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#1 20-04-2019 01:30:08

loicstephan
Membre
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interet suite

bonsoir a vous encore une exercice qui me fais reflechir sans reponse

exercice:  un capital de 50 000 est place a interet simple au taux t%. Au bout de deux ans la somme totale est recuperee et placee de nouveau a interet simple pendant trois ans au taux (t+3)%. la valeur acquise par ce nouveau placement est de 68200

1)calculer le taux d'interet t
2)determiner le taux moyen de placement
3)trouver la duree moyenne de placement et interpreter les resultats obtenus

personnellement jai essaie de formaliser comme suite :
pour le premier placement: I=50000*t*n et Vn=I+50000
pour le second :I=(100000t+50000)*(t+3)*n et 68200=I+100000t+50000
je bloque danns la determination de t sur une equation du second degre qui s'avere pas juste!  merci

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#2 20-04-2019 07:46:26

Fred
Administrateur
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Re : interet suite

Bonjour

  Je pense qu'il y a au moins 1 erreur dans ce que tu as écrit : quand le taux est de 2 % on ne multiplie pas par 2 mais par 1,02
Ainsi ta multiplication par t ou par t+3 ne convient pas.

Cela signifie quoi une équation du second degré qui n'est pas juste ?

F.

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#3 20-04-2019 23:13:51

loicstephan
Membre
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Re : interet suite

on ne saurait ùultiplier par 1.02 car il s'agit d'un interet simple la suite est arithmetique

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#4 21-04-2019 08:56:18

yoshi
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Re : interet suite

Bonjour


Arrête de croire que celui qui te répond dit n'importe quoi.
Fred a raison

on ne saurait multiplier par 1.02 car il s'agit d'un interet simple la suite est arithmetique

Petit "détail" que tu sembles oublier :
t% c'est $\frac{t}{100}$
3% c'est $\frac{3}{100}=0,03$

un capital de 50 000 € est place a intérêt simple au taux t%. Au bout de deux ans...

Au bout de deux un placement à intérêt simple rapporte deux fois l'intérêt annuel...
J'appelle I2 l'intérêt obtenu en 2 ans.
Donc $I_2=2I_1= 50000\times \dfrac{t}{100}\times2=1000t$

Le capital au bout de deux ans de placement à t% est donc [tex]C_2= 50000 +1000t[/tex]
On met 1000 en facteur :
[tex]C_2=1000(50+t)[/tex]

et placee de nouveau a interet simple pendant trois ans au taux (t+3)%

A intérêt simple,  l'intérêt servi pour 3 ans est égal à 3 fois l'intérêt servi pour 1 an.
Cet intérêt vaut donc :
[tex]C_2\times \dfrac{t+3}{100} \times 3[/tex]
Soit
[tex]C_2\times \dfrac{3(t+3)}{100}[/tex]

Donc, partant d'un capital C$2$, le capital $C_5$ obtenu 3 ans plus tard s'écrit :
[tex]C_5=C2 + C2\times \dfrac{3(t+3)}{100}[/tex]
Je mets C2 en facteur :
[tex]C_5=C_2\left(1 +\dfrac{3(t+3)}{100}\right)[/tex]
Je mets toute la parenthèse sur dénominateur 100, je développe et je réduis :
$C_2\left(\dfrac{100+3(t+3)}{100}\right)=C_2\left(\dfrac{3t+109}{100}\right)$

Je remplace $C_2$ :
$C_5=1000(50+t)\times \dfrac {109+3t}{100}$ qu'on va encore simplifier par 100 :
$C_5=10(50+t)\times (109+3t)$

Il faut donc résoudre :
$10(50+t)\times (109+3t)=68200$
Simplification par 10 :
$(50+t)\times (109+3t)=6820$
ou encore
$(50+t)\times (109+3t)-6820=0$
on développe, réduit et on ordonne selon les puissances décroissantes de t :
$3t^2+259t-1370=0$
$\Delta =259^2-4\times 3\times (-1370)=83521=289^2$
Qui donne 1 solution positive et une négative.
je ne retiens que la positive :
$t=\dfrac{-259+289}{6}= 5 $ Soit $ t=5 %$

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#5 23-04-2019 20:12:00

loicstephan
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Re : interet suite

merci bien j'ai trouve un taux moyenn de 10 % est ce juste
qu'en est il de la duree moyenne aucune idee de comment l'aborder merci de votre aide

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#6 24-04-2019 21:26:00

loicstephan
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Re : interet suite

bbonsoir svp je compte sur vous!

