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#1 09-03-2019 23:25:45

Lalily
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Devoir maison

Bonsoir, j’ai un problème sur un de mes exercices de mon DM de maths que j’ai à rendre pour lundi. Voici l’énoncé: on considère la fonction f définie sur R par: f(x)=x^2-2x+1. On note C1 la courbe représentative dans le plan muni d’un repère (O I J). Déterminer les tangentes de la courbe C1 passant par le point M(1;-1). On précisera les équations réduites des fonctions.
Je sais que la formule de la tangente est Y=f’(a)(x-a)+f(a), mais je ne sais pas comment l’appliquer dans ce cas précis, et si c’est cette formule que je dois utiliser ou pas. Si vous pourriez me donner quelques pistes je vous en serais reconnaisante. Merci

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#2 10-03-2019 06:41:43

yoshi
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Re : Devoir maison

Salut,

J'ai d'abord envie de te rappeler cette citation de Rabelais :
<< Science sans conscience n'est que ruine de l'âme ! >>
qui se vérifie: tu as appris une "formule" et au moment de l'utiliser, tu te retrouves "comme une poule devant un couteau..."

Ensuite DM pour... lundi ! Bravo, c'est ce qui s'appelle savoir gérer son temps.

Enfin, explications concernant la formule.
Sot une fonction f et sa courbe représentative Cf.
La tangente au point A(a ; f(a)) de cette courbe a pour coefficient directeur [tex]f'(a)[/tex].
L'équation réduite d'une droite est de la forme [tex]y=mx+p[/tex]
Ici, [tex]m=f'(a)[/tex].
Donc l'équation s'écrit [tex]y =f'(a)\, x + p[/tex]
On écrit qu'elle passe par A : [tex]f(a)=f'(a)\times a + p[/tex]
D'où [tex]p=f(a)-f'(a)\times a[/tex]

L'équation devient :
[tex]y=f'(a)\,x+ f(a)-f'(a)\times a[/tex]
Je fais une factorisation partielle par f'(a) :
[tex]y =f'(a)(x-a)+ f(a)[/tex]
Voilà d'où sort ta formule bien exacte.

De quoi as-tu besoin ?
1. De $a$ et $f(a)$ : ici $a=x_M=1$  et  $f(a) =y_M=-1$
2. De [tex]f'(a)[/tex], c'est à dire ici, puisque a =1,  $f'(1)$
    Pour connaître $f'(1)$, il te faut au préalable calculer $ f'(x)$, c'est à dire la dérivée de $f(x)$,  sachant  que [tex]f(x)=x^2-2x+1[/tex]

Rien de bien affolant donc.... si tu sais calculer une dérivée (là, en plus c'est élémentaire).

@+


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#3 10-03-2019 11:35:42

Lalily
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Re : Devoir maison

Bonjour, merci beaucoup pour ta réponse, c’est bien ce qu’il me semblait. Mais le fait qu’il y ai deux tangentes à trouver m’a perturbé... je savais que si j’utilisais la formule j’en trouverais une mais je savais pas comment trouver les deux.
Une autre question, comme puis-je faire pour trouver l’equation réduite de la tangente? Il y a une formule particulière? Je ne trouve ce point nul part dans mon cours, merci

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#4 10-03-2019 12:47:17

Lalily
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Re : Devoir maison

Je ne comprends pas bien. Je sais que f’(1)=1 et que f(1)=0 donc je remplace: "1*(x-1)+0 et ça me donne que y=x-1, ça n’a aucun sens
Aidez moi svpppp

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#5 10-03-2019 14:20:26

yoshi
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Re : Devoir maison

Re,

Ok !
J'ai mal lu, Toutes mes excuses...
Mais à ce que je vois M n'est pas sur la courbe, il sur l'axe de symétrie en dessous du sommet S.
graphiquement les points de tangence sur la courbe seemlblent être (2 ;1) et (0 ;1).
Je vais devoir réfléchir...
Je dois m'absenter.

Réponse à mon retour...

