Devoir maison

yoshi · 17-03-2019 19:05:14

Bonsoir,

Alors, tu m'écris :

Hier soir : j'ai essayé de faire le 1. du #18

Et croyais-tu que je n'avais rien remarqué quand je t'ai écrit

Voilà mes calculs sont finis...
Je regarde un peu plus tard, ce que toi tu as fait.

--------------------------------------------------------------------------
Cette écriture là est fausse :
x² - 2 * 40 000/398 + (40 000 / 398)²+ 40 000/199 = 0
Correct était :
[tex]\left[x^2-2\times \dfrac{40 000}{398} +\left(\dfrac{40 000}{398}\right)^2 \right]-\left(\dfrac{40 000}{398} \right)^2+\dfrac{40 000}{199}=0[/tex]
qui te permettait effectivement d'écrire ensuite :
[tex]\left(x-\dfrac{40 000}{398}\right)^2-\left(\dfrac{40 000}{398} \right)^2+\dfrac{40 000}{199}=0[/tex]
Et je te continue une ligne :
[tex]\left(x-\dfrac{40 000}{398}\right)^2-\left(\dfrac{19800}{199} \right)^2=0[/tex]

@+

yannD · 17-03-2019 20:14:26

Bonsoir Yoshi,
Pour factoriser $x^2 - 40000/199 x + 40000/199$, j'ai ré-écrit le calcul de la factorisation du polynôme (cours que vous m'avez donné) et avec ce modèle, j'ai trouvé 40000/398 …
De cette façon, le double produit me donne : 2 * 40000/398 = 80000/398 qui se simplifie : 40000/199

x² - b/a x +c/a = a (x +b/2a)² - b²/4a² + 4ac/4a²

(x - 40000/398)² - (40000/398)² + 4000/199 = 0

Pour pouvoir additionner les 2 dernières fractions , j'ai divisé $158404$ par $199$ puis j'ai multiplié $199$ par $796$ et j'ai additionné $1 600 000 000 /158 404 +31 840 000/158 404$
Ainsi, j'arrive à : $(x - 40000/398)² - 1631840000/158404 = 0 $ mais pas à trouver $(19800/199)^2$
J'ai aussi essayé avec Geogebra en sélectionnant calcul formel dans affichage, mais je n'arrive pas à avoir 19800/199 au carré

Dernière modification par yannD (17-03-2019 20:50:34)

yoshi · 17-03-2019 21:24:06

RE,

Et alors ?
Ce que tu dis là c'est pour exprimer ton désaccord avec ceci :

Cette écriture là est fausse :
x² - 2 * 40 000/398 + (40 000 / 398)²+ 40 000/199 = 0

Je maintiens ce que j'ai dit :
[tex]\underbrace{x^2 - 2 \times \dfrac{40 000}{398}+ \left(\dfrac{40 000}{398}\right)^2}_{\left(x-\dfrac{40 000}{398}\right)^2}+ \dfrac{40 000}{199}=0[/tex]
qui s'écrit donc :
[tex]\left(x-\dfrac{40 000}{398}\right)^2+ \dfrac{40 000}{199}=0[/tex]

Et tu vois bien qu'il te manque quelque chose...

Concernant le calcul :
[tex]-\left(\dfrac{40 000}{398}\right)^2+\dfrac{40 000}{199}[/tex]
je le continue :
[tex]-\left(\dfrac{40 000t}{398}\right)^2+\dfrac{40 000}{199}=-\dfrac{20000^2}{199^2}+\dfrac{40000}{199}=-\dfrac{40000000}{199^2}+\dfrac{40000\times 199}{199^2}=\dfrac{-400000000+7960000}{199^2}=-\dfrac{392040000}{199^2}[/tex]
Et
[tex]-\dfrac{392040000}{199^2}=-\left(\dfrac{19800}{199}\right)^2[/tex]

Avec Python, je me casse moins la tête, je tape

>>> -(Fraction(40000,398))**2+Fraction(40000,199)

puis Entrée et j'obtiens :

Fraction(-392040000, 39601)

c'est à dire :

-Fraction(392040000, 39601)

Là, je tape :

>>> sqrt(392040000)

puis Entrée et j'obtiens :

19800.0

Je sais donc que j'ai :
[tex]-\left(\dfrac{19800}{199}\right)^2[/tex]

@+

yannD · 17-03-2019 21:48:48

Bonsoir Yoshi,
Merci pour vos explications.
Je poursuis le calcul pour avoir les coordonnées du point N
(x - 40000/398)² - (19800/199)² = 0
A² - B²
(x - 40000/398 + 19800/199)(x - 40000/398 - 19800/199) = 0
(x - 20000/199 + 19800/199) (x - 20000/199 - 19800/199) = 0
(x -200/199) (x -39800/199) = 0
Les solutions de l'équation sont x = 200/199 = 1,005… et x' = -39800/199 = -200
Ainsi, on peut dire que les points d'abscisse 1,005 et 200 sont les points d'intersection de la droite d'équation x² - 40000/199x + 40000/199
et, aussi que le 2e point est proche du sommet de la parabole

Dernière modification par yannD (17-03-2019 21:55:13)

yoshi · 17-03-2019 21:54:23

RE,

et x' = -39800/199

Non :
x' = 39800/199 =200 pas de signe - !!!

@+

yannD · 17-03-2019 21:59:05

Oui…
$x - 200/199 = 0$ ou $x - 39800/199 = 0$
<=>
$x = 200/199$ ou bien $x = 39800/199$

Ainsi, 1,005… et 200 sont les solutions de l'équation $x² - 40000/199x + 40000/199$
et on peut dire que les points d'abscisse 1,005 … et 200 sont les points d'intersection avec la courbe représentative de $x² - 2x + 1$
donc le point d'abscisse 1,005 est proche du sommet (1;2)

Dernière modification par yannD (17-03-2019 22:03:42)

yoshi · 17-03-2019 22:12:19

RE,

est proche du sommet (1;2)

Non, du sommet (1 ; 0)..
N-B le point d'abscisse 200/199 a pour ordonnée 1/39601...
Maintenant tu peux dire que le point de coordonnées (200/199 ; 1/39601) est vraiment très proche du sommet (1 ; 0)

@+

yannD · 18-03-2019 13:18:13

Bonjour Yoshi,

$x = 1,005…$ est solution de $x - 200/199 = 0$

L'ordonnée du 2e point d'intersection est :
$y = 39602/199 . 200/199 - 39801/199$
$y = 1/39601$

Ainsi, le 2e point d'intersection de coordonnées (1,005 ; 1/39601) de la droite (MN) est proche du sommet S(1;0) de la parabole.

Hier soir, je devais aller me coucher et j'ai pas eu le temps de dire merci "un peu mieux" , j'ai apprécié que vous m'ayez démontrer comment on utilise la méthode du discriminant.
Merci beaucoup.

Dernière modification par yannD (18-03-2019 13:25:40)

yoshi · 18-03-2019 19:04:28

RE,

L'ordonnée du 2e point d'intersection est :
$y = 39602/199 . 200/199 - 39801/199$
$y = 1/39601$

J'ai encore moins douloureux...
1. Je t'ai fait remarquer que [tex]\dfrac{200}{199}=1+ \dfrac{1}{199}[/tex]
2. Peut-être n'as-tu pas pensé que avoir vu que [tex]x^2-2x+1=(x-1)^2[/tex] pouvait être utile ?
Et pourtant :
[tex]\left(1+ \dfrac{1}{199}-1\right)^2=\left(\dfrac{1}{199}\right)^2=\dfrac{1}{39601}[/tex]
^_^

@+

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