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#1 21-02-2019 17:33:49
- Fatima@00
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Exercice sur les natures
Bonjour.
Quelqu'un pourrait-il m'aider avec cet exercice: nature de la serie de terme general Un= arctann/(n^3+1)^1/2
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#2 21-02-2019 18:19:04
- Roro
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Re : Exercice sur les natures
Bonjour,
Est ce que tu pourrais mettre les parenthèses plus clairement dans l'expression de [tex]u_n[/tex] pour savoir ce que tu veux ?
Que penserais-tu de la phrase suivante (qui ressemble à la précédente) :
Es tceque tupou rrai smettreles pare nthès espl usclair em entdansl'e xpres sion de[tex]u_n[/tex]p oursav oirc equ e tuv eux?
Roro.
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#3 22-02-2019 14:37:47
- Fatima@00
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Re : Exercice sur les natures
Lol bonjour.
Oui en effet vous avez raison
Donc voilà :
[arctan(n)]/(n^3+1)^1/2
Dernière modification par yoshi (22-02-2019 15:06:31)
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#4 23-02-2019 11:36:32
- Calvin
- Invité
Re : Exercice sur les natures
Bonjour,
Essaye la règle [tex]n^{\alpha}u_n[/tex] avec [tex]\alpha[/tex]=\dfrac{4}{3}[/tex], par exemple...
Bonne recherche !
Calvin
#5 23-02-2019 12:14:15
- Zebulor
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Re : Exercice sur les natures
Bonjour,
juste pour l'esthétique : Arctan[tex](\frac {n}{\sqrt{n^3+1}})[/tex]
et je me permets ceci : "la règle [tex]n^α u_n[/tex] avec [tex]α=\dfrac{4}{3}[/tex]"
Dernière modification par Zebulor (23-02-2019 12:28:32)
En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.
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#6 24-02-2019 16:23:46
- Fatima@00
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Re : Exercice sur les natures
Bonjour,
Essaye la règle [tex]n^{\alpha}u_n[/tex] avec [tex]\alpha[/tex]=\dfrac{4}{3}[/tex], par exemple...
Bonne recherche !
Calvin
Excusez ma maladresse l'expression est celle-ci: Un=(arctan(n))/√(n^3+1)
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#7 24-02-2019 16:36:25
- Zebulor
- Membre expert
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Re : Exercice sur les natures
Bonjour Fatima,
je pense avoir mal lu ton post #3 : [tex]u_n=\frac {Arctan(n)}{\sqrt{n^3+1}}[/tex]. Avec un peu d'entraînement on arrive à se mettre au latex..
Dernière modification par Zebulor (24-02-2019 16:40:52)
En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.
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#8 24-02-2019 16:36:48
- Fatima@00
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Re : Exercice sur les natures
Bonjour,
juste pour l'esthétique : Arctan[tex](\frac {n}{\sqrt{n^3+1}})[/tex]
et je me permets ceci : "la règle [tex]n^α u_n[/tex] avec [tex]α=\dfrac{4}{3}[/tex]"
L'espression est la suivante: Un=[tex](\frac{arctan(n)}{\sqrt{n^3+1}})[/tex]
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#9 24-02-2019 16:40:30
- Fatima@00
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Re : Exercice sur les natures
Bonjour Fatima,
je pense avoir mal lu : [tex]u_n=\frac {Arctan(n)}{\sqrt{n^3+1}}[/tex]. Avec un peu d'entraînement on arrive à se mettre au latex..
Bonjour, en effet oui c'est la bonne expression
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#10 24-02-2019 17:34:10
- Zebulor
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Re : Exercice sur les natures
C'est une série à termes positifs dont le terme général [tex]u_n[/tex] tend bien vers 0, condition nécessaire de convergence de la série [tex]\Sigma u_n[/tex]. Pour savoir si cette série converge tu peux par exemple comparer un équivalent du terme général [tex]u_n[/tex] de cette série quand [tex]n[/tex] tend vers l'infini avec le terme général d'une série de Riemann ...
Dernière modification par Zebulor (24-02-2019 17:48:43)
En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.
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#11 24-02-2019 18:04:05
- Fatima@00
- Membre
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Re : Exercice sur les natures
C'est une série à termes positifs dont le terme général [tex]u_n[/tex] tend bien vers 0, condition nécessaire de convergence de la série [tex]\Sigma u_n[/tex]. Pour savoir si cette série converge tu peux par exemple comparer un équivalent du terme général [tex]u_n[/tex] de cette série quand [tex]n[/tex] tend vers l'infini avec le terme général d'une série de Riemann ...