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#6 10-03-2019 16:15:45

Lalily
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Re : Devoir maison

Bonjour yoshi, voici ce que j’ai fais:

f(x)=x^3-2x+1
Donc,
f(a)=a^3-2a+1
f’(a)=3a^2-2
Donc, -1=(3a^2-2)(1-a)+a^3-2a+1
J’ai donc développé l’equation ce qui m’a donné:
2a^3-3a^2+0=0 ?
Il doit y avoir une erreur quelque part, je n’ai pourtant pas fait d’erreur de calcul...

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#7 10-03-2019 18:15:41

yoshi
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Re : Devoir maison

Re,


Rien à voir avec la formule dont nous avons parlé...
Équation réduite d'une droite.
Forme générale $y=mx+p$
Et j'écris qu'elle doit passer par M(1 ; -1)
-1 = m+p  d'où  [tex]p=-1-m =-(m+1)[/tex]
L'équation devient :
$y=mx-(m+1)$

Une droite passant par M a soit
0 point d'intersection avec $C_f$
1  point d'intersection avec $C_f$ : c'est une tangente
2  points d'intersection avec $C_f$ : c'est une sécante.

Les coordonnées des points d'intersection lorsqu'ils existent sont solution du système :
[tex]\begin{cases}y&=x^2-2x+1\\y&=mx-(m+1)\end{cases}[/tex]
donc (résolution par substitution) de :
[tex]x^2-2x+1=mx-(m+1)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]x^2-2x+1-mx+(m+1)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]x^2-(m+2)x+m+2=0[/tex]
Et je vais calculer le discriminant :
[tex]\Delta=[-(m+2)^2]-4(m+2)=m^2+4m+4-4m-8 =m^2-4=(m+2)(m-2)[/tex]
Si $\Delta<0$  pas de points d'intersection,
Si $\Delta>0$  2 points d'intersection : sécante
Si $\Delta=0$ 1 solution double : tangente.

Et il y a deux valeurs qui annulent $\Delta$ : m = 2 et m = -2, donc 2 coefficients directeurs, donc 2 tangentes issues de M...
Je te laisse continuer.

Je vais regarder ce que tu as fait...

@+


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#8 10-03-2019 18:23:46

yoshi
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Re : Devoir maison

Re, Re,

1. Alors déjà tu as pris $f(x)=x^3-2x+1$
2. Pour la suite. mauvaise piste...
    $ y=f'(a)(x-a)+f(a)$
    n'est valable que si le point M est sur la courbe, ce que traduisent ses coordonnées M(a ; f(a))
Je t'avais écrit :

La tangente au point A(a ; f(a)) de cette courbe a pour coefficient directeur f′(a).

C'est clair maintenant ?

@+


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#9 10-03-2019 21:16:27

Lalily
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Re : Devoir maison

Pas vraiment, mais merci quand même pour tes réponses. Je vais trouver un moyen d’avoir une réponse à cet exercice rapidement car je dois le rendre demain matin. Merci pour ton sérieux en tout cas, bonne soirée

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#10 11-03-2019 09:47:37

yoshi
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Re : Devoir maison

Bonjour,

Je vais trouver un moyen d’avoir une réponse

Voilà qui sous-entend que ce que j'ai fait n'est pas la bonne réponse : merci quand même...
Puisque tu t'es montrée incapable de continuer moi je le fais.
J'ai dit en fin de post qu'il y avait 2 tangentes de coefficients directeurs m=2 et m=-2
Plus haut j'avais dit que toute droite passant par M(1 ;-1) avait pour équation :
[tex]y=mx-(m+1)[/tex]
Pour m = 2, j'obtiens  : $y =2x-3$
Pour m = -2, j'obtiens : $y=-2x+1$
La preuve en image :
19031110513696097.png

L'équation que tu voulais utiliser : [tex]$y=f'(a)(x-a)+f(a)$[/tex]  ne convient pas ici.
En effet, cette équation est celle de la tangente en un point de la courbe représentative $C_f$ d'une fonction f... : en un point de la courbe !!
Mais ici :
- M n'est pas sur la courbe,
- l'énoncé ne demande pas l'équation des tangentes en M, mais  l'équation des tangentes à la courbe C1 passant par le point M(1;-1)

