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#76 24-03-2019 07:58:54

yoshi
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Re,

Génial ?
Allons, allons ! Évite les exagérations...

La seule chose qui est belle et difficile à coder c'est le test de Miller-Rabin...
Et il n'est pas de moi on le trouve ici sur internet : http://python.jpvweb.com/python/mesrece … st_premier
Je me suis contenté de le retoucher légèrement...

Après, l'utilisation du test avec les boucles imbriquées (tout ce qui suit : debut=time()), c'est quand même le b-a-ba de Python...

Je me contente de te fournir un code directement utilisable...

Je cherche des moyens pour accélérer de 100 fois la vitesse de traitement (en dehots de la transcription pure et simple en C ou C++,) : ils existent: encore faut-il que j'apprenne à m'en servir !

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#77 24-03-2019 09:43:04

BAKKAOUI HASSANE
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Bonjour
Salut Yoshy
Nous essayerons d’abord avec PARI GP, je présume que dernière ça fonction isprime, il y a un algorithme probabiliste, tant pi ce n’est pas grave on ce contante de très probables, ce qui est sûr s’il répond 0 le nombre n’est pas premier.
Essayé avec le nombre que je vous ai proposé à 22151 chiffres on variant q, comme on fait avec python.

Dernière modification par BAKKAOUI HASSANE (24-03-2019 09:43:46)

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#78 24-03-2019 10:13:50

yoshi
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Salut,


Un  nombre à 22151 chiffres ?
Je ne l'ai pas vu, il m'a échappé ? Où ça ?

@+


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#79 24-03-2019 11:29:49

BAKKAOUI HASSANE
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

R,
[tex]21\times2^{36789}\times(1+2^{36789})\pm1 \pm42\times q[/tex]

Vous essayer ce numéro :


k = [tex]277798688081812760634344926[/tex]

[tex]277798688081812760634344926\times2^{36789}\times(1+2^{36789})[/tex]
[tex]\pm1 \pm2\times277798688081812760634344926\times  q[/tex]

On va ajouter une nouvelle condition à k de la forme m(m+1)/2 et divisible par 3 ce qui le cas ci-dessus
Et je pense pour des p très grand k doivent être aussi grand à vérifier bien sûr.

Regarde ce lien 2,3 million de chiffres avec PARI GP

PARI GP

Dernière modification par BAKKAOUI HASSANE (27-03-2019 21:19:07)

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#80 27-03-2019 12:56:09

BAKKAOUI HASSANE
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Bonjour


Après avoir dresser les listes de nombres premiers de différents k, où chaque nombre premier donné en présence des variables n et q qui l’ont produits.

Nous commencions alors une nouvelle phase de ce travail celle de la représentation géométrique des nombres premiers. Et l’étude proprement dit de la répartition des nombres premiers.

Chaque k différent lui correspond un sous ensemble de P. Qu’on va noter [tex]P_k[/tex] , les nombres premiers d’un même sous ensemble ont la particularité de pouvoir être représentés dans un même polygone.

Si la répartition des nombres premiers est un mystère sans résolution depuis des millénaires, ce travail en même temps modeste et ambition à pour objectif de subdiviser le problème de l’étude de la répartition ne pas sur l’ensemble des nombres premiers P, qui est extrêmement difficile mais sur les sous-ensemble de P créer par les différents k.

« À condition que je arrive à transcrire mes pensées sur papiers »

La tâche n’est pas évidente, c’est pourquoi l’offre de participer à ce projet est toujours valable

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#81 30-03-2019 17:45:23

BAKKAOUI HASSANE
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Bonjour

Voici un exemples de nombre premier  calculer par python

K=180300
n=2^1234
p = kn(n+1)-1+2kq =
15777021792926978558327593873422892491252371175725557718726631326772359240369472850345217262675145089944487701225920630196052088590966696652360001617966004795065227898284199683706837774042501363301800880290859124285605360444119679524696619074824540557333844803526883365288139152973722584815214168203556482905172057859567537763099417958338695904166824321509348581203113075096789626351277311152994900328466626124174807853637886100335870119696832094518415783658103869082504702740516512306118345429824996169702882679531589261618039324617890000063631208308921519268632354486692934023315846793652351095177371709097804669968455637239110077675069680207131144852776759678947206832501403759419327382433352046831971210227701295092392232425317700765390898466799
q =  458
Durée : 0 h 2 min 34 s


