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#1 05-02-2019 11:30:37

dsb
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Remerciements à deux mathématiciens

Bonjour

Pour le petit apprenti en maths que je suis, voilà ci-dessous deux ouvrages  qui m'inspirent ce remerciement

Difficile de trouver mieux pour commencer les maths à mon avis

Je suis sans mots : respect total pour ces deux ouvrages

Je vais essayer de me procurer le livre d'analyse de J.Lelong-Ferrand pour compléter cette petite bibliothèque

Mais rien que ces deux là sont vraiment de l'or en barre pour moi   

Jacqueline Lelong-Ferrand ou Jacqueline Ferrand, née le 17 février 1918 à Alès et morte le 26 avril 2014 à Sceaux, est une mathématicienne française spécialiste de la représentation conforme, de la théorie du potentiel et des variétés riemanniennes.

Jacques Duparc est docteur de l’Université Diderot Paris 7. Il est actuellement professeur de logique à l’Université de Lausanne (UNIL) et chargé de cours à l’Ecole polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL).

028i.png

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#2 05-02-2019 14:01:36

TANGUY
Invité

Re : Remerciements à deux mathématiciens

Je peux offrir le tome d'analyse contre le port, si le Ramis et Commeau intéresse je fournis.
Ils étaient sur le route de la déchetterie.

#3 05-02-2019 14:22:44

dsb
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Re : Remerciements à deux mathématiciens

Merci Tanguy

J'ai un petit peu menti

Ce matin quand je suis venu sur le forum j'ai vu que quelqu'un a posté un truc sur des nouveaux nombres et quand j'ai vu ça avant que son fil soit supprimé (à raison d'ailleurs) j'ai eu l'idée de poster ce sujet et l'autre concernant les boules d'un espace métrique dans l'espoir qu'il lira ces deux sujets là

L'un pour l'aider à rester modeste (ce sujet là) et l'autre pour l'aider à comprendre que les meilleures sources sont celles des livres de maths et non celles d'une encyclopédie

Ceci dit je suis touché par ton offre

Belle journée à toi

Dernière modification par dsb (05-02-2019 14:24:01)

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#4 06-02-2019 22:26:51

CCEH
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Re : Remerciements à deux mathématiciens

Je me rappelle de cette période où il n'y avait que des livres pour comprendre.
J'était en maîtrise en génie électrique.
Ma prof du mathématiques nous a fait un théorème en cours .
Dans un livre j'ai trouvé un contre exemple qui invalide ce théorème je l'ai montrée a ma prof Elle a rien compris et elle m'a dis qui elle vas contacter celui qui y a écrit ce livre .
Après je suis aller en France j'ai jamais eu ça réponse.

J'ai oublié ce cours et le contre exemple mais si je le revois je suis sur de me rappeller .

#5 07-02-2019 06:32:42

dsb
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Re : Remerciements à deux mathématiciens

Bonjour CCEH

Je me permets respectueusement de t'aider en te donnant un lien

Moi aussi je fais énormément de fautes d'orthographes et c'est la raison pour laquelle je me suis inscrit au forum projet voltaire

https://www.question-orthographe.fr/

Donc sauf erreur  je pense que j'ai bien corrigé ton post (mais je suis encore faible en orthographe)

CCEH a écrit :

Je me rappelle de cette période où il n'y avait que des livres pour comprendre.
J'étais en maîtrise de génie électrique.
Ma prof de mathématiques nous a fait un théorème en cours .
Dans un livre j'ai trouvé un contre exemple qui invalide ce théorème je l'ai montré  à ma prof Elle n'a rien compris et elle m'a dit  qu' elle va contacter celui qui a  écrit ce livre .
Après je suis allé  en France je n'ai  jamais eu sa réponse.
J'ai oublié ce cours et le contre exemple mais si je le revois je suis sûr de me le  rappeler

Cordialement

Dernière modification par dsb (07-02-2019 11:11:42)

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#6 07-02-2019 11:36:06

freddy
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Re : Remerciements à deux mathématiciens

dsb a écrit :

Bonjour CCEH

Je me permets respectueusement de t'aider en te donnant un lien

Moi aussi je fais énormément de fautes d'orthographes et c'est la raison pour laquelle je me suis inscrit au forum projet voltaire

https://www.question-orthographe.fr/

Donc sauf erreur  je pense que j'ai bien corrigé ton post (mais je suis encore faible en orthographe)

CCEH a écrit :

Je me rappelle de cette période où il n'y avait que des livres pour comprendre.
J'étais en maîtrise de génie électrique.
Ma prof de mathématiques nous a fait un théorème en cours .
Dans un livre j'ai trouvé un contre exemple qui invalide ce théorème je l'ai montré  à ma prof Elle n'a rien compris et elle m'a dit  qu' elle va contacter celui qui a  écrit ce livre .
Après je suis allé  en France je n'ai  jamais eu sa réponse.
J'ai oublié ce cours et le contre exemple mais si je le revois je suis sûr de me le  rappeler

Cordialement

Salut,

je corrige encore (concordance de temps et ponctuation, en particulier)

CCEH a écrit :

Je me rappelle de cette période où il n'y avait que des livres pour comprendre.
J'étais en maîtrise de génie électrique.
Ma prof de mathématiques nous a démontré un théorème en cours .
Dans un livre j'ai trouvé un contre exemple qui invalide ce théorème, je l'ai montré  à ma prof. Elle n'a rien compris et elle m'a dit  qu' elle allait contacter celui qui avait  écrit ce livre .
Comme je suis ensuite parti en France je n'ai  jamais eu sa réponse.
J'ai oublié ce cours et le contre exemple, mais si je le revois, je suis sûr de me le  rappeler

.

AU demeurant, c'est assez curieux qu'un prof de maths démontre un théorème qu'on sait faux, mais bon, il a peut-être des circonstances atténuantes ! :-)


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#7 07-02-2019 13:59:32

dsb
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Re : Remerciements à deux mathématiciens

edit faute conjugaison verbe "prendre" 

Vraiment je te remercie Freddy (en ce qui me concerne en tout cas car j'ai des tas de choses à apprendre)

Oui car j'ai toujours négligé l'orthographe et je ne soupçonnais pas de son importance , ce n'est que lorsque j'ai commencé à aborder la logique que j'ai commencé à en avoir une peur bleue (et donc en avoir suffisamment peur pour la prendre au sérieux car je pensais que le seul langage qui vaille la peine d'être pris au sérieux était le langage mathématique : j'ai pris une sacrée claque depuis  et très certainement je m'en prendrais encore car je suis pris de vertige par mon ignorance)

C'était avec l'ouvrage de logique aristotélicienne de Robert Arthur datant du début du XXième siècle (un abbé Canadien)

Belle journée à toi (et encore merci)

Dernière modification par dsb (07-02-2019 14:01:26)

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#8 07-02-2019 14:19:01

freddy
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Re : Remerciements à deux mathématiciens

Re,

l'orthographe et la grammaire ont le même niveau d'exigence que la logique mathématique et les mathématiques, mais il y a plus : comment veux - tu te faire comprendre des autres si tes explications, du fait d'une orthographe défaillante, sont floues, voire absconses ?
La base de la communication est la maîtrise de la langue dans laquelle on écrit, peu importe le sujet dont on parle. Ca devrait être enseigné dans toutes les écoles du monde. C'est pourquoi aux concours d'entrées dans de grandes écoles scientifiques (comme l'X et les ENS par exemple), les examinateurs sont très attentifs à une bonne maîtrise de la langue ; c'est pourquoi aussi cette exigence est très largement partagée quand tu veux publier un article dans une revue ou éditer un livre.

Bon courage à toi pour refaire un handicap qui n'est jamais définitif, même moi comme d'autres continuons à apprendre !


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#9 07-02-2019 14:33:49

CCEH
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Re : Remerciements à deux mathématiciens

Bonjour dsb et freddy

Merci dsb.

Non dans le cours il y avait un théorème,j'ai simplement trouvé un contre exemple dans un livre qui invalide ce théorème et ma prof qui y a un doctora en mathématique n'a rien compris et ma dis qui vas contacter celui qui y a écrit ce livre.

C'est peut être pour ça que j'étais admis dans une grande université avec une moyenne de 10.

Désolé pour l'orthographe et grammaire j'ai un problème dans le cerveau qui m'empêche de mémoriser les mots.

Est ce que vous pouvez me rappeller ce théorème.
C'est du mathématiques appliqué au génie électrique.

#10 07-02-2019 14:37:27

dsb
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Re : Remerciements à deux mathématiciens

Merci pour tes encouragements Freddy

Oui effectivement il y a aussi ce que tu indiques (j'avais à l'esprit autre chose -lié à l'origine du langage et dont le sujet me questionne -mais certes effectivement il y a cela aussi)

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#11 07-02-2019 15:20:42

dsb
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Re : Remerciements à deux mathématiciens

Bonjour CCEH

CCEH a écrit :

Non dans le cours il y avait un théorème,j'ai simplement trouvé un contre exemple dans un livre qui invalide ce théorème et ma prof qui y a un doctora en mathématique n'a rien compris et ma dis qui vas contacter celui qui y a écrit ce livre.
C'est peut être pour ça que j'étais admis dans une grande université avec une moyenne de 10.
Est ce que vous pouvez me rappeller ce théorème.
C'est du mathématiques appliqué au génie électrique.

Pardon mais comment le retrouver sans savoir de quoi il parle?

Avec d'autres indications peut être…

NB: ceci dit je ne suis jamais allé au lycée (et encore moins plus loin i.e. j'ai juste un certificat d'études que j'ai obtenu à l'âge de dix ans dans un pays de l'ex bloc soviétique à l'époque dans mon kraï on nous demandais juste de savoir un peu écrire et un peu compter c'est tout ) je ne peux donc pas t'aider mais je suis persuadé que quelqu'un pourra te le poster avec un peu plus de précisions

Dernière modification par dsb (07-02-2019 15:27:54)

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#12 07-02-2019 16:02:06

freddy
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Re : Remerciements à deux mathématiciens

CCEH a écrit :

Bonjour dsb et freddy

Merci dsb.

Non dans le cours il y avait un théorème,j'ai simplement trouvé un contre exemple dans un livre qui invalide ce théorème et ma prof qui y a un doctora en mathématique n'a rien compris et ma dis qui vas contacter celui qui y a écrit ce livre.

C'est peut être pour ça que j'étais admis dans une grande université avec une moyenne de 10.

Désolé pour l'orthographe et grammaire j'ai un problème dans le cerveau qui m'empêche de mémoriser les mots.

Est ce que vous pouvez me rappeller ce théorème.
C'est du mathématiques appliqué au génie électrique.

Re,

si, à travers un contre exemple, on prouve que le théorème est faux, ce n'est plus un théorème et donc il n'existe plus. Donc comment savoir ?


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#13 07-02-2019 16:06:42

dsb
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Re : Remerciements à deux mathématiciens

Pardon mon message précédent prête un peu à confusion et pourrait laisser penser des choses pas très bien (alors que j'ai toujours pensé le plus grand bien de leurs méthodes adaptées pour nous)

je précise donc mon propos : à l'époque c'était un peu spécial pour nous (ils avaient raison ) notre éducation était adaptée aux peuples de l'union soviétique semi sédentarisés

Dernière modification par dsb (07-02-2019 16:08:16)

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#14 07-02-2019 16:08:08

CCEH
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Re : Remerciements à deux mathématiciens

Ou je peux trouver tous les théorème mathématiques appliqué au génie électrique ?

Je dois aussi trouver ce livre ou il y a se contre exemple.

#15 07-02-2019 16:33:54

dsb
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Re : Remerciements à deux mathématiciens

edit faute sur "issu"

Bonjour CCEH

Je suis extrêmement étonné de savoir qu'il existait un théorème de mathématiques issu de la physique (là en l'occurrence l'électricité) 

Je pensais que la physique n'avait de sens que si elle était soumise non aux sens des évidences et des résultats d'expériences mais au sens du raisonnement logique dont sont soumises les mathématiques

Je pensais (à tord? non je ne le pense pas) que ce qui tombe sous l'évidence tombe sous l'évidence du cerveau mais ça arrange bien ses affaires de constater par exemple (un exemple parmi d'autres) qu'une plume tombe moins vite qu'un kilo de plomb et d'en déduire des tas de trucs complètement faux

Je pensais que plus quelque chose est évident pour lui (le cerveau)  plus on peut être certain qu'il y a une entourloupe quelque part dans la manière qu'il interprète ce qu'il reçoit de l'extérieur (i.e. des informations)

Dernière modification par dsb (07-02-2019 16:37:18)

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#16 07-02-2019 17:34:46

dsb
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Re : Remerciements à deux mathématiciens

NB ceci dit je manque peut être d'humilité à donner cette conclusion et comme je le dis toujours , je n'accorde aucune valeur à ce que je pense

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#17 11-02-2019 21:25:57

CCEH
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Re : Remerciements à deux mathématiciens

freddy a écrit :
CCEH a écrit :

Bonjour dsb et freddy

Merci dsb.