Je reprends mes explications.
J'ai la courbe représentative $C_f$ des variations de f telle [tex]f(x)=x^2-2x+1[/tex] (en vert).
En bleu, le point M(1,-1).
Maintenant je cherche les équations des droites passant par M et tangentes à $C_f$.
Il faut donc chercher à les conditions existent des points d'intersections de ces droites avec la courbe
Si un point A est en même temps sur une de ces droites et sur la courbe, alors ses coordonnées :
- vérifient l'équation de la droite qui est de la forme réduite $y=mx+p$
- vérifient l'équation de la courbe qui est : $y=x^2-2x+1$

Qu'est-ce que je sais de la droite cherchée ?
Réponse : elle passe par M(1,-1).
Donc les coordonnées de M vérifient l'équation de la droite et en remplaçant x par 1 et y par-1 : $-1=m+p\; \Leftrightarrow\;p=-1-m=-(m+1)$
Donc toutes les droites d'équations [tex]y=mx-(m+1)[/tex] où m est un réel quelconque passant par M.

Je cherche maintenant les points d'intersection (s'ils existent) de ces droites avec la courbe $C_f$...
Je vois rapidement sur le dessin, que selon les valeurs  de m, il y a ou il n'y a pas de réponses...
Lorsqu'il y a des réponses, il y a des tangentes (2) et des sécantes (beaucoup !)...

Les coordonnées des points d'intersection sont donc les solutions du système :
[tex]\begin{cases}y&=x^2-2x+1\\y&=mx-(m+1)\end{cases}[/tex]
système qu'on résout par substitution :
[tex]x^2-2x+1=mx-(m+1)[/tex]
ce qui se ramène à la résolution de l'équation du 2nd degré que j'obtiens :
- en passant tout dans le 1er membre,
- en factorisant par $-x$,
- en réduisant les termes indépendants,
équation du 2nd degré que voici :
$x^2-(m+2)x+m+2=0$
La suite dans mon post précédent..

Maintenant, si par hasard, tu ne savais pas ce qu'est un discriminant, alors ok, je rends les armes...

Il ne fallait pas poster dimanche à 00 h 25 pour lundi matin : le délai, pour résoudre les incompréhensions éventuelles était trop court. La preuve !

@+


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#11 12-03-2019 07:33:28

yoshi
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Re : Devoir maison

Bonjour,

Et si ru ne savais pas encore te servir d'un discriminant ?...
Et pourtant, on est déjà au moins de mars !
Ça m'a tourmenté parce que j'ai horreur de décevoir et que je n'ai pas l'habitude de capituler.
J'ai donc trouvé, hier soir, en y réfléchissant dans mon lit, une solution plus simple où je me passe de discriminant.

D'abord, pour simplifier les calculs je vas écrire $f(x)=x^2-2x+1 = (x-1)^2$.
Ensuite, j'appelle A  l'un des points de tangence : soit $a$ son abscisse. On $A(a\,;\,(a-1)^2)$.

Je vais calculer le coefficient directeur de la tangente en A à la courbe de 2 façons :
1. A partir de la dérivée.
    $f'(x)=2x-2$ d'où $m= f'(a)=2a-2 =2(a-1)$
2. En écrivant que la tangente est (AM).
    Avec $M(1\,;\,-1)$  et [tex]a\neq 1[/tex]
    Si a =1, la droite (AM) est verticale, son coefficient directeur est "infini", son équation est $x=1$ et ce n'est pas une tangente.
    Donc $a\neq 1$.
    $m=\dfrac{f(x_A)-y_M}{x_A-x_M}=\dfrac{f(a)-(-1)}{a-1}=\dfrac{(a-1)^2+1}{a-1}$

Maintenant je vais écrire qu'il s'agit du même coefficient directeur :
$2(a-1) =\dfrac{(a-1)^2+1}{a-1}$
Je multiplie les deux membres par (a-1)
$2(a-1)^2=(a-1)^2+1$
$\Leftrightarrow$
$2(a-1)^2-(a-1)^2-1=0$
$\Leftrightarrow$
$(a-1)^2-1=0$
$\Leftrightarrow$
$(a-1+1)(a-1-1)=0$
$\Leftrightarrow$
$a(a-2)=0$
Il y a donc deux solutions a = 0 et a = 1, donc 2 points de tangence A et B d'abscisses respectives 2 et 0.

