Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Dattier

Banni(e)

Inscription : 10-09-2017

Messages : 533

Site Web

Re : Classer les nombres complexes

1/ Un anneau ordonné respecte les même axiomes des corps ordonnées, sauf celui d'être un corps.

2/ $A=(\mathbb R^n,+,\times )$ avec l'addition canonique est l'addition de l'anneau, il existe une partie qui peut s'identifier avec $\mathbb R$, et qui a la même action que l'ev avec le produit externe sur $\mathbb R^n$, donc l'anneau est aussi une algébre.

Voilà.

Alors cela existe ou n'existe pas ?

Si oui, donne un exemple.

Dernière modification par Dattier (25-01-2019 13:58:28)

---

Raisonnement Exact : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus des concernés

Michel Coste

Membre

Inscription : 05-10-2018

Messages : 1 114

Re : Classer les nombres complexes

1) Il n'y a aucun ordre sur l'anneau produit $\mathbb R^2$ qui fasse de $\mathbb R^2$ un anneau ordonné.

2) La $\mathbb R$-algèbre des nombres duaux $\mathbb R[\epsilon]$ (où $\epsilon ^2=0$), de dimension 2 sur $\mathbb R$, devient un anneau ordonné par l'ordre
$$a+b\epsilon \geq 0 \Leftrightarrow (a\geq 0 \text{ ou } (a=0\text{ et } b\geq 0))\;.$$

CCEH

Invité

Re : Classer les nombres complexes

Re,

Discussion stérile :
je suis persuadé que CCEH est l'un des nombreux avatars du célébrissime extrazlove, alias Pointfinal, alias Classeprepas (excusez du peu...), alias... : il doit écrire derrière un proxy, un VPN ou je ne sais quoi et disposer d'une palanquée d'adresses mail (ou les créer/inventer à la volée comme invité), mais s'il a amélioré son français, les tics de langage restent...

Je suis, moi convaincu par Michel Coste : ses preuves se fondent sur des bases solides et irréfutables...

Je ne vais pas tarder à clore les débats.

@+

C'est quoi votre preuve que je suis extrazlove?
En peux dire ça aussi pour Larac Alain Ratomahenna.

Michel Coste dis que en ne peux pas classer les nombres complexes car il y a une impossibilité i<0 et i>0 avec i#0.
Moi je lui dis simplement que avec cette impossibilité en peux tous démontrer même les relations d'ordre.

Dattier

Banni(e)

Inscription : 10-09-2017

Messages : 533

Site Web

Re : Classer les nombres complexes

1) Il n'y a aucun ordre sur l'anneau produit $\mathbb R^2$ qui fasse de $\mathbb R^2$ un anneau ordonné.

2) La $\mathbb R$-algèbre des nombres duaux $\mathbb R[\epsilon]$ (où $\epsilon ^2=0$), de dimension 2 sur $\mathbb R$, devient un anneau ordonné par l'ordre
$$a+b\epsilon \geq 0 \Leftrightarrow (a\geq 0 \text{ ou } (a=0\text{ et } b\geq 0))\;.$$

Tes 2 messages sont contradictoires non ? édit : au tant pour moi...j'ai compris

Bravo, pour $\mathbb R^n$ on prend $\mathbb R[x]/x^n$, et l'ordre lexicaux graphique.
Tu connaissais parce que c'était classique ou tu as découvert avec la question que je t'ai posé ?

Dernière modification par Dattier (25-01-2019 15:11:56)

---

Raisonnement Exact : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus des concernés

CCEH

Invité

Re : Classer les nombres complexes

C'est sûr que s'il existe un ordre sur $\mathbb C$ tel que $i>0$ et $i<0$, alors je suis le pape, Dattier est une mathématicienne russe et CCEH n'est pas un troll.

PS. Zut, je n'aurais pas dû écrire cela, maintenant Dattier va être persuadé que je suis le pape.

Bah oui si les nombres complexes sont classables ,je n'imagine même pas se que en peux faire avec ça.

Michel Coste

Membre

Inscription : 05-10-2018

Messages : 1 114

Re : Classer les nombres complexes

@Datiier : lexicographique, pas lexicaux graphique.

Tu sais, j'ai écrit il y a pas mal d'années (avec deux coauteurs) un livre "Géométrie algébrique réelle" publié chez Springer. On décrit dedans un certain nombre d'ordres, par exemple sur le corps des fractions rationnelles $\mathbb R(X)$. Il y a en particulier l'ordre qui consiste à faire $X$ infiniment petit positif. L'ordre que j'ai décrit sur $\mathbb R[\epsilon]$ en est une variante tronquée au premier ordre ; on peut bien sûr tronquer à n'importe quel ordre.

Je te laisse comme exercice de démontrer qu'il n'y a pas d'ordre qui fasse de l'anneau produit $\mathbb R^2$ un anneau ordonné.

Dernière modification par Michel Coste (25-01-2019 15:38:15)

CCEH

Invité

Re : Classer les nombres complexes

Je ne comprends pas vraiment avec i<0 et i>0 avec i#0 en 
Peux tout démontrer.
Alors pourquoi vous dite que les nombres complexes ne sont pas classables?

Michel Coste

Membre

Inscription : 05-10-2018

Messages : 1 114

Re : Classer les nombres complexes

Le troll, ça va bien deux secondes ...

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 16 991

Re : Classer les nombres complexes

Ren

Sujet fermé...
Extrazlove, PointFinal, Z10... etc, ça suffit !
Il semblerait que ce proverbe ait raison :
On ne peut pas faire boire un âne qui n'a pas soif...
Ou celui-ci  :
Il n'est pire sourd que celui qui ne veut pas entendre !

     Yoshi
- Modérateur -

---

Arx Tarpeia Capitoli proxima...