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#1 04-06-2019 21:22:22

extrazlove
Invité

Démonstration que 1!=0

Bonjour a tous


Soit la suite Vn défini par son terme général Vn+1=n*Vn=!n sur *N.

Donc



V1=1!=1*V0

V2=2!=2*1=2*V1

V3 3!=3*2*1=3*V2

V4=4!=4*3*2*1=4*V3

Vn=n*(n-1)…..=n*Vn-1

Et sois la suite Un défini sur tout N.
ou 0!=U0=U0=?,

et U1=V1=1*U0
    U2=V2=2*U1
    U3=V3=3*U2
    ...
     Un=Vn=n*Un-1

vous remarquez que U0=U1=1.

Donc 0!=1

Est ce que ma démonstration est juste car j'ai vu sur net qu c'est juste une Notation?

#2 04-06-2019 22:17:38

extrazlove
Invité

Re : Démonstration que 1!=0

Yochi dans l'autre file tu ma  bien aider il ma dis que c'est possible de Calculer Sn comme ca Sn=U0+V1+V2+v3....=U0*(1+un grand nombre qui tend vers l'infini quand n est grand) si j'ai U0=0 Sn tend vers une forme indéterminé 0*infini et quand u0=1 la limite et infini et ça et vrais.
Si en admet que U0=0 en pour pas calculer Sn donc U0=U1=0!=1  pour suivre la logique de cet suite Un est dire que U0=0!=1.

#3 04-06-2019 22:32:12

Guitout
Membre
Inscription : 18-05-2019
Messages : 36

Re : Démonstration que 1!=0

extrazlove a écrit :

Soit la suite Vn défini par son terme général Vn+1=n*Vn=!n sur *N.

Donc
V1=1!=1*V0

Je suppose que tu pars du principe que [tex]n \in \mathbb{N}^* \iff n \in\{1,2,3,4,5,6,7,\dots\}[/tex]. Dans ce cas, comment peux-tu obtenir [tex]v_1[/tex]? car [tex]v_1=v_{\color{red}{0}+1}=\color{red}{0}! = \color{red}{0} \times v_\color{red}{0}=\color{red}{0} \neq 1[/tex]. De plus, tu n'indiques pas le 1er terme de ta suite, tu ne peux donc rien faire.

extrazlove a écrit :

Vn=n*(n-1)…..=n*Vn-1

J'ai un doute sur ce que tu m'écris, en effet si [tex]v_{n+1}=n!=n\times v_n[/tex], alors [tex]v_n=(n-1)!=(n-1) \times v_{n-1}[/tex].

Donc pour l'instant, ta démo n'est pas juste avec ce que je t'ai signalé.

NB: Il existe une preuve plus intuitive (selon moi) que 0!=1:
On sait que [tex]\forall n \in \mathbb{N},\; n!=n\times(n-1)\times(n-2)\times\dots\times1=\displaystyle{\prod_{i=0}^n n-i} [/tex]
On a donc :
[tex]0!=?[/tex]
[tex]1!=1[/tex]
[tex]2!=2\times1=2[/tex]
[tex]3!=3\times2\times1=6[/tex]
[tex]4!=4\times3\times2\times1=24[/tex]
..........

Si on remonte les égalités, on remarque que :
[tex]n!=n\times(n-1)\times\dots\times1=\cfrac{(n+1)\times n\times(n-1)\times\dots\times1}{n+1}=\cfrac{(n+1)!}{n+1}[/tex]
......
[tex]3!=3\times2\times1=\cfrac{4\times3\times2\times1}{4}=\cfrac{4!}{4}[/tex]
[tex]2!=2\times1=\cfrac{3\times2\times1}{3}=\cfrac{3!}{3}[/tex]
[tex]1!=1=\cfrac{2\times1}{1}=\cfrac{2!}{2}[/tex]

En conservant le même raisonnement, on a [tex]0!=\cfrac{1!}{1}=\cfrac{1}{1}=1[/tex]

Dernière modification par Guitout (04-06-2019 22:44:46)

Hors ligne

#4 04-06-2019 22:49:17

Guitout
Membre
Inscription : 18-05-2019
Messages : 36

Re : Démonstration que 1!=0

Au passage, fait très attention à tes notations, car [tex]!n[/tex] correspond à la sous-factorielle

Dernière modification par Guitout (04-06-2019 22:49:47)

Hors ligne

#5 05-06-2019 00:02:29

extrazlove
Invité

Re : Démonstration que 1!=0

Guitout a écrit :
extrazlove a écrit :

Soit la suite Vn défini par son terme général Vn+1=n*Vn=!n sur *N.