Non dans le cours il y avait un théorème,j'ai simplement trouvé un contre exemple dans un livre qui invalide ce théorème et ma prof qui y a un doctora en mathématique n'a rien compris et ma dis qui vas contacter celui qui y a écrit ce livre.

C'est peut être pour ça que j'étais admis dans une grande université avec une moyenne de 10.

Désolé pour l'orthographe et grammaire j'ai un problème dans le cerveau qui m'empêche de mémoriser les mots.

Est ce que vous pouvez me rappeller ce théorème.
C'est du mathématiques appliqué au génie électrique.

Re,

si, à travers un contre exemple, on prouve que le théorème est faux, ce n'est plus un théorème et donc il n'existe plus. Donc comment savoir ?

En fait c'est ça  dans ce livre universitaire il y avait une série qui défi ce Théorème de comparaison et ma prof a rien compris.

Théorème de comparaison (séries numériques)
Soient [tex]{\displaystyle \sum u_{n}} \sum u_{n}[/tex] et [tex]{\displaystyle \sum v_{n}} \sum v_{n}[/tex] des séries à termes positifs telles que, à partir d'un certain rang, [tex]{\displaystyle u_{n}\leq v_{n}}[/tex] [tex]{\displaystyle u_{n}\leq v_{n}}[/tex].

Si [tex]{\displaystyle \sum v_{n}} \sum v_{n}[/tex] converge, alors [tex]{\displaystyle \sum u_{n}} \sum u_{n}[/tex] converge.
Si [tex]{\displaystyle \sum u_{n}} \sum u_{n}[/tex] diverge, alors [tex]{\displaystyle \sum v_{n}} \sum v_{n}[/tex] diverge.

Dernière modification par yoshi (12-02-2019 07:02:07)

#18 16-02-2019 08:19:57

dsb
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Re : Remerciements à deux mathématiciens

Bonjour

Une erreur page 270 Algèbre tome 1 (livre de la photo à droite au premier post)
Jacqueline Lelong-Ferrand & Jean Marie Arnaudiès Dunod

3 ième édition  ISBN 2-04-007074-5

une petite erreur sur A3 (mais franchement c'est rien du tout )

il faut lire la relation [tex]\left(t+x=x\right)[/tex] pour tout [tex]x\in E[/tex] implique [tex]t=0[/tex]

Soit [tex]T[/tex] un espace vectoriel (à gauche) sur [tex]\mathbb {K}[/tex] et [tex]E[/tex] un ensemble
Définir sur [tex]E[/tex] une structure d'espace affine attaché à [tex]T[/tex],
c'est se donner une loi externe sur [tex]E[/tex], de domaine [tex]T[/tex],
notée [tex]\left(t,x\right)\mapsto t+x[/tex] telle que
A1
[tex]\left( \begin {array}{rcl} \left(t+t^{\prime}\right)+x=t+\left(t^{\prime}+x\right) \text {  pour tous } t,t^{\prime}\in T,x\in E\\ 0+x=x \text {  pour tout } x\in E \end {array}\right.[/tex]
A2
pour tous [tex]x,y \in E[/tex] il existe [tex]t\in T[/tex] tel que [tex]y=t+x[/tex]
A3
la relation [tex]\left(t+x=0\right)[/tex] pour tout [tex]x\in E[/tex] implique [tex]t=0[/tex]

Dernière modification par dsb (16-02-2019 09:47:07)

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#19 16-02-2019 09:55:33

dsb
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Re : Remerciements à deux mathématiciens

Re

du coup j'en ai profité pour en faire une analyse (car évidemment c'est obligé)

