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#1 20-03-2019 16:01:05
- judithazu
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fonction homogène / implicite
bonjour, voila un chapitre de maths qui est un peu difficile pour moi, et dont je ne trouve aucune piste ! je vous remercie d'avance si vous jetez un oeil !
Soit f la fonction définie sur R^2 par f(x, y) = \frac{xy^2}{x2} + \frac{x^3}{3} - 4x + y^2
1. Montrer que la relation f(x, y) = 7 définit implicitement au voisinage de (3, 2) une fonction P telle que y = P(x)
2. Déterminer une équation de la tangente à ligne de niveau f(x, y) = 7 au point (3, 2)
3. Donner le taux marginal de substitution de x à y en tout point (x, y) de la ligne de niveau f(x, y) =7. Comment varie y lorsque x diminue d'une unité ?
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#2 20-03-2019 16:43:03
- D_john
- Invité
Re : fonction homogène / implicite
Salut,
[tex] f(x, y) = \frac{xy^2}{2} + \frac{x^3}{3} - 4x + y^2 [/tex]
Tu confirme ?
#3 20-03-2019 16:46:18
- judithazu
- Membre
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Re : fonction homogène / implicite
Salut,
[tex] f(x, y) = \frac{xy^2}{2} + \frac{x^3}{3} - 4x + y^2 [/tex]
Tu confirme ?
Oups, je n'avais pas fait attention que mon code latex n'avait pas marché... Je confirme c'est cela !
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#4 20-03-2019 16:57:41
- aviateur
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Re : fonction homogène / implicite
Bjr
D'après ce qui est écrit il semble que
[tex]\frac{xy^2}{x2} + \frac{x^3}{3} - 4x + y^2[/tex]
Mais [tex] f(3,2)\neq 7[/tex]. Problème!!
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#5 20-03-2019 16:58:43
- aviateur
- Membre
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- Messages : 189
Re : fonction homogène / implicite
Pas vu les message précédents, donc OK.
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#6 20-03-2019 17:06:33
- judithazu
- Membre
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- Messages : 4
Re : fonction homogène / implicite
Bjr
D'après ce qui est écrit il semble que
[tex]\frac{xy^2}{x2} + \frac{x^3}{3} - 4x + y^2[/tex]Mais [tex] f(3,2)\neq 7[/tex]. Problème!!
Je ne fais que recopier mon énoncé...
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#7 20-03-2019 17:46:48
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
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Re : fonction homogène / implicite
RE,
Avec la version D_john :
f(x, y) = \frac{xy^2}{2} + \frac{x^3}{3} - 4x + y^2
[tex]f(3,2) =6+9-12+4=7[/tex]
Ça colle...
Il y a donc un x malencontreux en dénominateur...
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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#8 20-03-2019 22:23:42
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 049
Re : fonction homogène / implicite
Bonjour
Je ne sais pas dans quelle filière tu es (je ne comprends pas la dernière question). Avec mon langage de matheux j’utilisterai le théorème des fonctions implicites comme dans l’exercice 4 de la feuille suivante : http://www.bibmath.net/ressources/index … &type=fexo
F
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#9 21-03-2019 01:14:03
- D_john
- Invité
Re : fonction homogène / implicite
Arg, il est minuit passé... alors bonjour,
Pour 1, je trouve (sauf erreur de calcul à la main ) :
[tex] \left(y+2 \right)^{2} = 4 + \frac{6x+6x^{2}+2x^{3}}{15+3x} [/tex]
Attention x et y sont des petites variations (selon les mêmes axes) autour du point considéré, ce qui implique un changement de variables dans l'équation initiale.
A+
#10 21-03-2019 08:46:13
- judithazu
- Membre
- Inscription : 20-03-2019
- Messages : 4
Re : fonction homogène / implicite
Bonjour
Je ne sais pas dans quelle filière tu es (je ne comprends pas la dernière question). Avec mon langage de matheux j’utilisterai le théorème des fonctions implicites comme dans l’exercice 4 de la feuille suivante : http://www.bibmath.net/ressources/index … &type=fexo
F
Bonjour, je suis en L1 eco gestion. J’ai résolu mon exercice en effet grâce au théorème des fonctions implicites.
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