Et maintenant, on peut utiliser ta satanée formule :
$y=f'(a)(x-a)+f(a)$
Si a = 0 alors $ f'(a)=-2$  et $f(a)=1$  d'où  $y =-2x+1$
Si a = 2 alors $ f'(a)=2\times 2-2=2$  et $f(a)=(2-1)^2=1$  d'où  $y = 2(x-2)+1 = 2x-3$

Voilà, c'est fini et je retrouve bien mes réponses précédentes et je pense que ça t'aurait satisfait...

@+


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#12 13-03-2019 16:49:55

yannD
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Re : Devoir maison

Bonsoir Yoshi, bon, ce n'est ni un sujet que j'ai posé et non plus un DM que je dois rendre, mais cela ressemble fort à un exo que j'ai eu à faire.
Donc dans cet exo, on a une courbe représentative qui est une parabole et un point de coordonnées (1;-1), ainsi, on va dire qu'une droite passant par ce point va avoir soit  0 point d'intersection avec la parabole, 1 point d'intersection avec la courbe et c'est une tangente ou encore 2 points d'intersection et c'est une sécante.oK.
Maintenant, si je déplace la droite qui passe par le point B vers la droite, la droite coupe la courbe en 2 endroits mais si je continue de la pousser, je vois qu'il n'y a plus qu'un seul point d'intersection. Donc, on peut dire, qu'avec un seul point d'intersection avec la courbe, c'est soit une tangente ou bien une sécante…
Il y a un cas de figure en plus ?

Dernière modification par yannD (13-03-2019 19:21:17)

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#13 13-03-2019 20:12:21

yoshi
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Re : Devoir maison

Re,

Non, il n'a pas d'autre cas de figure

je continue de la pousser, je vois qu'il n'y a plus qu'un seul point d'intersection.

C'est faux !
Pat exemple x = 200

Le point de la Parabole d'abscisse 200 a pour ordonnée y = 39601.
Tu le vois avec Geogebra ?
Comment peux -tu savoir ce qui se passe ?
Reprend ta manipe, pour un point N de la courbe (point sur objet) un peu au delà du point (2;1)
Trace la droite (MN)...
Marque le 2e point d'intersection en rouge...
Fais un zoom -
Et maintenant, fais monter N lentement le long de la parabole et regarde bien ce que fait ce point rouge...
Le vois-tu qui se déplace sur la courbe vers le sommet de la parabole ?
Il est là le point qui te manque, en bas...

Je reprends demain.

@+


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#14 14-03-2019 19:00:32

yoshi
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Re : Devoir maison

Re,

Le coefficient directeur de (MN) est [tex]m=\dfrac{39602}{199}[/tex]

Son ordonnée à l'origine : [tex]p=-\dfrac{39801}{199}[/tex]

Equation : [tex]y=\dfrac{39602}{199}x-\dfrac{39801}{199}[/tex]

L'angle que fait cette droite avec l'axe des abscisse est $89,71^\circ ...$

Points d'intersection avec la parabole :
Leurs abscisses sont solutions de
[tex]x^2-2x+1-\dfrac{39602}{199}x+\dfrac{39801}{199}=0[/tex]
soit de :
[tex]x^2-\left(\dfrac{39602}{199}+2\right)x+1+\dfrac{39801}{199}=0[/tex]
enfin de
[tex]x^2-\dfrac{40000}{199}x+\dfrac{40000}{199}=0[/tex]
Les solutions sont :
$x = 200$  et $x =\dfrac{200}{199}\approx 1,005...$
Tu vois que la 2e abscisse est très proche de 1 qui est l'abscisse du sommet de la parabole et l'ordonnée du point placé hier en rouge est elle aussi assez proche de 0, ordonnée du sommet de la parabole, à savoir : [tex] \dfrac{1}{39601}\approx 0,000025...[/tex]

Donc yannD, tu vois bien qu'il y a deux points d'intersection, et que le 2e point, plus tu pousses vers la droite plus il se rapproche du Sommet S(1 ; 0) de la parabole...