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#7 25-04-2019 05:58:16

yoshi
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Re : interet suite

Bbbbbbbbbbonjjjjjjjour,

La première question était simple : c'était des maths pures.

Mais en ce qui concerne les deux questions suivantes; je ne suis pas spécialiste de l'éco, s'pas...
Donc à partir de maintenant, ce que je vais dire est à prendre avec précaution.
Tes questions suivantes sont toutes avec des intérêts simples ?

Si oui, j'ai trouvé cette définition :

Le taux moyen de plusieurs placements est le taux unique T auquel il aurait fallu placer les différents capitaux pour obtenir un intérêt égal à la somme des intérêts produits par chacun d’eux, placés à des taux différents

Pour moi, ici, il te faudrait calculer le taux unique t qui aurait rapporté 68200-50000 =18200 € d'intérêt en 5 ans.
Intérêt annuel moyen : 18200/(2+3)= 3640 €
Le taux d'intérêt annuel moyen est donc
t=3640/50000 = 0.0728 soit 7,28 %

Durée moyenne. Je ne sais pas. Freddy doit pouvoir répondre, c'est son domaine...
Je vais continuer à fouiller internet pour voir si je trouve une définition...

Tu n'as donc pas eu de cours là-dessus ? Ces définitions sont forcément dedans...

@+


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#8 25-04-2019 06:42:07

LEG
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Re : interet suite

biiijouuuuuur

peut être que le taux moyen sur 5 ans veux dire capital + intérêt cumulés au bout d'un an on a don 53640 et il faut aller jusqu'à 68200...
Si effectivement on ne prend en compte que les intérêt au bout de 5 ans alors : 0,0728 .

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#9 25-04-2019 07:54:42

freddy
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Re : interet suite

yoshi a écrit :

Bbbbbbbbbbonjjjjjjjour,

La première question était simple : c'était des maths pures.

Mais en ce qui concerne les deux questions suivantes; je ne suis pas spécialiste de l'éco, s'pas...
Donc à partir de maintenant, ce que je vais dire est à prendre avec précaution.
Tes questions suivantes sont toutes avec des intérêts simples ?

Si oui, j'ai trouvé cette définition :

Le taux moyen de plusieurs placements est le taux unique T auquel il aurait fallu placer les différents capitaux pour obtenir un intérêt égal à la somme des intérêts produits par chacun d’eux, placés à des taux différents

Pour moi, ici, il te faudrait calculer le taux unique t qui aurait rapporté 68200-50000 =18200 € d'intérêt en 5 ans.
Intérêt annuel moyen : 18200/(2+3)= 3640 €
Le taux d'intérêt annuel moyen est donc
t=3640/50000 = 0.0728 soit 7,28 %

Durée moyenne. Je ne sais pas. Freddy doit pouvoir répondre, c'est son domaine...
Je vais continuer à fouiller internet pour voir si je trouve une définition...

Tu n'as donc pas eu de cours là-dessus ? Ces définitions sont forcément dedans...

@+

Salut yoshi,

ne te casse pas la tête, ce sont des questions de cours, il doit avoir la réponse dans son cours.


"Quand un homme a faim, mieux vaut lui apprendre à pêcher que de lui donner un poisson" Confucius

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#10 25-04-2019 19:16:10

loicstephan
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Re : interet suite

j'ai les definition et la formule du taux moyen en appliquand je trouve 10 mais la correction montre 6 virgule quelque chose en ce qui concerne la duree moyenne de placement aucune idee

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#11 25-04-2019 19:17:11

loicstephan
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Re : interet suite

rebonsoir
voici un autre exercice merci de bien vouloir m'aider ces exercices feront l'objet de mes partiels !

exo: un capital est partage en trois parts dont les montants sont en progression arithmétique .  La premiere part etant egale a 70%de la troisieme , on place ces parts a des taux T1,T2,T3 respectif en progression geometrique dont la somme est 36.4%. les revenus annuels des deux premieres parts sont respectivement de 80 et 85 euro

1-calculer les trois taux de placementet les trois part
2- calculer le taux moyen de paiement

merci de votre aide

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#12 25-04-2019 19:18:28

loicstephan
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Re : interet suite

en voici un autre  !
voici un exercice:
un organisme financier vous propose pour six mois les deux types de placement suivant:
-placement A:intérêt simple post-compte au taux annuel de 5%
-placement B:intérêt simple précompté au taux annuel de 4.9%

1-quel type de placement est a choisir?

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#13 26-04-2019 05:20:37

yoshi
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Re : interet suite

Re,

j'ai les definition et la formule du taux moyen en appliquant je trouve 10 mais la correction montre 6 virgule quelque chose en ce qui concerne la duree moyenne de placement aucune idee

Alors, Ok, donne-moi cette définition, s'il te plaît...

La seule façon que j'aie trouvé, moi, de trouver "6 virgule quelque chose" est de calculer le taux moyen de placement à intérêt composé.
Soit tm ce taux (avec tm<1)
On a :
[tex]68200= 50000(1+tm)^5[/tex]
D'où
On passe aux lo
$\ln(50000(1+tm)^5)=\ln(68200)$
$\Leftrightarrow$
$\ln(50000)+5\ln(1+tm)=\ln(68200)$
$\Leftrightarrow$
$\ln(50000)+5\ln(1+tm)=\ln(68200)$
$\Leftrightarrow$
$\ln(1+tm)=\dfrac{\ln(68200)-\ln(50000)}{5}$
$\Leftrightarrow$
$1+tm=e^{\dfrac{\ln(68200)-\ln(50000)}{5}}$
$\Leftrightarrow$
$tm=e^{\dfrac{\ln(68200)-\ln(50000)}{5}}-1$

D'où [tex]tm \approx 0.064052[/tex]...
Le taux moyen cherché est donc environ 6,4 %.
Peut-être la durée moyenne est-elle alors le temps nécessaire de placement à 6.405 % à intérêts simples avec ce taux pour obtenir le même capital ?...
Si c'est cela, alors soit n la durée en année
$68200=50000(1+0.064082n)$
D'où
$1+0.064082n=\dfrac{68200}{50000}=1.364$
$0.064082n=0.364052$
$n=5,682889$ soit environ 5 ans et 8 mois par excès...

Quant à tes nouveaux exercices, j'en ai assez de faire ton travail à ta place, de chercher les définitions qui sont dans ton cours....


@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#14 26-04-2019 08:00:20

freddy
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Re : interet suite

yoshi a écrit :

Re,

Le taux moyen cherché est donc environ 6,4 %.
Peut-être la durée moyenne est-elle alors le temps nécessaire de placement à 6.405 % à intérêts simples avec ce taux pour obtenir le même capital ?...
Si c'est cela, alors soit n la durée en année
$68200=50000(1+0.064082n)$
D'où
$1+0.064082n=\dfrac{68200}{50000}=1.364$
$0.064082n=0.364052$
$n=5,682889$ soit environ 5 ans et 8 mois par excès...

Quant à tes nouveaux exercices, j'en ai assez de faire ton travail à ta place, de chercher les définitions qui sont dans ton cours....

@+

Salut yoshi et bienvenue au club ! :-)
Ah, ces mômes, comme celui qui fait des photos de ses exos et questions en couleur ... Je n'ai pas accès à ces images qui, de toute façon, disparaîtront un jour, alors je me demande pourquoi on répondrait à des gars qui ne font aucun effort de rédaction.
C'est pourtant tellement simple, et ça permet d'avoir ensuite un vrai suivi des sujets ouverts, pour les autres, ceux qui nous lisent et cherchent à comprendre.

