Forum de mathématiques - Bibm@th.net

dricé

Invité

arithmetique

bonjour j'ai un exercice à faire et j'aurais besoin d'aide
A,B et C trois polynômes DE K[X],on veut resoudre dans K[X²] l'equation AU+BV=C
a)montrer que le pgcd de A et B doit diviser C pour que l'equation admette au moins une soilution
b)on suppose que pgcd(A,B)=1.Montrer que la technique de recherche du pgcd de A et B permet de determiner un couple (U0,V0) ter que AU0+BV0=1.determiner alors les autres solutions
c)on suppose que le pgcd de A et B divise. Déterminer alors tous les couples de solutions

dricé

Invité

Re : arithmetique

Pour la premiere question j'ai posé soit d=pgcd(A,B)
alors d'après al proprieté de bezout il existe deux polynome u' et v' tel que Au'+Bv'=d
mais je sais pas comment continué

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 048

Re : arithmetique

Bonjour,

  Tout simplement, tu dis que D divise A, D divise B, donc D divise AU+BV=C...

F.