@+


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#15 14-03-2019 19:32:56

yannD
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Re : Devoir maison

Bonsoir Yoshi, merci pour vos explications, je n'ai pas eu le temps de répondre au message d'hier soir

Ainsi, j'ai placé le point N sur mon dessin :
- il est bien sur la parabole : f(x)=x² - 2x+1
- et il est un peu au-delà du point de coordonnées (2;1), j'espère que c'est bien ce qui est demandé de faire
Voici mon dessin Geogebra :
https://www.casimages.com/i/19031408312999638.png.html

Pour les calculs du 2e post, je suis un peu fatigué et je ne comprends pas trop…
enfin si, je comprends ça :
j'ai la courbe représentative :f(x) = x²-2x+1
et j'ai la droite d'équation : y = 39602/199x - 39801/199
Les points d'intersection de la courbe avec la droite vérifient ces 2 équations.
Donc, je peux écrire :
x²-2x+1 = 39602/199x - 39801/199
<=>
x²-2x+1 - 39602/199x + 39801/199 = 0

Mise en facteur de x (je crois que c'est comme ça qu'on dit)
x² - x(39602/199 +2) +1 - 39801/199 = 0
De là, je met au meme dénominateur les 2 fractions de la 1ère parenthèse
x² x ( 39602/199 + 398/199) - 39801/199 = 0

Dernière modification par yannD (14-03-2019 20:22:28)

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#16 14-03-2019 20:09:22

yoshi
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Re : Devoir maison

Oui, sauf que ton point A, dans l'exo, il s'appelle M...
Maintenant tu traces (MN).
Tu mets un point rouge à l'intersection de (MN) et de la parabole... Ca te fait 2 points d'intersection....
Maintenant tu fais monter N sur la parabole (diminue le zoom avant pour voir plus haut...) et tu gardes un œil sur le point rouge  : il ne disparaît pas, mais se rapproche du sommet S(1 ; 0) de la parabole...
Ce qui est "confirmé" par mon calcul d'aujourd'hui...

Les calculs sont en partie niveau 1ere...


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#17 14-03-2019 20:23:32

yannD
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Re : Devoir maison

Bonsoir Yoshi, merci d'avoir répondu…

Enfin si, je comprends ça :
J'ai la courbe représentative :f(x) = x²-2x+1
et j'ai la droite d'équation : y = 39602/199x - 39801/199
Les points d'intersection de la courbe avec la droite  sont en même temps sur la droite et sur la courbe donc les coordonnées de ces points  vérifient ces 2 équations.
Donc, je vais écrire :
x²-2x+1 = 39602/199x - 39801/199
<=>
x²-2x+1 - (39602/199x - 39801/199) = 0
<=>
x² - 2x +1 - 39602/199x + 39801/199 = 0

Ici, je vais essayer de regrouper les x ensemble.
x² - 2x  +1 - 39602/199x + 39801/199 = 0
x²  - 2x  - 39602/199x + 1 + 39801/199 = 0
Pour passer de la 5e ligne à la 6e ligne, : mise en facteur de x.
x² - x(39602/199 +2) +1 + 39801/199 = 0


De là, je mets au même dénominateur les 2 fractions de la 1ère parenthèse et aussi la dernière fraction avec le 1
x² - x ( 39602/199 + 398/199) -  + 199 /199 + 39801/199 = 0

Arrivé à cette étape, je sais qu'il y a un truc à trouver avec une identité remarquable, parce que quand  on doit chercher les solutions de x² avec la droite y = 2 (ou 3…), c'est à dire si y >0 on a une équation  x² = 2 à résoudre , ce qui revient à résoudre l'équation x² - 2 = 0
Et ici, avec ce genre d'équation,  on va utiliser l'identité a² - b² = (a+b)(a-b)
mais avec  x² - 40 000 /199x + 40 000/199 = 0 , je ne vois pas comment trouver une forme avec a² - b²…

Dernière modification par yannD (14-03-2019 22:18:12)

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#18 15-03-2019 06:38:32

yoshi
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Re : Devoir maison

Re,

Tu as deux solutions,
1. Une que tu as déjà vue, assez pénible : mise sous forme canonique, puis factorisation,
2. L'autre qui en est dérivée et qui fait appel au calcul d'une quantité qui s'appelle le discriminant et qui s'apprend en 1ere.
    C'est celle-là que j'ai utilisée : beaucoup moins de calculs. Et pour les calculs justement, je me suis aidé du module fractions de Python.

