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#1 11-05-2019 23:36:41

Kurenay
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Loi de poisson

Bonsoir,

Je voudrais savoir comment la loi de poisson est utilisée dans l'assurance et également si vous avez des cas concrets avec des données pour que je puisse l'appliquer.

Merci

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#2 12-05-2019 11:44:17

freddy
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Re : Loi de poisson

Salut,

la loi de Poisson est la loi des événements rares, les assureurs s'en servent donc pour modéliser les phénomènes catastrophiques, ceux dont la réalisation est de proba très faible mais dont les conséquences sont énormes (type ouragan par exemple, ou séisme ou tremblement de terre, ou catastrophe centrale nucléaire ou crash d'avions de ligne, ...).
Au delà de cette loi, ils s'en servent aussi en la mélangeant avec une loi Gamma : cette dernière donne la valeur du paramètre de la Poisson, et la Poisson donne la proba du sujet modélisé. On peut modéliser plein de truc comme ça, comme par exemple les accidents conducteurs de voiture.
Difficile de donner des exemples, il faut travailler en réassurance pour en avoir.
Mais tu peux creuser les aspects théoriques du mélange ci-dessus.


"Quand un homme a faim, mieux vaut lui apprendre à pêcher que de lui donner un poisson" Confucius

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#3 18-05-2019 04:25:19

Kurenay
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Messages : 10

Re : Loi de poisson

Salut,
Merci pour ta réponse mais je n'ai pas tout compris.
Supposons que j'ai le tableau du nombre d'accidents de la route par jour des 3 derniers mois en France. J'aimerais savoir comme j'appliquerais ce que vous me dites.
En faisant par exemple l’espérance , on aura le nombre moyen d'accidents qu'il y a eu par jours. Mais après ?

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#4 18-05-2019 07:21:20

freddy
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Re : Loi de poisson

Salut,

la première étape est de s'assurer que la loi des accidents de la route observés est bien une loi de Poisson. Il y a en effet d'autres lois disponibles pour ce type d'événements (Gamma, Weibull, ...)
Tu as des tests d'adéquation à faire (Kolmogorov, Khi carré, ...). Tu en trouveras sur la toile. Quand tu auras prouvé ce résultat, tu auras le paramètre de ta loi et donc la distribution (quotidienne) des accidents de la route par exemple.
Quelle est la particularité immédiate de la loi de Poisson ?

PS : dans quel cadre t'intéresses-tu à ces sujets, le domaine est très large ?

Dernière modification par freddy (18-05-2019 08:09:29)


"Quand un homme a faim, mieux vaut lui apprendre à pêcher que de lui donner un poisson" Confucius

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#5 18-05-2019 20:16:44

Kurenay
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Re : Loi de poisson

Je m’y intéresse dans le cadre de mon travail d'étude et de recherche de Master 1. Le sujet étant la loi de poisson et son application dans l'assurance, j'aimerais dans la partie "application dans l'assurance" montrer comment étape par étape cela se déroule.

Dernière modification par Kurenay (19-05-2019 00:42:02)

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#6 19-05-2019 08:03:52

freddy
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Re : Loi de poisson

Re,

un peu long et compliqué à t'expliquer, le champ est très vaste. Au fond, l'assureur a besoin de savoir quelle prime d'assurance il va facturer au souscripteur d'un contrat d'assurance auto par exemple. Là, la loi éventuelle de Poisson entre dans le calcul en complément d'une étude tout aussi approfondie sur les coûts de réparation en cas d'accident. C'est un élément du tarif, il y en a d'autres.
Je te suggère d'aller voir des cours d'actuariat de l'ISUP et l'ENSAE, ça devrait éclairer ta recherche.


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#7 20-05-2019 08:35:31

freddy
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Re : Loi de poisson

Salut,

pour revenir sur le sujet, on cherche à connaître la loi du nombre d'accidents auto déclarés sur une année et donc la recherche de la valeur du paramètre $\lambda$ de la loi de Poisson portera sur des statistiques annuelles longues.
Cette loi est bien adaptée car on sait que l'événement "0 accident dans l'année" a une probabilité assez élevée , ce qui correspond bien à la réalité (il suffit de voir combien d'accidents on a déclaré depuis qu'on conduit).

Par accident, il faut intégrer tous les risques assurés (bris de glace, vol, incendie, "cartons", dommages causés aux tiers ou subis du fait de tiers non identifiés,  ...).

Outre la collecte d'informations, il y a tout un travail statistique à faire pour déterminer le ou les paramètres de la bonne loi de probabilité qui gouverne le nombre d'accidents déclarés, car l'erreur en la matière peut mettre le compte d'exploitation de l'assureur en difficulté, ce qu'il faut éviter à tout prix !

Dernière modification par freddy (20-05-2019 13:03:59)


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#8 21-05-2019 09:54:22

Kurenay
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Re : Loi de poisson

Ok merci pour ces précisions.
Je suis tombé sur une étude du même style à peu près : http://www.enssea.net/enssea/majalat/2515.pdf
Ça parle du bonus malus des assurances voitures. Je le trouve intéressant car ils montrent que la loi poisson à également ses limites.
Par contre je n'arrive pas à comprendre, juste après avoir trouvé la valeur du [tex]\lambda[/tex] et les probabilités de l'accident, quel calcul est fait pour rejeter l'hypothèse H0. Est-ce le calcule du khi-deux ? A quoi doit t-on le comparer pour l'accepter ou le rejeter ?

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#9 21-05-2019 16:18:31

freddy
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Re : Loi de poisson

Salut,

ça, c'est du ressort de la théorie des tests d'hypothèses. As-tu suivi un cours là dessus ?


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#10 21-05-2019 17:58:44

Kurenay
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Inscription : 10-03-2019
Messages : 10

Re : Loi de poisson

Il me semble qu'on en a un peu parlé en cours d’économétrie mais je ne me rappel pas l'avoir appliqué avec le test khi-deux

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#11 21-05-2019 18:06:08

freddy
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Re : Loi de poisson

Re,

non, pas de khi deux, justement, on fait autrement. Trouve un cours qui en parle bien !


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#12 26-07-2019 16:07:48

amekassa
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Messages : 1

Re : Loi de poisson

Kurenay a écrit :

Il me semble qu'on en a un peu parlé en cours d’économétrie https://www.pornjk.com   mais je ne me rappel pas l'avoir appliqué  https://www.redtube.social   avec le test  https://www.porn600.me    khi-deux

Au delà de cette loi, ils s'en servent aussi en la mélangeant avec une loi Gamma : cette dernière donne la valeur du paramètre de la Poisson, et la Poisson donne la proba du sujet modélisé. On peut modéliser plein de truc comme ça, comme par exemple les accidents conducteurs de voiture.

Dernière modification par amekassa (27-07-2019 19:39:17)

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