Oui, j'y ai pensé et j'ai essayé un développement limité pour trouver cet équivalent mais j'aboutis à une somme et étant donné que la règle de l'équivalence ne s'applique pas aux sommes, je suis bloquée. J'ai vérifié mes résultats et je ne vois pas d'erreur
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#12 24-02-2019 18:29:34
- Michel Coste
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Re : Exercice sur les natures
Bonjour,
Quelle est la limite de $\arctan(n)$ quand $n$ tend vers $+\infty$ ?
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#13 24-02-2019 19:47:57
- Fatima@00
- Membre
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Re : Exercice sur les natures
Bonjour,
Quelle est la limite de $\arctan(n)$ quand $n$ tend vers $+\infty$ ?
Bonjour la limite est [tex]\frac{\pi}{2}[/tex]
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#14 24-02-2019 20:23:42
- Michel Coste
- Membre
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Re : Exercice sur les natures
Et alors, peux-tu trouver un équivalent simple à $\dfrac{\arctan(n)}{\sqrt{n^3+1}}$ quand $n$ tend vers l'infini ?
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#15 24-02-2019 20:41:11
- Zebulor
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Re : Exercice sur les natures
Pas besoin de DL Fatima .. un équivalent tout simple suffit. Et les termes de ton DL sont ceux de séries convergentes en [tex]o(1/n^3)[/tex]
En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.
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#16 24-02-2019 21:32:37
- Fatima@00
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Re : Exercice sur les natures
Pas besoin de DL Fatima .. un équivalent tout simple suffit. Et les termes de ton DL sont ceux de séries convergentes en [tex]o(1/n^3)[/tex]
J'ai pas compris ce que vous voulez dire
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#17 24-02-2019 21:52:34
- Zebulor
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Re : Exercice sur les natures
J'aurais peut être du te laisse méditer sur le post de Michel Coste…
Quel DL as tu essayé? dans le post #15, je voulais écrire que les termes généraux du DL obtenu de [tex]u_n[/tex] sont du type [tex]o(1/n^\frac {3}{2})[/tex]. Autrement dit qu'ils sont "négligeables" devant [tex]\frac {1}{n^ \frac {3}{2}}[/tex], et que ce sont des termes généraux de séries convergentes…
L'équivalent simple de [tex]u_n[/tex] est lui même le terme d'une série convergente...
Dernière modification par Zebulor (24-02-2019 23:29:58)
En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.
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#18 25-02-2019 00:21:45
- Michel Coste
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Re : Exercice sur les natures
Zebulor, moi non plus je ne comprends pas bien ce que tu écris. Qu'est ce qui est $o(n^{-3/2})$ ?
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#19 25-02-2019 08:24:09
- Zebulor
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Re : Exercice sur les natures
rebonjour,
pour être plus explicite : quand n tend vers l'infini : le DL de [tex]\frac {1}{\sqrt {(n^3+1)}}[/tex] est [tex]n^{-3/2}+o(n^{-3/2})[/tex]
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#20 25-02-2019 10:14:22
- Michel Coste
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Re : Exercice sur les natures
Pourquoi ne pas simplement dire que $\dfrac1{\sqrt{n^3+1}}$ est équivalent à $n^{-3/2}$ ? Il me semble que tu embrouilles les choses, Zebulor.
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#21 25-02-2019 11:14:13
- Zebulor
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Re : Exercice sur les natures
Fatima était partie sur un DL.. alors j'ai embrayé là dessus. Mais après réflexion, c'était peut être mieux de laisser Fatima rebondir sur ton post #14 Michel Coste...
Le risque d'embrayer c'est parfois d'embrouiller...
En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.
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#22 25-02-2019 14:11:05
- Fatima@00
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Re : Exercice sur les natures
Rebonjour, puisque la limite de arctan est [tex]\frac{\pi}{2}[/tex] donc mon expression est équivalent a [tex]\frac{\pi}{2n^\frac{3}{2}}[/tex]?
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#23 25-02-2019 14:25:45
- Black Jack
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Re : Exercice sur les natures
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#24 25-02-2019 14:50:40
- Michel Coste
- Membre
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Re : Exercice sur les natures
@Fatima : oui, bien sûr.
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#25 25-02-2019 18:51:22
- Zebulor
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Re : Exercice sur les natures
@Fatima : et l'intérêt du post de Black Jack est aussi de faire penser à la comparaison entre séries et intégrales. Ton équivalent de [tex]u_n[/tex] du post #22 permet directement de conclure à la convergence de ta série car [tex]\frac {3}{2}>1[/tex]
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