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#1 18-03-2019 11:27:10

algèbre 2001
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équation d'un triangle

salut tout le monde nous savons bien qu'il existe une équation d'un cercle et d'une droite mais est-ce qu'il existe une équation d'un triangle?

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#2 18-03-2019 12:31:48

algèbre 2001
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Re : équation d'un triangle

aucune réponse?

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#3 18-03-2019 14:23:38

Wiwaxia
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Re : équation d'un triangle

algèbre 2001 a écrit :

aucune réponse?

Et que vas-tu demander par la suite ? L'équation d'un carré ? Celle d'un pentagone ?

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#4 18-03-2019 14:33:35

algèbre 2001
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Re : équation d'un triangle

pourquoi pas Mr Wiwaxia moi je pense qu'avec cette équation on peut changer le math

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#5 18-03-2019 22:43:15

Roro
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Re : équation d'un triangle

Bonsoir,

Pour un carré (qui n'est rien d'autre qu'une boule pour une norme particulière) : $|x|+|y|=1$...

Roro.

P.S. voir ici

Dernière modification par Roro (18-03-2019 22:46:15)

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#6 18-03-2019 23:00:06

Wiwaxia
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Re : équation d'un triangle

@ Roro

Bonsoir,

On a aussi pour le carré Max(│x│, │y│) = 1 .

Et pour un polygone régulier à (N) côtés circonscrit au cercle de rayon 1 centré à l'origine:

ρ = 1/cos(Arcsin(sin(Nθ/2))2/N) .

Une valeur fractionnaire de (N) conduit à un polygone étoilé.

Dernière modification par Wiwaxia (18-03-2019 23:05:39)

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#7 21-03-2019 20:12:22

Wiwaxia
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Re : équation d'un triangle

Wiwaxia a écrit :

... Et pour un polygone régulier à (N) côtés circonscrit au cercle de rayon 1 centré à l'origine:

ρ = 1/cos(Arcsin(sin(Nθ/2))2/N) .

Une valeur fractionnaire de (N) conduit à un polygone étoilé.

Exemples: Cas de l'heptagone (N = 7 ; période = 2π)

Polygone 7/1

et du polygone croisé à 11 sommets (N = 11/5 ; période = 10π)

Polygone 11/5

Dernière modification par Wiwaxia (21-03-2019 20:26:54)

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#8 05-04-2019 17:11:10

algèbre 2001
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Re : équation d'un triangle

salut tout le monde
on prend dans un repère orthonormé R(o,i,j) un triangle ABC inscrit dans un cercle de centre O(X0,y0)
tel que B est le point du sommet et ((AC) ⃗;(AB) ⃗ )=β et  ((BA) ⃗;(BC) ⃗ )=α
on met sur [AB]un point Q(x,y) tel que AQ=ε
donc l'équation d'un triangle va être
                                                       
                                               (x-x0)^2 + (y-y0)^2 = R^2 + ε^2 - 2Rε*sin(α+β)



Cordialement.

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#9 09-04-2019 07:19:26

Wiwaxia
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Re : équation d'un triangle

Salut,

1°) L'expression proposée (non vérifiée) ne concerne que l'un des côtés (AB) du triangle
on met sur [AB]un point Q(x,y) tel que AQ=ε
et non pas l'ensemble de la figure.
Et rien n'interdit d'envisager le point (Q) hors du segment [AB], en posant AQ = (ε/AB).AB ;
il vient alors: AQ = │ε/AB│.AB = │ε│, et l'on peut avoir: ε < 0  ou  ε > AB .

2°) Dans un plan, l'équation d'une figure fait intervenir deux variables de position - et non pas trois, comme dans la relation donnée où apparaissent (x, y) et (ε).
Elle s'écrirait F(x, y) = 0  (équation cartésienne),
ou ρ = G(θ) (équation polaire).

Sachant qu'une ellipse définie par MF1 + MF2 = d se réduit au segment joignant les foyers dans le cas limite de l'égalité: d = F1F2 ,
un triangle quelconque (ABC) admet pour équations équivalentes:

Min((MA + MB - AB), (MB + MC - BC), (MC + MA - CA)) = 0

(MA + MB - AB)(MB + MC - BC)(MC + MA - CA) = 0  .

Dernière modification par Wiwaxia (09-04-2019 13:17:06)

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#10 09-04-2019 13:29:45

Wiwaxia
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Re : équation d'un triangle

Exemple: réseau de courbes admettant pour équation
(MA + MB - AB)(MB + MC - BC)(MC + MA - CA) = Constante
construit sur un triangle quelconque (ABC) - ici représenté en rouge, et correspondant à l'annulation du produit.

190409031215855336.png

Les graphes correspondent à des valeurs régulièrement espacées du paramètre sans dimension s = r1/3

avec r = q / Qref , q = (MA + MB - AB)(MB + MC - BC)(MC + MA - CA) et Qref = AB.BC.CA .