Donc
V1=1!=1*V0

Je suppose que tu pars du principe que [tex]n \in \mathbb{N}^* \iff n \in\{1,2,3,4,5,6,7,\dots\}[/tex]. Dans ce cas, comment peux-tu obtenir [tex]v_1[/tex]? car [tex]v_1=v_{\color{red}{0}+1}=\color{red}{0}! = \color{red}{0} \times v_\color{red}{0}=\color{red}{0} \neq 1[/tex]. De plus, tu n'indiques pas le 1er terme de ta suite, tu ne peux donc rien faire.

extrazlove a écrit :

Vn=n*(n-1)…..=n*Vn-1

J'ai un doute sur ce que tu m'écris, en effet si [tex]v_{n+1}=n!=n\times v_n[/tex], alors [tex]v_n=(n-1)!=(n-1) \times v_{n-1}[/tex].

Donc pour l'instant, ta démo n'est pas juste avec ce que je t'ai signalé.

NB: Il existe une preuve plus intuitive (selon moi) que 0!=1:
On sait que [tex]\forall n \in \mathbb{N},\; n!=n\times(n-1)\times(n-2)\times\dots\times1=\displaystyle{\prod_{i=0}^n n-i} [/tex]
On a donc :
[tex]0!=?[/tex]
[tex]1!=1[/tex]
[tex]2!=2\times1=2[/tex]
[tex]3!=3\times2\times1=6[/tex]
[tex]4!=4\times3\times2\times1=24[/tex]
..........

Si on remonte les égalités, on remarque que :
[tex]n!=n\times(n-1)\times\dots\times1=\cfrac{(n+1)\times n\times(n-1)\times\dots\times1}{n+1}=\cfrac{(n+1)!}{n+1}[/tex]
......
[tex]3!=3\times2\times1=\cfrac{4\times3\times2\times1}{4}=\cfrac{4!}{4}[/tex]
[tex]2!=2\times1=\cfrac{3\times2\times1}{3}=\cfrac{3!}{3}[/tex]
[tex]1!=1=\cfrac{2\times1}{1}=\cfrac{2!}{2}[/tex]

En conservant le même raisonnement, on a [tex]0!=\cfrac{1!}{1}=\cfrac{1}{1}=1[/tex]

Moi j'ai le droit de commencer par V1 ou V4... c'est une suite et n=0 n'est pas défini pour calculer V0 mais mon U le n=0 est defini par 0!=U0=U0=V1=1 par la somme Sn=U0*(1+un nombre grand qui tend vers l'infini quand il tend vers 0.

#6 05-06-2019 03:35:45

Guitout
Membre
Inscription : 18-05-2019
Messages : 36

Re : Démonstration que 1!=0

Ta suite [tex]u_n[/tex] dépend de [tex]v_n[/tex],

extrazlove a écrit :

Un=Vn

et comme [tex]v_n[/tex] est définie sur [tex]\mathbb{N}^*[/tex], [tex]u_n[/tex] aussi, même si tu affirmes cela que [tex]u_n[/tex] est définie sur [tex]\mathbb{N}[/tex], ça ne marche pas.

extrazlove a écrit :

U0=V1=1

[tex]u_0=v_0=0\times u_{-1}=0 \neq 1[/tex]

extrazlove a écrit :

Moi j'ai le droit de commencer

Comment ça "moi" ? Tu n'as pas l'air d'être au courant qu'en maths, on n'utilise très rarement la 1ère personne

Hors ligne

#7 05-06-2019 04:11:37

extrazlove
Invité

Re : Démonstration que 1!=0

Ta vu ou un entier négatif pour ! pour dire je calcule n=-1?
Voila ma suite Zn=n!
J'ai 0!=Z0=Z0
     1!Z1=1*Z0
     2!=Z2=2*Z1
     3!=Z3=3*Z2
     ...
     Zn=n*Zn-1
La j'observe déjà que j'ai 0!= Z0=Z1=1 je vois aucun problème a dire ça d'apres ma suite.
Si tu veux  comme même dire que 0!=Z0=0 mon Sn=Z0+Z0+2*Z0....=Z0(1+1+2.....)  ne te permis pas dire ca car mon Sn est infini pas une forme inditerminé si Z0=0 j'aurais 0*infini est ça c'est absurde et ma suite avis raison de voir que V1=V0=1=0!=1!