Exemples avec des k différents :

q de 0 à 7
n de 180300 à 181301
k= 171
p=kn(n+1)+1+2kq ---> 693
p=kn(n+1)-1+2kq ---> 793
p=kn(n+1)+1-2kq ---> 615
p=kn(n+1)-1-2kq ---> 682


q de 0 à 30
n de 180 à 181301
k= un nombre de Mersenne [tex]M_{67}[/tex]=  147573952589676412927

p=kn(n+1)+1+2kq ---> 834
p=kn(n+1)-1+2kq ---> 793
p=kn(n+1)+1-2kq ---> 891
p=kn(n+1)-1-2kq ---> 763



q de 0 à 30
n de 180 à 181301
k= 286208998628034 une séquence de décimale de pi

p=kn(n+1)+1+2kq ---> 1568
p=kn(n+1)-1+2kq ---> 1518
p=kn(n+1)+1-2kq ---> 1544
p=kn(n+1)-1-2kq ---> 1558




Rappel :

Notre objectif ultime est d’appréhender q, pour faire les moins de tests possibles dans la recherche d’un nombre premier par la formule,
Pour cela, j’en ai trouvé trois approches:

Une approche géométrique :
Comme je vous ai expliqué précédemment. On a dit chaque k différent crée un sous ensemble de P, dont les  nombres constituent peuvent être représentés sous un même polygone.
(Je sait sans illustration, c’est difficile d’avoir une idée claire)

Deuxièmement : une approche analytique, pour chaque k différent, on lui attribue un certain nombre de fonction polynomiales définies dans R+.
k prédéfini 
x ——>[tex]f_0(x)[/tex] = kx(x+1)       (q=0)
x ——-> [tex]f_1(x)[/tex]=kx(x+1)-2*k  (q=1)
x ——-> [tex]f’_1(x)[/tex]=kx(x+1)+2*k 
( on négligeant le [tex]\pm1[/tex])
x ——->[tex] f_2(x)[/tex] =kx(x+1)-4*k  (q=2)
x ——-> [tex]f’_2(x)[/tex]=kx(x+1)+4*k 
..
... etc (jusqu’à 2N+1 fonctions)

Et puis tracés dans N (ensemble N) 
n ———> f(n) = p sur le même graphique.
(Même échelle bien sûr)

On remarquera comment p ne prends pas n’importe quel valeurs de N (ensemble N)
Il passe d’un niveau à un autre.
On peut faire ici une analogie avec les élections dans le noyau .
Et comment le maximum de désordre qui règne dans l’ensemble P, conduit à un ordre qu’on peut le définir.

Et finalement l’approche statistiques :
A l’aide d’un logiciel libre comme R. On aura besoin d’une base de données de taille conséquente ou figure les variables suivantes pour chaque nombre premier :
Légende :
p: nombre premier
i : son rang
N: nombre de chiffres de p
n : nombre de niveau = longueur de chaque  côté
k: nombre de côtés /2
q : si q =0 donne polygone régulier
s: [tex]\pm1[/tex] qu’on appèlera le spin
J: prends les valeurs 0 ou 1 pour montrer si c’est jumeau           ou pas si j= 1 p et p+2 sont jumeaux. sinon j= 0.

L’idéal est quand arrive à constitué un tableau de type :
p, i, N, n, k, q, s, j.

Et faire l’étude statistiques, on va demander à notre bécane une question tout à fait légitime : qu’elle est la forme des composants de p pour avoir une meilleure probabilité tel que q soit le plus petit possible.

Si on arrive à avoir une réponse positive à cette question, ça sera une avancée dans l’étude des nombres premiers.

Remarque :
Après les multitudes de tests que j’ai fait avec différents k , j’en aperçois que mon intuition k avec la forme m(m+1)/2 donne plus de nombres premiers est fausse. Au contraire à fur et à mesure quand on prends des k arbitrairement (dans un désordre maxi) elle donneront des résultats plus importantes.
Mais ce n’est que l’étude statistiques qui va trancher sur ces questions là.