Analyse de la définition démunie des axiomes 1-2-3
Il faut attendre l'axiome 1 pour vérifier que [tex]E[/tex] n'est pas vide
En effet avant que soit déclaré cet axiome, on nous parle d'une loi externe sur [tex]E[/tex] de domaine [tex]T[/tex]
il s'agit donc d'une application [tex]\varphi : T\times E \rightarrow E[/tex] de sorte que si [tex]E[/tex] est vide alors [tex] E\times T [/tex] l'est aussi
et on sait que le seul cas où il n'existe pas d'application d'un ensemble [tex]A[/tex] vers un ensemble [tex]B[/tex] c'est le cas lorsque [tex]A[/tex] est non vide et [tex]B[/tex] l'est
donc ici si on nous parle d'une application de [tex] T\times E [/tex] vers [tex]E[/tex] on sait qu'elle peut exister lorsque [tex]E[/tex] est vide
car là on se trouvera dans la configuration d'une application d'un ensemble vide vers un ensemble vide
Ici pour démontrer que la définition démunie des axiomes 1-2-3 et comme on le verra plus exactement quand elle est démunie de l'axiome 1 n'oblige pas [tex]E[/tex] à être non vide   
on se contentera de montrer qu'il existe toujours une application d'un ensemble vide [tex]A[/tex] vers un ensemble vide [tex]B[/tex]
Effectivement dans ce cas le graphe [tex] \Gamma [/tex] de cette application existe et il est unique
le domaine de définition de ce graphe est
[tex] \begin {Bmatrix}x|\forall x\in A,\exists y\in B,\left(x,y\right) \in \Gamma \end {Bmatrix}=\varnothing[/tex] avec [tex]A=B=\varnothing[/tex]

c'est donc le graphe ensemble vide [tex]\Gamma =\varnothing[/tex]