Qu'est-ce que j'ai voulu te montrer ? J'ai voulu te montrer qu'en prenant sur la parabole un point N assez loin sur la droite (ici contraire de la gauche) d'abscisse 200 (avec unité le cm à 2 m à droite de l'origine) son ordonnée est 39601 (unité cm : 39601 cm=396,01 m), la droite (MN) coupe bien une 2e fois la parabole, très très près du sommet S de la parabole, ce qui était prévu au post #13.
De plus je t'ai montré que cette droite étai pratiquement parallèle à l'axe des ordonnées : angle 89,7°...

Je veux bien te montrer ce qu'est le discriminant, comment on arrive à la formule et comment on s'en sert.

@+


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#19 16-03-2019 07:29:25

yannD
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Re : Devoir maison

Bonjour Yoshi, je veux bien, puisque ce matin je n'ai pas cours. D'avance m e r c i.

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#20 16-03-2019 07:41:18

yoshi
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Re : Devoir maison

RE,

Désolé ce sera pour ce soir :
je dois partir aider ma fille à déménager...

@+


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#21 16-03-2019 08:23:12

yannD
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Re : Devoir maison

oK,

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#22 16-03-2019 19:16:53

yoshi
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Re : Devoir maison

Bonsoir,

Alors on cherche les racines de [tex]ac^2+bx+c=0[/tex]
Tu as déjà vu ça...
On passe à la forme canonique :
[tex]a\left(x^2+\dfrac b a +\dfrac c a \right)=0[/tex]
$\Leftrightarrow$
[tex]a\left[\left(x+\dfrac {b}{2a}\right)^2 -\dfrac{b^2}{4a^2}+\dfrac c a \right]=0[/tex]
$\Leftrightarrow$
[tex]a\left[\left(x+\dfrac {b}{2a}\right)^2 -\dfrac{b^2}{4a^2}+\dfrac{4ac}{4a^2} \right]=0[/tex]
$\Leftrightarrow$
[tex]a\left[\left(x+\dfrac {b}{2a}\right)^2 -\dfrac{b^2-4ac}{4a^2} \right]=0[/tex]
Cette dernière forme n'est factorisable que si :
[tex]\dfrac{b^2-4ac}{4a^2} >0[/tex]  différence 2 carrés
ou
[tex]\dfrac{b^2-4ac}{4a^2}=0[/tex] caré smple : [tex]\left(x+\dfrac {b}{2a}\right)^2 = 0[/tex]
et si  [tex]\dfrac{b^2-4ac}{4a^2}<0[/tex]

En y regardant de plus près, on constate que [tex]4a^2 =(2a)^2 >0[/tex]

Donc en fait pour déterminer si c'est factorisable ou non et donc s'il y a des solutions ou pas, seule l'expression $b^2-4ac$ est à prendre en compte...
On désigne cette expression par la lettre [tex]\Delta[/tex] et on la nomme discriminant (qui établit ou permet d'établir une distinction entre des éléments).
Supposons que [tex]\Delta=b^2-4ac >0[/tex]
Alors je peux écrire :
[tex]a\left[\left(x+\dfrac {b}{2a}\right)^2 -\left(\sqrt{\dfrac{\Delta}{2a}}\right)^2 \right]=0[/tex]

