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#1 07-03-2014 21:39:51

saly6898
Membre
Inscription : 07-03-2014
Messages : 1

Point alignés triangles équilatéraux et carré

bonjours,
c'est un problème posé en 2nd
Sur la figure suivante, ABCD est un carré.
ABE et BCF sont deux triangles équilatéraux.

On se place dans le repère orthonormé ( A, Vecteur AB, Vecteur AD )
1. a. Démontrer que la hauteur des triangles équilatéraux est égale a racine carré de 3/2
    b. En déduire les coordonnées des points E et F
2. Démontrer que les points D,E et F sont alignés.

Merci d'avance, Cordialement Saly

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#2 08-03-2014 12:08:52

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 948

Re : Point alignés triangles équilatéraux et carré

Bonjour Saly,

Bienvenue à bord...
Saly, toi, qu'as-tu fait ?
Rien ?  On veut bien t'aider, mais il va falloir que tu y mettes du tien.
Q1 a) Tu pouvais la faire déjà l'an dernier en 3e. Rien de nouveau
Donc : tu n'as précisé la valeur du côté du carré : 1 ou a ? Quelle est la bonne réponse ?
Si le côté du carré vaut 1 la hauteur est [tex]\frac{\sqrt 3}{2}[/tex]
Si le côté du carré vaut a la hauteur est [tex]\frac{a\sqrt 3}{2}[/tex]
Plan :
1. Prendre le triangle équilatéral AEB.
2. Appeler H (par exemple) le milieu de [AB]. La hauteur est [tex][EH][/tex] (sais-tu pourquoi ?)
3. AH = ? AB =  ?
4. Le théorème de Pythagore te permet de trouver EH

Q2 b)
Avec que qui précède tu peux déjà écrire tout de suite les coordonnées de E. Ta réponse ?
Appelle K (par exemple) le milieu de [BC]. Ici la hauteur dont tu as besoin est donc [KF]
Voilà qui te donne déjà l'ordonnée de F dans le repère [tex]A,\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}[/tex]
Cette ordonnée est ?

Selon que le côté du carré est 1 ou a, j'écris que NF= [tex]\frac{\sqrt 3}{2}[/tex]  ou  NF = [tex]\frac{a\sqrt 3}{2}[/tex].
Tu peux donc en déduire l'abscisse de F dans le repère [tex](A,\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD})[/tex]
Cette abscisse est ?

On commence par là...

J'attends tes réponses

@+


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#3 10-03-2014 11:06:05

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 948

Re : Point alignés triangles équilatéraux et carré

Saly,

Je ne veux pas croire que tu es venue chez nous pour qu'on te donne la solution, sans que tu aies participé en proposant, en cherchant, pour qu'on puisse te guider vers cette solution.
Ça t'aurait servi à quoi d'avoir la solution ? La fois suivante tu te serais retrouvée coincée de la même façon.
La réponse à la première question était trouvable en 3e : je le sais, je l'ai déjà vérifié et j'ai déjà, par le passé, donné bien pire...
Peut-être ne savais-tu déjà pas faire l'an dernier ?

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Coup de pouce supplémentaire.
Dans le repère [tex](A, \overrightarrow{AB},(A, \overrightarrow{AD}[/tex], les coordonnées des points A, B et D sont :
* A(0;0) c'est l'origine du repère.
* A étant l'origine,  les coordonnées de B sont celles de  [tex]\overrightarrow{AB}[/tex]. Quelles sont celles de [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] alors ? [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] s'écrit[tex]\overrightarrow{AB} = 1.\overrightarrow{AB}+0.\overrightarrow{AD} [/tex]
D'où B(1;0)
* D(0;1) pour des raisons analogues

Pour la 2e question, avec les coordonnées de D, E et F, tu calcules celles des vecteurs [tex]\overrightarrow{DE}[/tex]  et  [tex]\overrightarrow{DF}[/tex] et il ne reste plus qu'à montrer ces vecteurs sont colinéaires en te servant de ton cours....

En espérant (sans trop d'illusions) obtenir une réponse...

@+


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#4 25-02-2015 16:57:07

thomasp
Invité

Re : Point alignés triangles équilatéraux et carré

Bonjours, j'ai le même soucis, j'ai absolument tout compris mais je ne sais pas a quoi correspond le V3

#5 25-02-2015 17:13:35

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 948

Re : Point alignés triangles équilatéraux et carré

Re,


Rapidement parce que je dois m'absenter, je reviens peu après 19 h.
[tex]\frac{\sqrt  3}{2}=\cos 30^{\circ}=\sin 60^{\circ}[/tex]
Sois plus précis parce que je ne comprends pas ce que tu veux. Mon post #2 est pourtant clair...