Analyse de l'axiome 1
-L'espace affine n'est pas vide
L'axiome 1 est une définition de loi de groupe qui opère à gauche sur un ensemble
Ici c'est le groupe additif de l'espace vectoriel [tex]T[/tex] qui opère sur [tex]E[/tex] 
On va voir que cette définition produit l'existence du groupe des permutations de [tex]E[/tex] que l'on note [tex]\frak {S}_E[/tex]
et de fait son existence rend impossible que [tex]E[/tex] soit vide
-une application
Dans tout ce qui suit l'analyse dans l'axiome 1, on se fixera un [tex]t\in T[/tex]
alors la relation [tex]\tau _t:E\rightarrow E [/tex] définie par [tex]x\mapsto t+x[/tex] est une application
si [tex]t+x=y [/tex] on démontre alors que [tex]-t+y=x[/tex]
en effet [tex]\underbrace {-t+\left( \underbrace {t+x}_y\right)}_{-t+y}=\left(-t+t\right)+x=0+x=x [/tex]
De sorte que si l'application [tex]\tau _t:[/tex] est une bijection alors elle possède pour application réciproque [tex]\tau _{-t}:E\rightarrow E [/tex]
-cette application est une surjection
Cela signifie que quel que soit [tex]y\in E[/tex] on trouvera toujours un [tex]x\in E[/tex] tel que [tex]\tau _t(x)=y[/tex]
Admettons le contraire
alors il existe au moins un [tex]b\in E[/tex] tel que pour ce [tex]t\in T[/tex] fixé il est impossible de trouver un [tex]a\in E[/tex] vérifiant [tex]\tau _t(a)=b[/tex]
dans ce cas pour ce [tex]b\in E[/tex] alors quel que soit [tex]x \in E, \tau _{t}(x)\neq b[/tex]
cela signifie donc que quel que soit [tex]x \in E, \tau _{-t}(b)\neq x[/tex] et donc qu'il existe [tex]b\in E[/tex] vérifiant [tex]\tau _{-t}(b)\notin E[/tex]
C'est exactement le contraire de ce que demande la loi externe 
-Cette application est une injection
Cela signifie que si il existe un [tex]a\in E[/tex] et un [tex]b\in E[/tex] qui permettent de vérifier [tex]\tau _t(a)=\tau _t(b) [/tex] alors obligatoirement [tex]a=b[/tex]
Admettons le contraire
[tex]\tau _t(a)=\tau _t(b)=c[/tex]
on a vu que pour [tex]\tau _t(a)=c[/tex] alors [tex]\tau _{-t}(c)=a[/tex] donc là aussi [tex]\tau _{-t}(c)=b[/tex] 
mais comme [tex]\tau _{-t}[/tex] est aussi une application alors si [tex]\tau _{-t}(c)=a[/tex] et  [tex]\tau _{-t}(c)=b[/tex] on a obligatoirement [tex]a=b[/tex]
-un groupe de permutations
La bijection que l'on vient de mettre à jour se nomme translation de vecteur [tex]t[/tex] et se note [tex]\tau _t[/tex]
On montre que [tex]\tau _t\in \frak {S}_E[/tex] cette bijection est un élément du groupe des permutations de [tex]E[/tex]
sa loi de groupe est la loi de composition notée [tex]o[/tex] et définie par [tex]\tau _ao\tau _b =\tau _c [/tex] selon   
[tex]\tau _c(x)= \tau _a\left(\tau _b(x)\right)=\underbrace {a+\left(\underbrace {b+x}_{\tau _b(x)}\right)}_{\tau _a\left(\tau _b(x)\right)}=\left(a+b\right)+x=c+x[/tex] avec  [tex]a+b=c[/tex]
L'élément neutre est la bijection pour le vecteur nul fixé que l'on note [tex]\tau _0[/tex]
L'inverse d'un élément [tex]\tau _t[/tex] de ce groupe est la bijection pour le vecteur [tex]-t[/tex] fixé que l'on note donc [tex]\tau _{-t}[/tex]
On vérifie bien que tous les éléments du groupe sont réguliers
(ce qu'assure l'associativité , l'existence du neutre , et l'inversibilité des éléments)
pour tout [tex]\tau _a\in \frak {S}_E[/tex] , pour tout [tex]\tau _b\in \frak {S}_E[/tex] , pour tout [tex]\tau _c\in \frak {S}_E[/tex]
[tex]\tau _ao\tau _b=\tau _ao\tau _c= \Rightarrow \tau _b =\tau _c[/tex] et [tex]\tau _bo\tau _a=\tau _co\tau _b= \Rightarrow \tau _b =\tau _c[/tex]
revient donc à dire que pour tout [tex]a\in T[/tex] , tout [tex]b\in T[/tex] et tout [tex]c\in T[/tex]
[tex]a+b=a+c \Rightarrow b+c[/tex]
l'associativité est vérifiée 
pour tout [tex]\tau _a\in \frak {S}_E[/tex] , pour tout [tex]\tau _b\in \frak {S}_E[/tex] , pour tout [tex]\tau _c\in \frak {S}_E[/tex]
[tex]\left(\tau _ao\tau _b\right)o\tau _c=\tau _a\left(\tau _bo\tau _c\right)[/tex]
revient donc à dire [tex]\left(a+b\right)+c=a+\left(b+c\right)[/tex]
-un homomorphisme
Montrons que l'application [tex]\varphi :T\rightarrow \frak {S}_E[/tex] définie par [tex]x\mapsto \tau _x[/tex] est un homomorphisme du groupe additif de [tex]T[/tex] dans [tex]\frak {S}_E[/tex]
cela signifie que pour tout [tex]a\in T[/tex] , pour tout [tex]b\in T[/tex] on vérifie
[tex]\varphi (a+b)=\varphi (a)o\varphi (b)[/tex]
[tex]\varphi (a+b)=\tau _{a+b}[/tex] , [tex]\varphi (a)o\varphi (b)=\tau _ao\tau _b[/tex]
pour tout [tex]x\in E[/tex] , [tex]\tau _{a+b}\left(x\right)=\left(a+b\right)+x[/tex]
pour tout [tex]x\in E[/tex] , [tex]\tau _ao\tau _b=\tau _c[/tex] et on a vu que dans ce contexte on avait [tex]\tau _c(x)= \tau _a\left(\tau _b(x)\right)=\left(a+b\right)+x [/tex]