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#11 04-05-2019 22:59:24

Deugard
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Re : équation d'un triangle

bonsoir, voici un essai d'équation d'un triangle :
Soit le triangle dont les sommets sont les points $P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2)$ et $P_3(x_3,y_3)$, où l'on suppose
que  $x_1<x_2<x_3$ . L'équation de la droite  $D_{12}$ passant par $P_1$ et $P_2$ s'obtient par :  $\frac{y-y_1}{x-x_1}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ , et
s'écrit :  $(y_1-y_2)x+(x_2-x_1)y+x_1y_2-x_2y_1=0$ , que l'on peut noter  $f_{12}(x,y)=0$ .
On obtient de même pour la droite $D_{13}$ passant par $P_1 $ et $P_3$  que l'on note  $f_{13}(x,y)=0$  d'une part ,
et la droite $D_{23}$ passant par $P_2$ et $P_3$ que l'on note  $f_{23}(x,y)=0$  d'autre part .
On sait que l'équation de deux droites est le "produit" des équations de chaque droite ; ici par exemple ,
l'équation :  $f_{12}(x,y).f_{13}(x,y)=0$  est l'équation de l'ensemble des deux droites $D_{12}$ et $D_{13}$ ;  un réel
d'abscisse x possède deux images  $y_{12}$ et $y_{13}$  telles que le point  $(x,y_{12})$ se trouve sur $D_{12}$,  et le point
$(x,y_{13})$  se trouve sur $D_{13}$ .
Maintenant , afin de se limiter à des (doubles) segments de droites , on peut utiliser les fonctions indica-
trices sur des intervalles : on définit l'application  $1\!\mathrm I _{[a,b]}$  comme valant 1 sur [a,b] et valant 0 sinon .
Alors , l'équation :       $\large {1\!\mathrm I_{[x_1,x_2]}.f_{12}(x,y).f_{13}(x,y)\,+\,1\!\mathrm I_{[x_2,x_3]}.f_{13}(x,y).f_{23}(x,y)}\,\,\,=0$  ,
constitue une équation du triangle $P_1P_2P_3$ :  pour tout $x<x_1$ , $y=0$ ;  pour $x\in [x_1,x_2]$ , on a les
coordonnées des points du segment $[P_1,P_2]$ et une partie du segment $[P_1,P_3]$ ; pour $x\in [x_2,x_3]$ , on a
les coordonnées des points du reste du segment $[P_1,P_3]$ et de ceux du segment $[P_2,P_3]$ ; enfin , pour
$x>x_3$ , $y=0$ .
Remarque : on peut représenter la fonction indicatrice de ]a,b[ par la formule :
         $1\!\mathrm I_{]a,b[}=\frac{1}{4}.(1+\frac{x-a}{|x-a|}).(1-\frac{x-b}{|x-b|})$ .

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#12 26-05-2019 22:17:53

algèbre 2001
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Re : équation d'un triangle

bonsoir,
je pense qu'avec l'équation d'un triangle les autres équations (d'un carré, d'un losange, etc.) seront très facile à les connaître.
par exemple l'équation d' un carré:
On prend un carré ABCD de centre O(x0;y0), R=(a√2)/2 et α= π/2 ; β=π/4.
en utilisant mon équation d'un triangle:
  (x-x0)^2 + (y-y0)^2 = R^2 + ε^2 - 2Rε*sin(α+β)
↔ (x-x0)^2  + (y-y0)^2= a^2/2+ε^2-a√2 ε sin(π/2+π/4)
↔ (x-x0)^2  + (y-y0)^2= a^2/2+ε^2-a√2 ε cos〖π/4〗
↔ (x-x0)^2  + (y-y0)^2= a^2/2+ε^2-a√2 ε √2/2
                                                                           
                                                                            〖(x-x0)〗^2  + 〖(y-y0)〗^2=  a^2/2+ε^2-aε

Cordialement.

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#13 04-09-2019 08:11:33

39ninoPlay12
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Re : équation d'un triangle

on prend dans un repère orthonormé R(o,i,j) un triangle ABC inscrit dans un cercle de centre O(X0,y0)
tel que B est le point du sommet et ((AC) ⃗;(AB) ⃗ )=β et  ((BA) ⃗;(BC) ⃗ )=α
on met sur [AB]un point Q(x,y) tel que AQ=ε
donc l'équation d'un triangle va être
                                                       
                                               (x-x0)^2 + (y-y0)^2 = R^2 + ε^2 - 2Rε*sin(α+β) tneb birthdaywishes my ip

Les graphes correspondent à des valeurs régulièrement espacées du paramètre sans dimension s = r1/3

avec r = q / Qref , q = (MA + MB - AB)(MB + MC - BC)(MC + MA - CA) et Qref = AB.BC.CA .

Dernière modification par 39ninoPlay12 (07-09-2019 07:42:14)

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