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#1 11-05-2019 12:08:33

zebulon
Invité

densité

bonjour,

petit pb pour vous, gros pour moi

u et v 2 var indépendantes suivant la même loi exponentielle de paramètre 1

determiner une densité de z=ln(u/v) .

j'ai essayé de trouver une densité de. ln(u) puis -ln(v) puis convolution, échec.

    merci de vos aides.     Zebulon

#2 11-05-2019 18:07:56

aviateur
Membre
Inscription : 19-02-2017
Messages : 158

Re : densité

Bonjour Il suffit de calculer la fonction de répartition  F  de Z (en tenant compte de l'indépendance) et la densité  f=F'.   
Pour tout  [tex]y,  (Z\leq y)= (ln(U/V)\leq y)  =(U/V \leq  exp(y) )   =( U\leq  V exp(y))[/tex]
D'où  [tex]F(y)=\int_{v=0}^{\infty} ( dv  \int_{u=0}^{v exp(y) }  exp(-u) exp( -v)  du ).[/tex]
Faire le calcul et on trouvera que [tex]f(y)= \dfrac{e^y}{\left(1+e^y\right)^2}[/tex]
On vérifie que le résultat trouvé est bien une densité de proba.

Dernière modification par aviateur (11-05-2019 18:09:23)

Hors ligne

#3 13-05-2019 13:44:20

zebulon
Invité

Re : densité

bonjour ,et merci de votre précédente réponse .

Nouvelle question:  X. et. Y sont 2 var qui suivent une loi normale centrée

  justifier et calculer. E(XY)    merci de vos conseils.  z

#4 13-05-2019 14:59:13

aviateur
Membre
Inscription : 19-02-2017
Messages : 158

Re : densité

Bonjour
Je suppose qu'elles sont indépendantes E(XY)=E(X)E(Y)=0  c'est tout

Hors ligne

#5 13-05-2019 17:42:05

zebulon
Invité

Re : densité

bonjour,    le texte ne le dit pas( que les var sont indépendantes) je regarde il demande de justifier l'existence

      c'est dans un texte de concours essec  ece ,on pourrai déterminer  une densité de XY. en passant par ln(XY)

compliqué ace niveau   merci Zebulon

#6 22-05-2019 14:48:56

zebulon
Invité

Re : densité

bonjour,
j'ai réussi merci avec convolution.

   bonne journée.  z

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