Salut Yoshy,

Donc j’imagine que vous avez compris l’enjeu des listes comme je vous ai expliqué auparavant, dans la constitution de la base de données pour l’étude statistiques et dans le reste du travail en général, c’est pourquoi le script comme je vous ai indiqué est primordial pour la continuité de ce projet


NB:
de taille conséquente* : Tout dépend de la capacité du traitement de nos machines, qui sont très limitées. Ce qui fait nos résultats sont aussi relatives.
Nous espérons donner de simple indices de la validité de nos propos, qui vont peut être amené un jour quelqu’un dépositaire d’un super- ordinateurs pour refaire ces calcules dans de bonnes conditions.

Dernière modification par BAKKAOUI HASSANE (04-04-2019 22:56:01)

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#82 06-05-2019 17:48:38

BAKKAOUI HASSANE
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Bonjour après une telle récréation plus où moins longue voici le résumé de la situation :
J’ai appris à me servir de python un peu j’en ai vérifier la formule sur différents k jusqu’à maintenant la tendance est que la formule marche quelques que soit k mais il n’y a pas de forme de k privilégié qui produit avec la formule plus de nombres premiers ou qui donne des nombres premiers avec des q plus petit. Pour avoir une vision plus globale je vais faire une étude statistiques avec le logiciel libre R , pour cela j’ai besoin d’un script avec pour chaque nombre premier produit avec la formule les différents variables associés , je suis arrivé à ce stade de mon projet j’espère trouver d’autres aventuriers qui veulent bien m’accompagne.

Dernière modification par BAKKAOUI HASSANE (06-05-2019 17:51:13)

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#83 06-05-2019 18:55:06

yoshi
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Re,

pour cela j’ai besoin d’un script avec pour chaque nombre premier produit avec la formule, les différentes variables associées

Alors là, tu n'es vraiment pas clair : je ne comprends vraiment pas ce que tu voudrais avoir...
R est un langage dédié notamment aux statistiques, mais ça reste un langage interprété comme... Python.
La vitesse d'exécution de Python peut varier du simple au décuple ! Pour le projet de LEG, j'avais repris le script Python de départ, et j'ai fini par diviser les temps d'exécution par 50...
De plus, tu ne connais de Python que la partie supérieure de la partie émergée de l'iceberg...
Avec Python sont disponibles un nombre considérable de bibliothèques additionnelles qu'il suffit
1. De savoir qu'elles existent
2. De les télécharger
3. De les installer.
Selon ce que tu cherches exactement, existe probablement une bibliothèque spécifique qui te rendrait les mêmes services que R... Et j'ai lu que les fonctionnalités de R sont accessibles depuis Python. Je n'en sais pa plus..

@+


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#84 06-05-2019 21:49:17

BAKKAOUI HASSANE
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Bonjour
Yoshy
La liste R dans votre script poste numéro 45 page 2. Si on arrive à associer pour chaque nombre premier, les variables :n, k q qui lui correspondent.
Je pense une étude statistique pourra nous donner une réponse s’il y a une quelconque relation entre les différents variables, bien sûr j’en ai aucune idée de ce que peut donner cette étude mais puisque notre formule est probabiliste la meilleure approche c’est l’étude statistiques

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#85 12-05-2019 23:02:34

BAKKAOUI HASSANE
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Bonjour
Dans la quête des grands nombres premiers voici un nombre de 4692 de chiffres
chercher d'abord sur PARI GP puis vérifier sur python  
n = 2^7789
k = 300  
p = kn(n+1)-1-2kq  
q =  314
Durée : 6 h 29 min 20 s
le second
Aussi calculer sur pari gp
un nombre de 9442 de chiffres    
n = 2^15678
k = 300
p = kn(n+1)-1-2kq  
q =  1582

La versification sur python a pris 28h sans donner une réponse définitive puis j’ai interrompue le test

Dernière modification par BAKKAOUI HASSANE (12-05-2019 23:03:53)

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