Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 15-06-2019 18:13:01

ccapucine
Membre
Inscription : 19-05-2018
Messages : 86

edo d'ordre 2

Bonjour
on considère l'équation du second ordre
$$
Y''(y) - \dfrac{n^2 \pi^2}{a^2}Y(y)=0,
$$
où $a$ est une constante donnée et $n \in \mathbb{N}^\star$.
Je lis que la solution générale de cette edo est:
$$
Y(y)= C_1 cosh(\dfrac{n\pi}{a}y) + C_2 sinh(\dfrac{n\pi}{a}y).
$$
Je ne comprends pas d'où viennent le sinus hyperbolique et le cosinus hyperbolique, comment on arrive à cette formule?

Merci par avance.

Hors ligne

#2 15-06-2019 20:30:51

Roro
Membre régulier
Inscription : 07-10-2007
Messages : 712

Re : edo d'ordre 2

Bonsoir ccapucine,

Si tu préfères, tu peux écrire les solutions à l'aide de la fonction exponentielle :
$$Y(y) = A_1 \mathrm e^{\frac{n\pi}{a}y} + A_2 \mathrm e^{-\frac{n\pi}{a}y}.$$

En recombinant les exponentielles, tu peux ré-écrire cela avec les fonctions $\mathrm{cosh}$ et $\mathrm{sinh}$, puisque
$$\mathrm{cosh}(x) = \frac{\mathrm e^x + \mathrm e^{-x}}{2} \quad \text{et} \quad \mathrm{sinh}(x) = \frac{\mathrm e^x - \mathrm e^{-x}}{2}.$$

Roro.

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
soixante moins cinquante sept
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums