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#1 14-04-2019 08:50:59

Shadows Asgard
Invité

Opérations sur les espaces vectoriels

Bonjour, j'ai une question concernant cet exercice, concernant la question 2. J'ai écrit ma question en bleu dans le lien du corrigé ci-dessous. En effet je voudrais savoir pourquoi la deuxème chose que j'ai entouré n'est qu'un simple "il existe" et non pas un "il existe UN UNIQUE" comme dans la ligne précédente?
Est-ce que pour la deuxème chose que j'ai entouré en question on pouvait mettre les deux, "il existe" ou "il existe UN UNIQUE"? Les deux sont corrects?

lien énoncé : https://goopics.net/i/Q2rbb

lien corrigé: https://goopics.net/i/EvxbX

Merci d'avance pour votre réponse

#2 14-04-2019 13:21:10

AB
Membre
Inscription : 13-04-2019
Messages : 12

Re : Opérations sur les espaces vectoriels

Bonjour,
Ici ce qui est important, ce n'est pas de prouver l'unicité mais de prouver l'existence.

Si f est une application linéaire de E dans F alors il peut y avoir un élément de F qui n'est pas image d'un élément de E
Par contre, si un élément y est l'image d'un élément x de E alors c'est le seul tel que f(x) = y (découle de la linéarité de f)
(C'est également pour ça qu'il est écrit au dessus que :
gof est surjective de E sur Im(gof) mais on ne peut pas écrire que gof est surjective de E sur G)

Donc, dans le corrigé,
- L'unicité est précisée dans le premier cas car on considère y comme un élément d'un ensemble d'arrivée (pour l'application f);
- Elle n'est pas précisée dans le deuxième cas, car elle est considérée comme un élément d'un ensemble de départ (pour l'application g) donc pas obligatoire. (Pourtant ici, l'unicité est avérée)

Hors ligne

#3 15-04-2019 01:11:59

Shadows Asgard
Invité

Re : Opérations sur les espaces vectoriels

Merci :-)

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