Analyse avec le reste des axiomes

-homomorphisme surjectif
l'application [tex]\varphi :T\rightarrow \frak {S}_E[/tex] définie par [tex]x\mapsto \tau _x[/tex] est un homomorphisme du groupe additif de [tex]T[/tex] dans [tex]\frak {S}_E[/tex]
Montrons qu'il est surjectif
Cela signifie que quel que soit un élément [tex]\tau _t[/tex] de [tex]\frak {S}_E[/tex] alors il existe un vecteur [tex]t[/tex] de [tex]T[/tex] tel que [tex]\varphi(t)=\tau _t[/tex]
L'axiome 2 nous dit que ce [tex]t[/tex] existe pour un quelconque [tex]a[/tex] et un quelconque [tex]b[/tex] que l'on se donne dans [tex]E[/tex]
En se donnant un quelconque [tex]a[/tex] et un quelconque [tex]b[/tex] dans [tex]E[/tex] on trouve un [tex]t[/tex] de [tex]T[/tex]
cela revient donc à trouver un [tex]t[/tex]  pour tout [tex]\tau _t[/tex] que l'on se donne par la relation [tex]t+a=b[/tex]
-homomorphisme injectif
Un théorème sur les homomorphismes d'un groupe [tex]G_A[/tex] dans un groupe [tex]G_B[/tex] dit que pour qu'un homomorphisme soit injectif
il faut et il suffit que son noyau soit réduit à [tex]\{e_A\}[/tex]
Soit [tex]f:G_A\rightarrow G_B[/tex] un homomorphisme de groupes et notons ces groupes multiplicativement
On sait que [tex]\{e_A\}\subseteq ker\left(f\right)[/tex]
supposons que [tex]f[/tex] est injectif, alors pour tout élément [tex]g_A\in ker\left(f\right)[/tex]
on a [tex]f\left(g_A\right)=f\left(e_A\right)=e_B[/tex] donc [tex]g_A=e_A[/tex] par injection et donc
[tex]ker\left(f\right)\subseteq \{e_A\}[/tex]
Réciproquement, supposons que [tex]ker\left(f\right)\subseteq \{e_A\}[/tex]
Soient [tex]p_A\in G_A,q_A\in G_A[/tex] tels que [tex]f\left(p_A\right)=f\left(q_A\right)[/tex]
Alors [tex]f\left(p_A.q_A^{-1}\right)=f\left(p_A\right).f\left(q_A^{-1}\right)=f\left(p_A\right).f\left(q_A\right)^{-1}=e_B[/tex]
donc [tex]p_Aq_A^{-1}\in ker\left(f\right)[/tex]
selon ce que l'on suppose on a [tex]p_Aq_A^{-1}=e_A[/tex] et donc [tex]p_A=q_A[/tex]
Ici ce singleton est le singleton [tex]\{0\}[/tex] où ici [tex]0[/tex] est le vecteur nul
L'axiome 3 oblige à l'ensemble des éléments de [tex]T[/tex] qui ont pour image l'identité de [tex]\frak {S}_E[/tex] d'être ce singleton [tex]\{0\}[/tex]
Effectivement
Fixons un quelconque [tex]x[/tex] de [tex]E[/tex]
Soit [tex]t\in T[/tex] tel que [tex]t+x=x[/tex] l'image de ce [tex]t[/tex] est donc l'identité
si [tex]y\in E[/tex] l'axiome 2 nous dit alors qu'il existe [tex]u\in T[/tex] tel que [tex]y=u+x[/tex] d'où
[tex]t+y=t+(u+x)=(t+u)+x=(u+t)+x=u+(t+x)=u+x=y[/tex]
de sorte que [tex]y=t+y[/tex] ainsi on a [tex]y=t+y[/tex] pour tout [tex]y\in E[/tex]
L'axiome 3 nous dit alors que dans ce cas [tex]t=0[/tex] est donc l'unique élément du noyau   

par conséquent l'application [tex]\varphi :T\rightarrow \frak {S}_E[/tex] définie par [tex]x\mapsto \tau _x[/tex] est un isomorphisme

Dernière modification par dsb (17-02-2019 13:21:24)

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#20 16-02-2019 16:58:42

dsb
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Re : Remerciements à deux mathématiciens

edit+++ pour respecter la syntaxe de son livre page 270

il fallait lire  [tex] T\times E [/tex] vers [tex]E[/tex] la loi externe

et selon l'écriture que j'ai adopté ensuite [tex] t+x=y [/tex] avec  [tex]x,y[/tex] sont dans [tex]E[/tex] et [tex]t[/tex] est dans [tex]T[/tex]

bon là je ne vois vraiment plus rien (ça fait quarante huit heures d'affilés que je suis là à tout décortiquer la définition et il me parait raisonnable de penser que je ne verrai rien d'autre de toute façon si je ne dort pas au moins un peu- c'est chiant d'être humain -à quoi ça sert de dormir sur le plan logique?)

