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Mounkaila

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géométrie

Bonsoir j'suis en terminale C j'ai besoin de votre aide pour cette exercice
Le plan P est muni d'un repère (O ; I ; J)  ;  a étant un nombre réel soit f_a l'application affine de P d'expression analytique
x'=(a+1)x-y
y'=(a+2)x-2y
1)determiner les valeur de a pour lesquelles f_a est une bijection
2)determiner suivant les valeur de a l'ensemble des points invariants par f_a
3) exist-il des valeur de a pour lesquelles f_a est une affinité ?
Si oui en donner les éléments caractéristique
4) dans cette question on prend a=0
a) déterminer l'ensemble (D)  des points M qui sont image par f₀  d'au moins un élément de P
b) un point M'de (D)  étant donné, déterminer l'ensemble des antécédents de M'par f₀
C) Montrons que f₀ est la composé d'une projection et d'une homothetie dont on caracterisera

1)f₀ est une bijection si a[tex]\neq[/tex]0
2)
Si a=1 l'ensemble des points invariants est la la droite d'équation y=x
Si a differents De 1 l'ensemble des points invariant est le point O(0; 0)

Dernière modification par Mounkaila (04-05-2019 21:10:56)

D_john

Invité

Re : géométrie

Bonjour,
Pour 1et 2 ok.
Pour 3, commence par revoir la définition...
http://www.bibmath.net/dico/index.php?a … inite.html

Mounkaila

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Re : géométrie

J'ai bien revu la definition mais j'arrive toujours pas comprendre comment déterminer les valeur pour lesquelles [tex]f_a[/tex] est bijection

freddy

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Re : géométrie

Salut,

dans ton cas, il faut et il suffit que le déterminant de la matrice de l'application linéaire associée soit non nul pour avoir la bijectivité de $f_a$.
Le déterminant est égal à $a$. Je te laisse conclure.

---

De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

D_john

Invité

Re : géométrie

Bonsoir,
Heu... là, je ne comprends plus :

J'ai bien revu la definition mais j'arrive toujours pas comprendre comment déterminer les valeur pour lesquelles [tex]f_a[/tex] est bijection

Tu es revenu à la 1^ère question ?
Mais alors à cette question 1, comment as-tu trouvé [tex] a \ne 0 [/tex] ?

Le lien sert à répondre à la question 3 (définition d'une affinité) sur laquelle tu bloques. Tu as eu de temps de voir cette définition en détail... alors tu en es où ?

D_john

Invité

Re : géométrie

Ah... j'oubliais pour la question 3 : As-tu étudié en cours les valeurs propres et vecteurs propres d'une application linéaire ?
A+