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#276 03-02-2019 12:17:13

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Re,

Donc montrer que P est le milieu de la diagonale [GR] et de la diagonale [BC].

P milieu de [GR] c'st fait.
Et maintenant P milieu de [BC] ?

En déduire que G est le milieu du segment [AR]

Cherche un peu...
Je te demande G milieu de [AR], j'ai demandé de montrer que (GN)/(RC).
Tiens, trace en couleur [AR], [RC], (GN)... ça devrait t'éclairer....
Qu'est-ce que raconte l'énoncé sur les points de cette zone ?
Ça ne te rappelle pas un théorème de 4e ?

@+


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#277 03-02-2019 12:55:20

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

C'est que…  les théorèmes de 4e , je ne les ai pas vraiment appris…

Dernière modification par yannD (03-02-2019 13:09:20)

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#278 03-02-2019 13:28:30

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

3. En déduire que BGCR est un parallélogramme.
BGCR est un quadrilatère
et BGCR a pour diagonales [BG] et [BC] et je sais déjà que P est le milieu du  segment [BC]
Donc P est le milieu de la diagonale [BC]

Dernière modification par yannD (03-02-2019 13:32:29)

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#279 03-02-2019 13:43:40

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Re,

Oui...

Jamais vraiment appris ?
Bof ! bof :
Celui-là (enfin ces deux-là), si, tu dois t'en souvenir...
L'énoncé te met le nez sur des parallèles et demande un milieu...
Tu es sûr que ça ne te rappelle rien ?

@+


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#280 06-02-2019 12:01:43

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Bonjour Yoshi, pouvez-vous me faire un cours s'il vous plaît ? parce que j'étais dans une très mauvaise classe d'une part et j'ai bien essayé de relire ce qu'il y a d'écrit dans mes cahiers de maths de 4e mais c'est très mal écrit , je n'arrive même pas à retrouver un ordre

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#281 06-02-2019 13:23:17

dsb
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Bonjour

Je ne peux pas parler à la place de Yoshi mais tu te rends compte de la responsabilité de ce que représente ce que tu lui demande?

Franchement essaye d'imaginer un peu

Bon courage

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#282 06-02-2019 16:22:56

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Salut,

Pas de souci, j'ai un deal avec ce garçon.
Ca ne me demande pas beaucoup de travail : j'ai toujours ça en stock.
                               
--------------------------------------------------------------------------
                                                  Droite des milieux

Première règle :
Dans un triangle, la droite qui joint les milieux de 2 cotés est parallèle au troisième côté, et le segment qui joint les milieux de 2 cotés a une longueur moitié de celle du troisième côté.

Soit ABC un triangle quelconque, M et N les milieux respectifs de [AB] et [AC].
Le but du "jeu" est donc de prouver (en 4e) que (MN)//(BC) et MN=BC/2.
Pour cela on va ajouter le point P symétrique du point M par rapport au point N...
19020604581796440.png

--> Les hypothèses nous apprennent que P est le symétrique de M par rapport à N, on peut donc en conclure que N est le milieu de [MP]   
--> Les hypothèses nous apprennent aussi que N est le milieu de [AC].
Examinons alors le quadrilatère APCM : ses diagonales [AC] et [MP] ont donc le même milieu N.
Le quadrilatère APCM est donc un parallélogramme.
On peut donc en conclure que ses côtés opposés sont parallèles et de même longueur, et en particulier :   (AM) // (PC) et AM = PC
Les hypothèses nous apprennent aussi que M est le milieu du côté [AB], cela signifie
* d'une part que M est placé sur la droite (AB) et donc que la droite (AM) ou la droite (MB) ne font qu'une.
   On peut donc écrire :  (PC) // (MB),
* d'autre part que M est le milieu du segment [AB] ce qui permet d'écrire  : AM = MB
   Or on a montré que PC = AM. On peut donc en conclure que MB = PC

Examinons maintenant le quadrilatère  MPCB :
* ses côtés [MB] et [PC] ont  la même longueur.
* ses côtés (MB) et (PC) sont parallèles.
Le quadrilatère MPCB a 2 côtés [MB] et [PC] parallèles et de même longueur, c'est donc un parallélogramme.