edit++
manque d'une étape (ça par contre ce n'est pas une faute mais puisque il s'agit ici de faire une analyse puisqu'on est obligé :  il faut donc  respecter toutes les étapes )
[tex]f\left(p_A.q_A^{-1}\right)=f\left(p_A\right).f\left(q_A\right)^{-1}=e_B[/tex]
la  seconde égalité est un théorème
il faut donc lire 
[tex]f\left(p_A.q_A^{-1}\right)=f\left(p_A\right).f\left(q_A^{-1}\right)=f\left(p_A\right).f\left(q_A\right)^{-1}=e_B[/tex]
là c'est la troisième égalité qui est le théorème
et faute d'orthographe : "selon ce que l'on suppose " avec "ce" et non "se"

edit+ : erreur de latex : le noyau demandé est un singleton il manquait \ à { et } 

quelques coquilles dans l'analyse

j'ai édité mon propos

j'ai édité dans cet extrait

il fallait dire : ...Effectivement dans ce cas le graphe [tex] \Gamma [/tex] de cette application existe et il est unique
le domaine de définition de ce graphe est
[tex] \begin {Bmatrix}x|\forall x\in A,\exists y\in B,\left(x,y\right) \in \Gamma \end {Bmatrix}=\varnothing[/tex] avec [tex]A=B=\varnothing[/tex]

erreur stupide : j'ai confondu le graphe et son domaine de définition

je ne vois rien d'autre pour l'instant

Dernière modification par dsb (16-02-2019 19:29:33)

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#21 17-02-2019 14:57:46

dsb
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Re : Remerciements à deux mathématiciens

CCEH a écrit :

En fait c'est ça  dans ce livre universitaire il y avait une série qui défi ce Théorème de comparaison et ma prof a rien compris.

Théorème de comparaison (séries numériques)
Soient [tex]{\displaystyle \sum u_{n}} \sum u_{n}[/tex] et [tex]{\displaystyle \sum v_{n}} \sum v_{n}[/tex] des séries à termes positifs telles que, à partir d'un certain rang, [tex]{\displaystyle u_{n}\leq v_{n}}[/tex] [tex]{\displaystyle u_{n}\leq v_{n}}[/tex].

Si [tex]{\displaystyle \sum v_{n}} \sum v_{n}[/tex] converge, alors [tex]{\displaystyle \sum u_{n}} \sum u_{n}[/tex] converge.
Si [tex]{\displaystyle \sum u_{n}} \sum u_{n}[/tex] diverge, alors [tex]{\displaystyle \sum v_{n}} \sum v_{n}[/tex] diverge.

Bonjour CCEH

Loin de moi de te faire la morale et d'ailleurs je suis le premier à faire et dire des choses fausses

Je t'ai donné un exemple où sur un livre il peut y avoir une erreur

Dans ces cas là la première chose à faire c'est de tout démonter de A à Z

puis si il y a l'envie de le dire, par exemple ici et cela peut être aussi afin de ne pas se retrouver tout seul dans son angoisse, car effectivement c'est très angoissant en tout cas en ce qui me concerne, alors  il faut citer le livre et il se peut que l'erreur provienne d'une n ième édition

citer la page, citer le code ISBN du livre

citer l'endroit où on pense qu'il y a cette erreur 

et surtout (le plus important en fait ) écrire tout le démontage effectué

En faisant cela, à mon avis, tu auras des réponses et que l'erreur  provienne de toi ou du bouquin, le problème sera réglé

En ce qui me concerne je trouve que c'est très angoissant de trouver une erreur sur un livre, c'est le genre de chose capable de me rendre fou car j'ai très peu de livres, alors j'ai besoin d'avoir une totale confiance sur ceux là au moins

La seule façon de se préserver de la folie est de tout démonter de A à Z (même si ce que l'on démonte des fois est très évident)

écrire cela sur un forum est à la limite accessoire car le fait de tout démonter règle le problème

Quand à l'erreur trouvée, la confiance revient très vite après car on se dit que ce n'est rien et qu'il ne s'agit juste que d'une seule minuscule petite erreur sur un bouquin de 534 pages

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