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#1 27-03-2019 12:46:23

mati
Membre
Inscription : 15-05-2018
Messages : 133

Translation et dérivée

Bonjour
on note $\check{\varphi}(y)= \varphi(-y)$ et $\tau_x \check{\varphi}(y)= \varphi(x-y)$.
Je cherche désespérément à montrer que
$$
\forall \alpha \in \mathbb{N}^n, D^\alpha_x \tau_x \check{\varphi}= (-1)^{|\alpha|} \tau_x D^{\alpha} \check{\varphi}= \tau_x \check{(D^\alpha \varphi)}.
$$

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#2 27-03-2019 12:59:15

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Translation et dérivée

Bonjour

  L’ égalité entre le premier et le dernier membre provient du fait que la dérivation commute avec la translation. Pour le deuxième terme tu sais dériver f(-x)???

F

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#3 27-03-2019 13:49:07

mati
Membre
Inscription : 15-05-2018
Messages : 133

Re : Translation et dérivée

Mon problème est surtout avec $(-1)^{|\alpha|}$. D'où vient-il?

Bien cordialement

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#4 27-03-2019 18:45:40

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Translation et dérivée

As-tu bien lu ma réponse. Que se passe-t-il quand on dérive f(-x)???

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