Et donc ses deux autres côtés sont également parallèles et de même longueur : (MP) // (BC) et MP = BC.
Or, on a dit que N était le milieu de [MP], on a donc MN =  NP = BC/2.

Règle n°2
Dans un triangle, la droite qui passe par le milieu d'un côté et qui est parallèle à un deuxième côté coupe le troisième côté en son milieu.

Le but du "jeu" est de montrer que la parallèle (D) à (BC) passant par M coupe [AC] en son milieu...
Pour cela, on appelle P l'intersection de la parallèle (D) à (BC) passant par M et de la parallèle (D') à (AB) passant par C.
On appelle N l'intersection de (D) et de [AC].
190206051026445592.png
Maintenant, c'est toi qui bosse...

Compléte la démonstration :
Que nous apprennent les hypothèses sur le quadrilatère MPCB ?
.................................................................................................................................................................................
Quelle conclusion peut-on alors en tirer pour la nature du quadrilatère MPCB ?
.................................................................................................................................................................................
Que peux-tu dire alors de plus sur ses côtés [MB] et [PC] ?
.................................................................................................................................................................................
Que peux-tu dire des longueurs MA et MB et pourquoi ?
.................................................................................................................................................................................
Que peux-tu dire maintenant des côtés [MA] et [PC] du quadrilatère APCM ?
.................................................................................................................................................................................
Quelle conclusion peux-tu alors en tirer pour la nature de ce quadrilatère APCM?
.................................................................................................................................................................................
Puisque le quadrilatère APCM est un ........................................., alors ses diagonales [MP et [AC] ont le ..........  ............... N.
Donc N est bien le milieu de [AC].

N-B : Tout ça est repris et généralisé en 3e avec les théorèmes de Thalès.

@+


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#283 06-02-2019 18:27:31

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Bonsoir Yoshi, je ne réponds pas tout de suite parce que j'ai besoin de réfléchir , je vous remercie pour le cours parce que en classe de 4e je n'ai pas vraiment pas eu un cours de cette qualité,  L'aide disponible sur le forum est le seul moyen pour moi de rattraper et de réussiir en seconde où le programme fait référence à la Géométrie, merci beaucoup<;

Dernière modification par yannD (06-02-2019 18:29:48)

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#284 06-02-2019 20:02:24

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Re,

No pb.
Je pense que tu as compris que le théorème qui t'arrête dans l'exo avec les médianes est l'un de ces deux-là...;-)

@+


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#285 09-02-2019 12:23:20

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Bonjour Yoshi,

Que nous apprennent les hypothèses sur le quadrilatère MPCB?
1ere hypothèse :

La droite (D) parallèle à (BC) coupe [AB] en M, ainsi on peut écrire que le point M est un point de la droite (D).

Le point P est le point d'intersection de (D) et (D'), ainsi P est un autre point sur la droite (D).

          => M et P étant placé sur la droite (D), on peut appeler (MP)  la droite (D).

Autre hypothèse :

(D') est la droite parallèle à (AB) et passe par le point C, on peut écrire que le point C est un point de (D').

Or on appelle P le point d'intersection de la droite (D') et de la droite (D) , le point P est un point de la droite (D').

                => C et P étant placé sur la droite (D'), on peut donner (CP) à la droite (D').


Quelle conclusion peut-on alors en tirer pour la nature du quadrilatère MPCB ?

Dernière modification par yannD (09-02-2019 12:24:19)

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#286 09-02-2019 13:03:32

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Quelle conclusion peut-on alors en tirer pour la nature du quadrilatère MPCB ?

J'a utilisé le placement des points C et P sur la droite (D') pour avoir (D') -> (CP) et j'ai utilisé le placement des points P et M sur (D) pour avoir (D) - > (MP)
Maintenant j'utilise (D) // (BC) et (D') // (AB) pour conclure que (MP) // (BC) et (CP) // (AB).
Je cite le théorème : Si un quadrilatère a ses 4 côtés parallèles deux à deux alors c'est un parallèlogramme.

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#287 09-02-2019 15:59:56

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Re,

C'est bon...
Mais qu'est-ce que t'es bavard ! ^_^

@+


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#288 11-02-2019 12:18:58

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Bonjour Yoshi, j'ai fait un peu plus court…


-> Que nous apprennent les hypothèses  sur le quadrilatère MPCB ?

