Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Marissa

Invité

Dm de maths

Bonjour j’ai un ex à faire pour la rentrée mais je suis bloquée à la question 2 :
Soit h la fonction définie sur [0;+l’infini[ par h(x) = 2x/x^2+9
1) étudier le sens de variation de la fonction h sur [0;+l’infini[
2) a) démontrer que pour tout réel x>0, h(x)<1/3
B) démontrer que pour tout réel x>5, 0<h(x)<0,3

1) Croissant sur [0;1/3] décroissant sur [1/3;+l’infini[
2) a) j’ai trouvé -(x-3)^2/3(x^2+9) mais je n’arrive  pas à conclure
B) /

Matou

Invité

Re : Dm de maths

Bonjour,

Ce que tu as écrit, c'est [tex]h(x) = \frac{2}{x}+9[/tex]

Est-ce bien ce que tu veux étudier ?

Personnellement, je pense que non, mais, si tu ne fais pas l'effort minimal de mettre des parenthèses correctement, je ne vois pas comment on peut t'aider, à moins d'être devin...

Matou

Zebulor

Membre expert

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Re : Dm de maths

Bonjour,
@Marissa : [tex]h(x)=\frac {2x}{x^2+9}[/tex] ?

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En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.

yoshi

Modo Ferox

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Re : Dm de maths

Bonjour,

1. En quelle classe es-tu ? 1ere ? Terminale ?
2. Attention, les parenthèses c'est pas pour faire joli : à cause de la priorité des opérations  h(x)=2x/x^2+9, c'est $h(x)=\dfrac{2x}{x^2}+9$...
        Probablement voulais-tu écrire $h(x)=\dfrac{2x}{x^2+9}$ c'est à dire pour toi h(x)=2x/(x^2+9)
3. Sens de variation.
    Dérivée (j'espère que tu as vu ça)
   $h'(x)=\dfrac{2(x^2+9)-2x \times 2x}{(x^2+9)^2}==\dfrac{-2x^2+18}{(x^2+9)^2}$

4. h(x)<1/3  c'est à dire [tex]\dfrac{2x}{x^2+9}<\dfrac 1 3[/tex] (ça s'arrange bien)

5. h(x)<0.3  c'est à dire [tex]\dfrac{2x}{x^2+9}<0.3[/tex] (tu auras besoin d'un discriminant)

@+

[EDIT] Ah, Zebulor était passé par là...
Nan, j'suis pas extra-lucide, simplement, on va dire que la remarque faite sur les parenthèses, c'est a minima 60% des cas...
Donc, je commence à avoir l'habitude.
Et avec [tex]h(x)=\dfrac{2x}{x^2}+9[/tex]  on arriverait à  [tex]h(x)=\dfrac{2}{x}+9[/tex] qui rendait l'énoncé incohérent et lui enlevait de son intérêt...

Dernière modification par yoshi (09-04-2019 14:33:26)

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Marissa

Invité

Re : Dm de maths

En effet, je m’excuse pour l’oubli des parenthèses
Pour la dernier question je n’ai jamais vu l’utilisation du discriminant dans ce type d’ex je ne vois pas comment procédé...

Zebulor

Membre expert

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Re : Dm de maths

Re,
@yoshi : bonjour. oui j'etais là en catimini. J'ai vu que l'apéro était gratuit alors je suis rentré.
@Marissa : à toutes fins utiles pour écrire en latex ta fonction tu cliques d'abord sur la petite icône "tex" juste en haut à gauche de ta fenêtre de réponse puis tu tapes :
\frac {2x}{x^2+9}

Dernière modification par Zebulor (09-04-2019 19:19:25)

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yoshi

Modo Ferox

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Re : Dm de maths

Bonjour,

@Marissa tu vas arriver sur une recherche de la valeur de x pour qu'un polynôme du 2nd degré, ax²+bx+c, soit >0 ou <0 (avec 1/3 aussi).
Pour cela tu as besoin de rechercher les racines x1 et x2 du polynôme  :
Ce polynôme sera du signe de a à l'extérieur des racines, du signe opposé à  a entre les racines.Tu n'as pas vu ça ?
Et le discriminant sert à calculer ces racines...
$\dfrac{2x}{x^2+9}<0,3$
$\Leftrightarrow$
$2x<0,3(x^2+9)$
$\Leftrightarrow$
$2x<0,3x^2+2,7$
$\Leftrightarrow$
$0,3x^2-2x+2,7>0$
Si tu n'as jamais utilisé le discriminant pour rechercher les racines, alors il va te falloir mettre $0,3x^2-2x+2,7$ sous forme canonique, puis le factoriser...

Concernant 1/3, c'est bien plus facile, tu n'as pas besoin du discriminant, les calculs s'arrangent bien, tu verras...

@+

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