Et on obtient :
[tex]a\left[\left(x+\dfrac {b}{2a}+\dfrac{\sqrt{\Delta}}{2a}\right)\left(x+\dfrac {b}{2a}-\dfrac{\sqrt{\Delta}}{2a}\right)\right]=0[/tex]
a étant non nul, on aurait déjà avant simplifier par a :
[tex]\left(x+\dfrac {b}{2a}+\dfrac{\sqrt{\Delta}}{2a}\right)\left(x+\dfrac {b}{2a}-\dfrac{\sqrt{\Delta}}{2a}\right)=0[/tex]
ou encore :
[tex]\left(x+\dfrac {b+\sqrt{\Delta}}{2a}\right)\left(x+\dfrac {b-\sqrt{\Delta}}{2a}\right)=0[/tex]

Les solutions sont :
[tex]x=\dfrac {-b-\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]
et
[tex]x=\dfrac {-b+\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]
qu'on condense parfois ainsi
[tex]x_1,x_2=\dfrac {-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]

Pour mon exemple avec le point (200 ; 39601), à partir de la dernière équation obtenue :
j'ai calculé [tex]\Delta[/tex] puis [tex]\sqrt{\Delta}[/tex]
et j'ai calculé les racines avec [tex]x_1,x_2=\dfrac {-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]
c'est tout...

@+


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#23 16-03-2019 20:06:38

yannD
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Re : Devoir maison

Bonsoir Yoshi, merci pour la réponse.

4a² est toujours positif parce qu'un carré est toujours positif
si je prends a <0 (par exemple), ça me donne toujours une valeur positive au dénominateur
et si j'ai bien compris, c'est le numérateur de la fraction qui donne le signe …

Cet après-midi, j'ai essayé de le faire avec la forme factorisé:
x² - x(39602/199+2) + 39801/199 + 1 = 0 <=> x² - x (40000/199) + 40000/199 = 0
De là, j'ai essayé de faire comme pour factoriser x² + b/a x en (x+b/2a)² -(b/2a)²
donc, je reprends à :
x² - (40 000/199) x+ 40 000/199 = 0
x² - 2 *      40 000/398         +   (40 000 / 398)²+ 40 000/199 = 0
(x - 40 000/398)² - (40 000 /398)²+ 40 000/199 = 0
je ne sais pas si j'ai bon à la dernière ligne parce que pour mettre les 2 dernières fractions au meme dénominateur, le carré de 398 me donne une valeur assez grande, et j'ai pas encore trop l'habitude avec des valeurs comme ça, c'est un peu plus simple si je dois prendre 3/4 pour avoir 3/2 (par ex)

Dernière modification par yannD (16-03-2019 20:44:57)

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#24 17-03-2019 08:50:45

yoshi
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Re : Devoir maison

Re,

Dernière équation connue :
[tex]x^2-\dfrac{40000}{199}x+\dfrac{40000}{199}=0[/tex]
[tex]\Delta=\left(-\dfrac{40000}{199}\right)^2-4\times 1\times \dfrac{40000}{199}[/tex]
soit :
[tex]\Delta=\left(-\dfrac{40000}{199}\right)^2-4\times 1\times \dfrac{40000\times 199}{199^2}=\dfrac{1600000000}{39601}-\dfrac{31840000}{39601}=\dfrac{1568160000}{39601}=\left(\dfrac{39600}{199}\right)^2[/tex]

Solutions
[tex]x_N=\dfrac{\dfrac{40000}{199}+\dfrac{39600}{199}}{2}=\dfrac{\dfrac{79600}{199}}{2}=\dfrac{39800}{199}=200[/tex]

Soit P le point rouge :
[tex]x_P=\dfrac{\dfrac{40000}{199}-\dfrac{39600}{199}}{2}=\dfrac{\dfrac{400}{199}}{2}=\dfrac{200}{199}=1+\dfrac{1}{199}[/tex]

Voilà mes calculs sont finis...

Je regarde un peu plus tard, ce que toi tu as fai.

Déjà simplifier [tex]\left(\dfrac{400000}{398}\right)^2[/tex] en [tex]\left(\dfrac{200000}{199}\right)^2[/tex]

rendrait les calculs (un peu) monis pénibles...

@+


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#25 17-03-2019 09:34:31

yannD
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Re : Devoir maison

Bonjour Yoshi,
Hier soir : j'ai essayé de faire le 1. du #18

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