(D) et (D') se coupent en P =>> le point P appartient à ces 2 droites.
De plus, M est un point de la droite (D) et C est un point de la droite (D')
Alors on peut appeler la parallèle (D) à (BC) la droite (MP) et la parallèle (D') à (AB)   la droite (CP)
Ainsi (CP) // (AB) et (MP) // (BC).

-> Quelle conclusion peut-on alors en tirer pour la nature du quadrilatère MPCB ?

Considérons le quadrilatère MPCB.
On sait que (CP) // (AB) et (MP) // (BC)
Et le théorème  : si un quadrilatère a ses 4 cotés parallèles deux  à deux alors c' est un parallélogramme.
Donc BMPC parallélogramme.

-> Que peux-tu dire alors de plus sur ses côtés [MB] et [PC]
MPCB parallélogramme.
j'en déduis :
(MP) // (BC) et MP = BC  + (MB) // (PC) et MB = PC.

Dernière modification par yannD (11-02-2019 13:46:10)

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#289 11-02-2019 16:47:01

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Salut,

> Que peux-tu dire alors de plus sur ses côtés [MB] et [PC]
MPCB parallélogramme.
j'en déduis :
(MP) // (BC) et MP = BC 
Ok, mais :
+ (MB) // (PC) et MB = PC. hors-sujet dans la réponse.

@+


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#290 11-02-2019 17:24:44

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Bonsoir Yoshi, pour montrer que BPMC est un  parallélogramme :
je dois montrer utiliser le théorème : Si un quadrilatère a ses 4 côtés parallèles 2 à 2 alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Donc j'ai besoin de montrer que [MB] // [PC] et que [MP] // [BC].
Mais maintenant je vois plus trop comment montrer que (MN) coupe (AC]
Pouvez vous m'aidez s'il vous plaît ?

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#291 11-02-2019 20:33:10

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Re,

Donc j'ai besoin de montrer que [MB] // [PC] et que [MP] // [BC].

Mais ça, tu l'as déjà fait...
Et tu demandes de l'aide parce que tu n'arrives pas à montrer que (MP) coupe (AC) ?
Mais c'est dit : On appelle N l'intersection de (MP) et [AC]...

Mais ce n'est pas ce que je veux te voir faire. Si tu relis les questions posées :

Que peux-tu dire alors de plus sur ses côtés [MB] et [PC] ?
.................................................................................................................................................................................
Que peux-tu dire des longueurs MA et MB et pourquoi ?
.................................................................................................................................................................................
Que peux-tu dire maintenant des côtés [MA] et [PC] du quadrilatère APCM ?
.................................................................................................................................................................................

ce que je viens de faire, d'ailleurs et de relire ta réponse à la question que j'ai mise en rouge et à laquelle, j'ai répondu oui, alors que c'est NON.
Pour montrer que le quadrilatère MPCB est un parallélogramme tu as utilisé la règle des 4 côtés // 2 à 2.
D'accord.
Et à la question rouge tu réponds (MB)//(PC).
Crois-tu vraiment que, ayant utilisé le fait que les 4 côtés // 2 à 2 pour avoir un parallélogramme, tu réponds à la question Que peux-tu dire alors de plus sur ses côtés [MB] et [PC] ? , la bonne réponse est : ils sont parallèles ?
Crois-tu que ce soit une information supplémentaire ? J'ai écrit : Que peux-tu dire alors de plus... ?
Tu le sais déjà, puisque c'est dans l'énoncé ! Ce n'est pas en plus...
Les côtés sont parallèles, donc MPCB est un parallélogramme. Et maintenant que tu sais que c'est un parallélogramme, que peux-tu dire de plus sur les côtés [MP] et [CB] ? De plus = que tu ne savais pas avant !
Et après il y a la question par dessus laquelle tu veux sauter à pieds joints : Que peux-tu dire des longueurs MA et MB et pourquoi ?
Pourquoi ne réponds-tu pas à cette question ?
La 3e question que j'ai citée ci-dessus est la synthèse de la rouge et de la suivante.

Lorsque cette synthèse sera faite alors tu pourras dire que AMCP est lui aussi un parallélogramme...