#8 05-06-2019 09:45:20

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 499

Re : Démonstration que 1!=0

Salut,

Une façon de voir les choses si la notion de "convention" (d'autres préfèrent le mot définition) ne satisfait pas.
$(n+1)! = (n+1)\times (n\times (n-1)\times \cdots\times 3 \times 2 \times 1)=(n+1)\times n!$

Si n=0, alors $(n+1)! = 1! =1$
Or $(n+1)!=(n+1)\times n!$
Donc
$(0+1)! =1=(0+1)\times 0!$
$\Leftrightarrow$
[tex]1=1\times 0![/tex]
d'où on tire
$0!=1$

Sinon, je rejoins la méthode de Guitout...

@+

[EDIT]
Extrazlove, tant que tu voudras faire des maths avec aussi peu de rigueur d'écriture, donc sans Latex (des gamins de 15 ans ont été capables de l'utiliser, alors pourquoi pas toi ?), tu risques de rencontrer ce genre de souci :

Ta vu ou un entier négatif pour ! pour dire je calcule n=-1

quand tu écris Vn+1 c'est ambigu on peut l'interpréter comme $V_n+1$ ou comme $V_{n+1}$...

Dernière modification par yoshi (05-06-2019 09:57:23)


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

En ligne

#9 05-06-2019 23:13:15

extrazlove
Invité

Re : Démonstration que 1!=0

OK et si je choisi Vn=ln-1l! donc    Vn+1=lnl!=n!       Vn+1/Vn=n!/ln-1l! =ln!/(n-1)!l=lnl=n donc Vn+1=n*Vn avec n#1#0 et V2/V1=2!/0! donc j'ai 0!#0 pour n=1 et V0=1 pour n=0.
V0=l0-1l!=1!=1
V1=l1-1l!=0!=x=V1
V2=l2-1l!=2!=2*V1
V3=l3-1l!=3!=3*V2=3*2*V1
V4=l4-1l!=4!=3*V3=4*3*2*V1
...
Vn=ln-1l!=n*Vn-1=n*(n-1)*....*2*1*V1=n!*V1 donc n!=Vn/V1=Vn/0! donc 0!=Vn/n!=l(n-1)!/n!l=1/n et je suis sur n=1 donc 0!=1.

Est ce que c'est bon?

#10 06-06-2019 00:10:51

extrazlove
Invité

Re : Démonstration que 1!=0

si je choisi Vn=ln-1l! donc    Vn+1=lnl!=n!       Vn+1/Vn=n!/ln-1l! =ln!/(n-1)!l=lnl=n donc Vn+1=n*Vn avec n#1#0 et V2/V1=2!/0! donc j'ai 0!#0 pour n=1 et V0=1! pour n=0.
V0=l0-1l!=1!=y=V0
V1=l1-1l!=0!=x=V1
V2=l2-1l!=2!=2*V1
V3=l3-1l!=3!=3*V2=3*2*V1
V4=l4-1l!=4!=3*V3=4*3*2*V1
...
Vn=ln-1l!=n*Vn-1=n*(n-1)*....*2*1*V1=n!*V1 donc n!=Vn/V1=Vn/0! donc 0!=Vn/n!=l(n-1)!/n!l=1/n et je suis sur n=1 donc 0!=1=y et la je vais chercher y et je suis sur n=0 j'aurais V0=1! et V0=n!=0! donc 1!=1.

Alors j'ai démontrer la vérité de notation quand prend comme vrais 0!=1 et 1=1!
et puis tous en mathématique et un probleme de suite je peux enfin constuire l'axiome Z qui vas égaler l'axiome ZF a votre avis Docteur Coss est ce que je dis est valide mathématiquement par les math?

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