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#1 19-03-2019 10:30:07

algèbre 2001
Membre
Inscription : 18-03-2019
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équation d'une droite

bonjour tout le monde
on prend dans un repère orthonormé R(o , i , j) une droite d'équation a x + b.
cette dernière va faire une rotation d'angle β donc on va avoir une nouvelle droite d'équation a' x + b'.
si on connaît l'équation de la première droite et l'angle β, est-ce qu'on peut avoir l'équation de la nouvelle droite.

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#2 19-03-2019 11:53:03

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 616

Re : équation d'une droite

Salut,

Oui, bien sûr. Attention, la droite s'écrit $y=ax+b$


"Quand un homme a faim, mieux vaut lui apprendre à pêcher que de lui donner un poisson" Confucius

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#3 19-03-2019 12:22:48

algèbre 2001
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Messages : 11

Re : équation d'une droite

alors Mr Freddy qu'est-ce qu'on peut faire pour l'avoir?

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#4 19-03-2019 13:07:56

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 616

Re : équation d'une droite

Etudier les affinités !


"Quand un homme a faim, mieux vaut lui apprendre à pêcher que de lui donner un poisson" Confucius

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#5 19-03-2019 13:09:52

Wiwaxia
Membre
Lieu : Paris 75013
Inscription : 21-12-2017
Messages : 92

Re : équation d'une droite

Bonjour,

L'équation y = ax + b apparaît ici inappropriée, et n'est plus viable dans le cas d'une droite parallèle à l'axe (y'y) ...

Le plus simple est d'envisager la droite (∆) normale en (H) au vecteur (OH), de longueur (d) et d'angle polaire
α = (ux, OH): OH = d.cos(α).ux + d.sin(α).uy ;
tout point (M) de (∆) vérifie la relation: (OHHM) = 0 , d'où:
(x - d.cos(α))d.cos(α) + (y - d.sin(α))d.sin(α) = 0 , soit encore:

cos(α).x + sin(α).y = d .

Une autre droite (∆') déduite de la précédente par une rotation d'angle (β) autour de l'origine admettra alors pour équation:

cos(α + β).x + sin(α + β).y = d .

Pour le retour aux équations cartésiennes dans leur forme initiale, faire les calculs (évidents).

Dernière modification par Wiwaxia (19-03-2019 13:22:33)

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#6 19-03-2019 14:09:59

algèbre 2001
Membre
Inscription : 18-03-2019
Messages : 11

Re : équation d'une droite

salut
j'ai pas bien compris ce que vous avez dit Wiwaxia
mais je vous propose de voir cette équation que j'ai déjà trouvé.
y'=a' x + b'=((a+tanβ)/(1-a tanβ )) x+(b+((a^2+1)/(a -cot β ))×x1)
tel que x1 est l' abscisse du point d'intersection entre ∆ et ∆'

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#7 29-05-2019 13:49:07

algèbre 2001
Membre
Inscription : 18-03-2019
Messages : 11

Re : équation d'une droite

salut tout le monde,
pour ma équation que j'ai proposée
                                                         y'=a' x + b'=((a+tanβ)/(1-a tanβ )) x+(b+((a^2+1)/(a -cot β ))×x1)
Il y'avait un petit problème que je n'ai pas fait attention.
On ne peut pas l'utiliser lorsque ∆' est parallèle à l'axe (y'y)
Par contre on peut l'utiliser pour prouver qu'une droite est parallèle à (y'y)
                                                                                               
                                                                          lim┬(β→π/2-α)〖(a+tanβ)/(1-a tanβ )〗

si cette limite est égale à l'infinie donc on peut dire que ∆' est parallèle à l'axe (y'y)
sinon  ∆' et l'axe (y'y) sont sécantes

Cordialement

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