent en un même point

Salur,

Elle comprenait aussi la réciproque : si un point A appartient à une cercle de diamètre [NC], alors le triangle BAC est rectangle en A.

Et aussi le corollaire :
La médiane relative à l'hypoténuse d'un triangle rectangle a une longueur égale à la moitié de celle de l'hypoténuse.

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#63 18-06-2019 17:31:20

yannD
Membre
Inscription : 19-10-2018
Messages : 622

Re : Montrer que les 3 hauteurs d'un triangle se coupent en un même point

Salut,
Pourquoi c'est le corollaire ?
et dans ton cours, est ce que tu fais la démonstration du corollaire ?

Hors ligne

#64 18-06-2019 17:46:09

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 496

Re : Montrer que les 3 hauteurs d'un triangle se coupent en un même point

Re

Un corollaire est une conséquence, et ce serait bien pompeux de baptiser la preuve : démonstration...

En effet, à partir du moment où tu sais que le triangle rectangle RTS est inscrit dans le cercle de diamètre [RS] et donc de centre I milieu de [RS], tu sais que IR=IS=IT = rayon du cercle ...

@+

Dernière modification par yoshi (18-06-2019 18:10:58)


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#65 18-06-2019 18:06:25

yannD
Membre
Inscription : 19-10-2018
Messages : 622

Re : Montrer que les 3 hauteurs d'un triangle se coupent en un même point

il doit y avoir faute de frappe parce que si  [TS] est le diamètre alors R est le point sur le cercle et si I est milieu de [RS] ça peut pas donner IR = IS = IT ,

Hors ligne

#66 18-06-2019 18:08:52

yannD
Membre
Inscription : 19-10-2018
Messages : 622

Re : Montrer que les 3 hauteurs d'un triangle se coupent en un même point

après pour démontrer que la médiane est la moitié de l'hypoténuse, on peut aussi construire un rectangle et dire que la médiane est la moitié d'une diagonale

Hors ligne

#67 18-06-2019 18:16:11

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 496

Re : Montrer que les 3 hauteurs d'un triangle se coupent en un même point

Re,

Oui, faute de frappe. Corrigé... Diamètre [RS].
Certes, mais plus court que ça c'est difficile...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#68 18-06-2019 18:30:39

yannD
Membre
Inscription : 19-10-2018
Messages : 622

Re : Montrer que les 3 hauteurs d'un triangle se coupent en un même point

plus court que ça ……
tu veux dite que ça risque d'être difficile à démontrer  si j'essaie de construire un rectangle à partir du triangle RTS pour montrer que la médiane = moitié de l'hypoténuse

Dernière modification par yannD (18-06-2019 18:36:26)

Hors ligne

#69 18-06-2019 18:38:43

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 496

Re : Montrer que les 3 hauteurs d'un triangle se coupent en un même point

Re,

Non, simple...
Plus court = moins long ^_^ = plus vite fait...
Soit V le symétrique de R par rapport à I.
RTSV --> parallélogramme (diagonales ont le même milieu)
Paralélogramme + $\hat R$ droit --> rectangle
RTSV rectangle --> diagonales [RS] et [TV] de même longueur
I milieu des  diagonales [RS] et [TV] + RS = TV --> IR = IS = IT (= IV)

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#70 18-06-2019 19:02:42

yannD
Membre
Inscription : 19-10-2018
Messages : 622

Re : Montrer que les 3 hauteurs d'un triangle se coupent en un même point

oui . . . c'est ce que j'avais dans la tête mais j'aurais voulu le faire tout seul…

Hors ligne

#71 18-06-2019 19:08:43

yannD
Membre
Inscription : 19-10-2018
Messages : 622

Re : Montrer que les 3 hauteurs d'un triangle se coupent en un même point

étape 1 : je place V symétrique du point R par rapport à I,
==> ce qui est une autre façon de dire que I est milieu de [VR]
étape 2 : je fais une "synthèse"
je sais déjà que I est le milieu de [TS]
et je repère tout de suite : diagonales de même milieu
==> j'ai un parallélogramme TRSV

Dernière modification par yannD (18-06-2019 19:12:54)

Hors ligne

#72 19-06-2019 10:20:15

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 496

Re : Montrer que les 3 hauteurs d'un triangle se coupent en un même point

Bonjour,

Tu m'avais écrit :

plus court que ça ……
tu veux dire que ça risque d'être difficile à démontrer  si j'essaie de construire un rectangle à partir du triangle RTS pour montrer que la médiane = moitié de l'hypoténuse

Et maintenant :

oui . . . c'est ce que j'avais dans la tête mais j'aurais voulu le faire tout seul…

Et bien ma foi, je n'ai pas compris que tu voulais le faire, toi !
La prochaine fois, dis le clairement...

Quant à "plus court que ça c'est difficile", tu as fait un contre-sens...
Traduction : il sera difficile de faire plus court.

Je cherche maintenant une méthode courte à base de symétrie, voire de translation...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#73 20-06-2019 11:56:00

yannD
Membre
Inscription : 19-10-2018
Messages : 622

Re : Montrer que les 3 hauteurs d'un triangle se coupent en un même point

Salut Yoshi, je suis retourné voir le cahier de cours 4e et dans la Leçon Triangle rectangle -  cercle circonscrit la définition 1 me dit : Lorsque les 3 sommets d'un triangle appartiennent à un même cercle alors le Triangle est inscrit dans le cercle

Dernière modification par yannD (20-06-2019 11:56:54)

Hors ligne

#74 20-06-2019 12:43:45

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 496

Re : Montrer que les 3 hauteurs d'un triangle se coupent en un même point

Re,

Je ne vois pas cela va t'apporter...
Je résume :
Si les 3 sommets d'un triangle sont sur un cercle, on dit qu'il est inscrit dans le cercle...
C'est juste un point de vocabulaire. On ne parle pas de triangle rectangle...
J'ai enseigné, il y a bien longtemps, mais on ne trouve plus cette définition nulle part :
Triangle inscrit dans un demi-cercle
On dit qu'un triangle est inscrit dans un demi-cercle, si l'un des sommets est sur le cercle et que les 2 autres constituent les extrémités d'un diamètre....

C'était bien plus précis.
On en déduisait :
* Tout triangle rectangle est inscriptible dans un demi-cercle.
* Si un triangle est inscrit dans un demi-cercle, alors c'est un triangle rectangle.

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#75 20-06-2019 13:19:26

yannD
Membre
Inscription : 19-10-2018
Messages : 622

Re : Montrer que les 3 hauteurs d'un triangle se coupent en un même point

je me suis trompé de cahier, la définition = Lorsque les 3 sommets d'un triangle sont des points d' un cercle alors le cercle est inscrit, ça c'est le cahier de 5e
== > cahier de 4e,  parmi les 3 résultats que nous avons établis dans le chapitre sur les Triangle et parallèles
nous avons vu que,  si une droite dans un triangle passe par les milieux de 2 côtés alors elle est parallèle au 3 e côté
et autre résultat  :  le segment qui joint les milieux de 2 côté d'un triangle sa longueur est la   moitié de celle du troisième côté
et dernière propriété   :  une droite qui passe par le milieu d'un seul côté (pour l'instant) coupe l'autre côté en son milieu
ensuite dans le chapitre Triangle rectangle et cercle, et bien on n' a pas parlé de demi-cercle . . .
j'ai juste le dessin d'un Triangle rectangle avec une flèche où j'ai écrit Propriété en dessous et devant la flèche , j'ai un cercle avec le triangle rectangle

Dernière modification par yannD (20-06-2019 13:24:46)

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
quatre-vingt sept plus quarantehuit
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums