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#1 06-05-2019 20:52:00

Vanille
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Modèle de régression linéaire

Bonsoir.
J'étudie le modèle de régression linéaire simple.

Sur les photos que je poste je ne comprends pas un développement, le passage d'une expression à une autre.
J'ai mis un point d'interrogation à l'endroit qui me pose problème.

Le développement est le même si la photo prise dans un livre et la feuille sur laquelle c'est moi qui écris, j'ai mis les deux.

Merci d'avance.

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#2 06-05-2019 21:14:58

freddy
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Re : Modèle de régression linéaire

Salut,

c'est simplement le développement du carré de la somme des $w_t\epsilon_t$.
Par exemple, développe $(x+y+z)^2$ et tu comprendras mieux.


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#3 06-05-2019 21:22:31

Vanille
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Re : Modèle de régression linéaire

Ah d'accord, merci beaucoup.
J'ai une autre question.. Je vais la poser, dès que j'aurai pris une photo..

Merci d'avance si tu y prêtes attention

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#4 06-05-2019 21:27:27

Vanille
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Re : Modèle de régression linéaire

Je ne comprends pas non plus le passage d'un côté de l'égalité à l'autre là où j'ai mis mon deuxième point d'interrogation

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#5 06-05-2019 21:44:51

freddy
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Re : Modèle de régression linéaire

Désolé, je ne vois pas bien l'image et les indices, je ne peux pas t'aider là.
Trouve autre chose.


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#6 06-05-2019 21:45:25

Vanille
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Re : Modèle de régression linéaire

Je peux te le renvoyer en plus gros ?

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#7 06-05-2019 21:47:05

freddy
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Re : Modèle de régression linéaire

oui !


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#8 06-05-2019 21:59:52

Vanille
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Re : Modèle de régression linéaire

k2y7.jpg

C'est juste la suite du premier message, le deuxième point d'interrogation.
j'espère que c'est plus lisible cette fois-ci

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#9 06-05-2019 22:01:17

Vanille
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Re : Modèle de régression linéaire

Les indices en dessous de "somme" c'est toujours t ou de t = 1 à t = n

En fait peu importe ce qu'il se passe avant l'équation 8, je crois que j'ai compris, c'est vraiment l'équation 8, quand on remblace wt^2 par son expression, je vois pas comment ça peut donner ce résultat

Dernière modification par Vanille (06-05-2019 22:03:07)

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#10 06-05-2019 22:07:07

freddy
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Re : Modèle de régression linéaire

Comme toi, je ne sais pas non plus car je ne vois pas si on parle de $\sigma_t$ ou $\sigma_x$.

Faut que tu écrives les éléments de calculs, à partir des hypothèses.

Dernière modification par freddy (06-05-2019 22:08:49)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#11 06-05-2019 22:16:12

Vanille
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Re : Modèle de régression linéaire

On parle de σϵ^2 donc la variance de l'erreur.
D'accord je vais essayer, merci !

Dernière modification par Vanille (07-05-2019 08:32:14)

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#12 07-05-2019 10:22:48

freddy
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Re : Modèle de régression linéaire

Vanille a écrit :

On parle de σϵ^2 donc la variance de l'erreur.
D'accord je vais essayer, merci !

Salut,

non, ce n'est pas utile.

Si tu regardes bien, tu as une expression de la forme $\dfrac{K}{K^2}\sigma_{\epsilon}^2$, et donc ? ...


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#13 07-05-2019 11:47:27

Vanille
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Re : Modèle de régression linéaire

Bonjour :)

Je vois ce que tu veux dire, c'est aussi ce que j'ai essayé de faire, une simplification, mais je manipule rarement les sommes, donc ce n'est pas aussi simple pour moi que ce que tu me suggères, car il y a une somme au dénominateur, et aussi qu'il faut mettre w au carré

Dernière modification par Vanille (07-05-2019 11:52:27)

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#14 07-05-2019 11:52:02

Vanille
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Re : Modèle de régression linéaire

là si je reprends ta notation j'ai plus ∑ w^2 = ∑(K/∑(K^2)) ^2 et je ne sais pas simplifier ça

Dernière modification par Vanille (07-05-2019 11:58:58)

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#15 07-05-2019 13:44:06

freddy
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Re : Modèle de régression linéaire

Vanille a écrit :

là si je reprends ta notation j'ai plus ∑ w^2 = ∑(K/∑(K^2)) ^2 et je ne sais pas simplifier ça

Ben si, car la somme ne concerne que les carrés des termes du numérateur, le dénominateur est simplement élevé au carré et reste constant. J'ai mal vu ?

Tu as $\sum \dfrac{(x_t-\overline x)^2}{(\sum(x_t-\overline x)^2)^2}$ qui se simplifie naturellement, non ?

Dernière modification par freddy (07-05-2019 13:47:52)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#16 07-05-2019 14:49:11

Vanille
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Re : Modèle de régression linéaire

Pourquoi la somme de la fraction, ne s'applique qu'au numérateur ?

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#17 07-05-2019 14:56:38

freddy
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Re : Modèle de régression linéaire

Vanille a écrit :

Pourquoi la somme de la fraction, ne s'applique qu'au numérateur ?

Car le dénominateur est égal à une constante, puisqu'il est déjà la somme de la différence de carrés.
Il n'y a plus d'indice $t$ sur lequel faire une somme, c'est donc un terme constant.


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#18 07-05-2019 15:01:54

freddy
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Re : Modèle de régression linéaire

Tu as $ \dfrac{\sum(x_t-\overline x)^2}{(\sum(x_t-\overline x)^2)^2}$ qui se simplifie comme indiqué.


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#19 07-05-2019 15:02:38

Vanille
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Re : Modèle de régression linéaire

Ah d'accord, je ne savais pas que ça devenait une constante. Merci beaucoup :)

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