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#292 13-02-2019 11:42:34

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Bonjour Yoshi,

Que peux-tu dire  alors de plus sur ses côtés [MB] et [PC] …

J'ai démontré MPCB parallélogramme en montrant 4 côtés // 2 à 2
MPCB parallélogramme donc il possède  Toutes les propriétés du parallélogramme
Soit :
    MB = PC et MP = BC
Et en particulier MB = PC.

Que peux tu dire des longueurs MA et MB… et pourquoi ?
MA = MB
Preuve :
M milieu du segment [AB] donc MA = MB

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#293 13-02-2019 15:38:50

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Bonjour,

Voilà, maintenant tu as de quoi faire la synthèse en répondant à la question suivante et cette synthèse te fournit la justification de la réponse attendue concernant la nature du quadrilatère APCM.

@+


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#294 13-02-2019 20:37:54

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Bonsoir Yoshi,

Que peux-tu dire sur les longueurs MA et MB… et pourquoi ?

BMPC parallélogramme donc on peut écrire qu'il a toutes les Propriétés du parallélogramme
Et en particulier MA = MB

Que peux-tu dire maintenant des côtés [MA] et [PC] du quadrilatère APCM…
On sait déjà que MB = PC
Comme MA = MB
Alors on peut écrire : MA = MB = PC

Quelle conclusion peux-tu alors en tirer pour la nature du quadrilatère APCM…

Les côtés [MA] et [PC] du quadrilatère APCM ont même longueur alors APCM est un parallélogramme
Les égalités des longueurs MA = MB et les égalités MB = PC me donne MA = PC
Ainsi le quadrilatère APCM est un parallélogramme.

Dernière modification par yannD (13-02-2019 20:45:18)

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#295 14-02-2019 08:59:38

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Re,

Les égalités des longueurs MA = MB et les égalités MB = PC me donne MA = PC

Oui.

Ainsi le quadrilatère APCM est un parallélogramme.

Oui, c'est un parallélogramme, mais non tu ne l'as pas prouvé :
il n'existe aucune règle qui dit : si un quadrilatère a 2 côtés de même longueur, alors c'est un parallélogramme, parce que ce n'est pas vrai...
Il te manque quelque chose qui est dans l'énoncé...

Je peux te trouver tout de suite un quadrilatère avec 2 côtés de même longueur et qui n'est pas un parallélogramme, la preuve :
190214100306929066.png

@+


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#296 14-02-2019 09:29:01

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Bonjour Yoshi, dans l'énoncé il y a bien P est le symétrique de M par rapport à N mais je ne peux pas utiliser N milieu de la diagonale [MP] et de la diagonale [AC].

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#297 14-02-2019 09:39:19

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Re,

Bin oui, puisque cela viendra après que tu auras montré que APCM est un parallélogramme...
Puisqu'il faut décidément te mettre le nez dessus, voilà...
Pour montrer qu'on a un parallélogramme, on utilise une des 3 règles que tu connais.
Parmi ces 3 règles ne figure pas :
si un quadrilatère a 2 côtés de même longueur, alors c'est un parallélogramme. Oui ou Non ?
Tu ne peux pas utiliser :
* Si les diagonales d'un quadrilatère ont le même milieu alors c'est un parallélogramme.
  (Tu l'as même noté en rouge de peur que je ne le voie pas)...

* Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux alors c'est un parallélogramme.
   Parce que pour montrer que (AP)//(MCX) il faut déjà savoir que APCM est un parallélogramme.

Qu'est-ce qui reste ?

@+


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#298 14-02-2019 10:33:31

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

j'ai noté en rouge les diagonales, c'est seulement pour aider à me concentrer sur le dessin…

Si un quadrilatère a 2 côtés de même longueur, alors c'est un parallélogramme
Ça , c'est pas vrai.
Donc je peux pas l'utiliser

Il me manque un truc que je trouve pas pour avoir (MA) // (PC)

Dernière modification par yannD (14-02-2019 11:46:21)

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#299 14-02-2019 11:21:33

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Alors, il te faut retourner lire les hypothèses :
(D) est la parallèle à (AB) passant par M
(D') est la parallèle à (B C) passant par M
P est l'intersection de (D) et de (D')

ou relire ton post #288 où tu l'as fait...


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#300 14-02-2019 11:33:32

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Donc  : (D') est parallèle à (AB) et P appartient à (D')
Ainsi
(CP) // (AB)

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