@+


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#6 23-02-2017 16:43:29

lola258
Invité

Re : Point alignés triangles équilatéraux et carré

je n'ai riencompris

#7 23-02-2017 16:48:06

lola258
Invité

Re : Point alignés triangles équilatéraux et carré

es ce qui il ya quelqun ???
Bonjour j'ai la meme question que saly je veux bien utiliser le theoreme de pythagore mais mon prof ne pas donner la longueur d'un coté du carré

#8 23-02-2017 17:20:08

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 948

Re : Point alignés triangles équilatéraux et carré

Bonjour,


es ce qui il ya quelqun ???

Dis donc la miss, tu ne manques pas d'air !!!
Tu postes et 5 min après, tu attendais déjà une réponse ?
N'oublie pas que ceux qui te répondent sont des bénévoles = qui le veulent bien et ne sont pas payés pour : ils ont aussi une vie à côté...
Et de toutes façons, qu'est-ce que tu veux qu'on réponde à : je n'ai rien compris ?

170223052047705717.jpg
Pas besoin de la longueur chiffrée du côté. Tu as juste besoin de savoir que cette longueur vaut a...
AB = BC = CD = DA = a

Réponds à ces questions (je ne te demande de faire qu'une chose à la fois):
a) [EH] est une hauteur du triangle équilatéral AEB. Comment est placé H sur [AB] et pourquoi ?
b) Quelle est la longueur AH (à écrire en utilisant a) ?
c) Puisque [EH] est une hauteur, le triangle AHE est rectangle en E.
    Écris le théorème de Pythagore dans ce triangle, en utilisant AE², AH² et EH². (1)
d) AB = a. Et AE = ?
e) Dans (1), remplace AH et AE par leur expression en fonction de a.
f) Tu peux alors en déduire EH² = ?
Et maintenant tu peux en conclure que [tex]EH = \frac{a\sqrt 3}{2}[/tex]

Et ensuite que dois-tu faire ? Les autres questions ?

@+


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#9 19-02-2019 16:29:20

Menoret
Invité

Re : Point alignés triangles équilatéraux et carré

Bonjour Yoshi
J'ai un problème car quand je met les côté a 1 je trouve eh =0,75 et ce n'est pas la bonne réponse j'ai lu et essayer plusieurs fois et je ne comprends toujours pas comment vous faire pouvez vous me donner un petit coup de main s'il vous plaît

#10 19-02-2019 19:50:50

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 948

Re : Point alignés triangles équilatéraux et carré

Bonsoir,

Oui, bien sûr je peux t'aider...
Je vais simplement te demander de répondre à ces questions déjà posées :

a) [EH] est une hauteur du triangle équilatéral AEB. Comment est placé H sur [AB] et pourquoi ?
b) Quelle est la longueur AH (à écrire en utilisant a) ?
c) Puisque [EH] est une hauteur, le triangle AHE est rectangle en E.
    Écris le théorème de Pythagore dans ce triangle, en utilisant AE², AH² et EH². (1)
d) AB = a. Et AE = ?
e) Dans (1), remplace AH et AE par leur expression en fonction de a.
f) Tu peux alors en déduire EH² = ?

A moins que...
0,75 dis-tu ? Hmmmm... 0,75 c'est $\dfrac 3 4$
Es-tu arrivé à $EH^2=\dfrac{3a^2}{4}$ ?
Si oui, alors, tu as oublié de prendre la racine carrée ou tu es fâché avec..
Je vais tout décomposer : $EH=\sqrt{EH^2}=\sqrt{\dfrac{3a^2}{4}}=\dfrac{\sqrt{a^2\times 3}}{\sqrt 4}=\dfrac{\sqrt{a^2}\times \sqrt 3}{2}=\dfrac{a\sqrt 3}{2}$

C'est bon ?

@+


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#11 20-02-2019 21:58:01

Menoret
Invité

Re : Point alignés triangles équilatéraux et carré

Bonjour Yoshi
Merci merci beaucoup de votre aide j'ai réussi a comprendre mon erreur et c'est bien ce que vous disiez j'ai oublié la racine carrée mais vraiment merci beaucoup de votre aide

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