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#1 09-06-2019 19:17:53

Fried
Membre
Inscription : 09-06-2019
Messages : 2

Matrice

Salut Chers tous! Svp j'ai un serieux problème avec les matrices.
Concernant le calcul de l'inverse d'une matrice surtout avec la methode du pivot de Gauss.
Je sais pas s'il faut mentionner les étapes sur les lignes (par exemple: L3 <-- L3+L1).
Par ce que la methode que j'utilise fait intervenir la formule du rectangle mais je n'arrive pas à faire ressortir chaque étape.
Eclairez moi svp..


Merci d'avance

Hors ligne

#2 09-06-2019 22:12:45

Guitout
Membre
Inscription : 18-05-2019
Messages : 39

Re : Matrice

Salut, il existe plusieurs technique pour calculer une matrice inverse, si tu utilise le pivot de Gauss, il préférable de bien spécifier les étapes pour permettre au lecteur de suivre ton raisonnement et desceller de potentielle erreur de calculs.

En ce qui me concerne, je n'utilise pas le pivot de Gauss sur les lignes, je préfère les colonnes. Je te présente vite fait l'idée :

Je veux calculer [tex]A^{-1}[/tex], avec [tex]A=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0&1&1 \\ 1&1&1 \end{pmatrix}[/tex]
On sait que :
[tex]A\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0&1&0 \\ 0&0&1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0&1&1 \\ 1&1&1 \end{pmatrix}[/tex]
Et là je veux transformer la matrice à droite afin d'obtenir l'identité en additionnant (ou soustrayant) les colonnes entre elles.

[tex]A\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0&1&0 \\ 0&0&1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0&1&1 \\ 1&1&1 \end{pmatrix}[/tex][tex]c_3 \leftarrow c_3-c_1[/tex]
[tex]A\begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0&1&0 \\ 0&0&1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0&1&1 \\ 1&1&0 \end{pmatrix}[/tex][tex]c_3 \leftarrow c_3-c_2[/tex]
[tex]A\begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0&1&-1 \\ 0&0&1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0&1&0 \\ 1&1&-1 \end{pmatrix}[/tex][tex]c_3 \leftarrow -c_3[/tex]
[tex]A\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0&1&1 \\ 0&0&-1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0&1&0 \\ 1&1&1 \end{pmatrix}[/tex][tex]c_1 \leftarrow c_1-c_3[/tex] et [tex]c_2 \leftarrow c_2-c_3[/tex]
[tex]A\begin{pmatrix} 0 & -1 & 1 \\ -1&0&1 \\ 1&1&-1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0&1&0 \\ 0&0&1 \end{pmatrix}[/tex]

Donc  [tex]A^{-1}=\begin{pmatrix} 0 & -1 & 1 \\ -1&0&1 \\ 1&1&-1 \end{pmatrix}[/tex]

NB : j'utilise une façon de faire très similaire pour calculer le Ker et Im d'une matrice.

Hors ligne

#3 13-06-2019 11:43:14

Fried
Membre
Inscription : 09-06-2019
Messages : 2

Re : Matrice

OK  merci! Mais tu peux me citer les autres méthodes

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