Forum de mathématiques - Bibm@th.net

ivolavo27

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Messages : 1

Combinatoire

Bonjour a tous,

Pouvez vous m'aider a comprendre comment résoudre l' exercice suivant?

Dans une classe de 10 filles et 4 garçons, de combien de façons peut-on créer un sous-groupe   qui contient le même nombre de filles que de garçons ?

Je sais qu il y a 40 sous-groupes.. mais comment arriver a les combinaisons ?

Merci!

Matou

Invité

Re : Combinatoire

Bonjour,

Dans la classe, il y a 4 garçons. Tu peux donc former des sous-groupes avec 1, 2,3 ou 4 garçons.

Je je montre le début de mon raisonnement :
Comptons le nombre de sous-groupes qui contiennent un garçon et une fille {G,F}. Il y a 4 choix pour G et 10 choix pour F, soit au total 40 possibilités.
Maintenant, je te laisse continuer. Avec deux garçons, o a {G1, G2, F1, F2}. Combien de choix possible pour G1, G2 et combien pour F1, F2 ?

Du coup, on est largement au dessus de tes 40 sous-groupes. Je suis perplexe.

Matou

Deugard

Membre

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Messages : 36

Re : Combinatoire

bonsoir,

▼calcul

  $C^1_4.C^1_{10}+C^2_4.C^2_{10}+C^3_4.C^3_{10}+C^4_4.C^4_{10}=$
    $=4.10+6.45+4.120+1.210=$
    $=40+270+480+210\,=1000$

Matou

Invité

Re : Combinatoire

Bonjour,

je ne vois pas en quoi donner une solution toute faite aide le questionneur. L'intérêt d'un exercice, c'est de faire un raisonnement, de comprendre le mécanisme sous-jacent, pas d'exhiber un résultat sans se poser de question.

Matou

freddy

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Lieu : Paris

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Messages : 7 457

Re : Combinatoire

Bonjour,

je ne vois pas en quoi donner une solution toute faite aide le questionneur. L'intérêt d'un exercice, c'est de faire un raisonnement, de comprendre le mécanisme sous-jacent, pas d'exhiber un résultat sans se poser de question.

Matou

Salut,

je suis assez d'accord avec toi. Toutefois, afin de ne pas laisser une question facile en suspens, et dans le but d'aider ceux qui viennent nous lire, je reste partisan de fournir la solution après un long moment.
Là, la réponse est cachée, c'est une bonne idée, mais je partage ta remarque, on n'aide pas les gens si on fait tout à leur place.

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De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.