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#1 07-02-2019 22:20:45
- rira
- Membre
- Inscription : 11-01-2019
- Messages : 2
Lemme de Lebesgue
bonjours,
soient a et b deux réels tels que a<b et g une fonction de classe C1
Montrer: lim[smb]gamma[/smb][smb]fleche[/smb]+[smb]infini[/smb][smb]integrale[/smb]abg(t)sin([smb]gamma[/smb]t)dt=0
J'ai essayé avec une intégration par partie mais je pense que je n'ai pas le droit de passer directement à la limite.
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#2 08-02-2019 09:25:22
- D_john
- Invité
Re : Lemme de Lebesgue
Salut,
Tu voulais écrire ça non ?
[tex]\lim_{{\gamma }\rightarrow\infty} \int_{a}^{b} g(t).sin(\gamma.t).dt = 0[/tex]
#3 08-02-2019 09:45:23
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 552
Re : Lemme de Lebesgue
Bonjour,
Très souvent, pour passer à la limite, il est intéressant d'encadrer...
Par exemple si tu veux montrer qu'une quantité $H(\gamma)$ tend vers $0$ lorsque $\gamma$ tend vers $+\infty$, essaie d'obtenir une estimation de la forme
$$|H(\gamma)| \leq \frac{C}{\gamma}$$
où la constante $C$ ne dépend pas de $\gamma$.
Roro.
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#4 08-02-2019 09:50:30
- D_john
- Invité
Re : Lemme de Lebesgue
D'après le wiki, le terme [tex]1/\gamma[/tex] en facteur de tous les termes de l'intégration par parties permet de passer directement à la limite. Y aurait-il une subtilité qui me dépasse ?
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