Pour les questions de finance posées par notre ami, c'est essentiellement des questions de cours et on ne connait pas les définitions données par son prof. Et comme la science financière est moins achevée que celle des maths, les définitions ne sont pas partagées par la communauté (surtout il y a des écarts entre les conventions financières pratiquées par les établissements financiers et celles enseignées à l'école par des non praticiens),et on donc, on risque de tourner en rond pour rien. Voilà pourquoi je me tais le plus souvent !

Dernière modification par freddy (26-04-2019 09:05:31)


"Quand un homme a faim, mieux vaut lui apprendre à pêcher que de lui donner un poisson" Confucius

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#15 26-04-2019 19:14:10

loicstephan
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Re : interet suite

freddy a écrit :
yoshi a écrit :

Re,

Le taux moyen cherché est donc environ 6,4 %.
Peut-être la durée moyenne est-elle alors le temps nécessaire de placement à 6.405 % à intérêts simples avec ce taux pour obtenir le même capital ?...
Si c'est cela, alors soit n la durée en année
$68200=50000(1+0.064082n)$
D'où
$1+0.064082n=\dfrac{68200}{50000}=1.364$
$0.064082n=0.364052$
$n=5,682889$ soit environ 5 ans et 8 mois par excès...

Quant à tes nouveaux exercices, j'en ai assez de faire ton travail à ta place, de chercher les définitions qui sont dans ton cours....

@+

Salut yoshi et bienvenue au club ! :-)
Ah, ces mômes, comme celui qui fait des photos de ses exos et questions en couleur ... Je n'ai pas accès à ces images qui, de toute façon, disparaîtront un jour, alors je me demande pourquoi on répondrait à des gars qui ne font aucun effort de rédaction.
C'est pourtant tellement simple, et ça permet d'avoir ensuite un vrai suivi des sujets ouverts, pour les autres, ceux qui nous lisent et cherchent à comprendre.

Pour les questions de finance posées par notre ami, c'est essentiellement des questions de cours et on ne connaît pas les définitions données par son prof. Et comme la science financière est moins achevée que celle des maths, les définitions ne sont pas partagées par la communauté (surtout il y a des écarts entre les conventions financières pratiquées par les établissements financiers et celles enseignées à l'école par des non praticiens),et on donc, on risque de tourner en rond pour rien. Voilà pourquoi je me tais le plus souvent !

bien le bonsoir a toi
j'aimerais juste dire que ce qui gêne dans ces exercices c'est la formulation mathématique la mise en équation ! les questions relatives a la finance ne semble pas poser grand problèmes du coup je trouve que tu as tors de penser comme cela si je fais recours a ce forum c'est pour obtenir des formulations mathématique les réponses importes peu mais le cheminement lui est important

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#16 26-04-2019 19:37:37

yoshi
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Re : interet suite

Re,

Et ça ne me dit pas si mes suppositions sont exactes ou pas : ça m'intéresse, n'ayant jamais fait d’Économie.

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#17 26-04-2019 20:30:10

freddy
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Re : interet suite

loicstephan a écrit :

bien le bonsoir a toi
j'aimerais juste dire que ce qui gêne dans ces exercices c'est la formulation mathématique la mise en équation ! les questions relatives a la finance ne semble pas poser grand problèmes du coup je trouve que tu as tors de penser comme cela si je fais recours a ce forum c'est pour obtenir des formulations mathématique les réponses importes peu mais le cheminement lui est important

Salut,

alors tu nous donnes les définitions de ton cours et on t'indique comment formaliser les calculs.
Là, on est aveugle et on ne peut rien faire, hormis chercher et inventer.


"Quand un homme a faim, mieux vaut lui apprendre à pêcher que de lui donner un poisson" Confucius

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#18 27-04-2019 11:51:56

loicstephan
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Re : interet suite

yoshi a écrit :

Re,

Et ça ne me dit pas si mes suppositions sont exactes ou pas : ça m'intéresse, n'ayant jamais fait d’Économie.

@+

quand a tes suppositions je vais verifier les calculs grace a tes indications et te dire en fonction du corrige

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