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#1 04-05-2019 18:09:54

Mounkaila
Membre
Inscription : 20-06-2018
Messages : 45

géométrie

Bonsoir j'suis en terminale C j'ai besoin de votre aide pour cette exercice
Le plan P est muni d'un repère (O ; I ; J)  ;  a étant un nombre réel soit fa l'application affine de P d'expression analytique
x'=(a+1)x-y
y'=(a+2)x-2y
1)determiner les valeur de a pour lesquelles fa est une bijection
2)determiner suivant les valeur de a l'ensemble des points invariants par fa
3) exist-il des valeur de a pour lesquelles fa est une affinité ?
Si oui en donner les éléments caractéristique
4) dans cette question on prend a=0
a) déterminer l'ensemble (D)  des points M qui sont image par f0  d'au moins un élément de P
b) un point M'de (D)  étant donné, déterminer l'ensemble des antécédents de M'par f0
C) Montrons que f0 est la composé d'une projection et d'une homothetie dont on caracterisera

1)f0 est une bijection si a[tex]\neq[/tex]0
2)
Si a=1 l'ensemble des points invariants est la la droite d'équation y=x
Si a differents De 1 l'ensemble des points invariant est le point O(0; 0)

Dernière modification par Mounkaila (04-05-2019 19:10:56)

Hors ligne

#2 12-05-2019 12:46:12

D_john
Invité

Re : géométrie

Bonjour,
Pour 1et 2 ok.
Pour 3, commence par revoir la définition...
http://www.bibmath.net/dico/index.php?a … inite.html

#3 14-05-2019 15:23:50

Mounkaila
Membre
Inscription : 20-06-2018
Messages : 45

Re : géométrie

J'ai bien revu la definition mais j'arrive toujours pas comprendre comment déterminer les valeur pour lesquelles [tex]f_a[/tex] est bijection

Hors ligne

#4 14-05-2019 15:52:44

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 590

Re : géométrie

Salut,

dans ton cas, il faut et il suffit que le déterminant de la matrice de l'application linéaire associée soit non nul pour avoir la bijectivité de $f_a$.
Le déterminant est égal à $a$. Je te laisse conclure.


"Quand un homme a faim, mieux vaut lui apprendre à pêcher que de lui donner un poisson" Confucius

Hors ligne

#5 14-05-2019 20:33:49

D_john
Invité

Re : géométrie

Bonsoir,
Heu... là, je ne comprends plus :

Mounkaila a écrit :

J'ai bien revu la definition mais j'arrive toujours pas comprendre comment déterminer les valeur pour lesquelles [tex]f_a[/tex] est bijection

Tu es revenu à la 1ère question ?
Mais alors à cette question 1, comment as-tu trouvé [tex] a \ne 0 [/tex] ?

Le lien sert à répondre à la question 3 (définition d'une affinité) sur laquelle tu bloques. Tu as eu de temps de voir cette définition en détail... alors tu en es où ?

#6 15-05-2019 15:37:28

D_john
Invité

Re : géométrie

Ah... j'oubliais pour la question 3 : As-tu étudié en cours les valeurs propres et vecteurs propres d'une application linéaire ?
A+

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