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EmmaSwann

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Equations différentielles

Bonsoir,
il s'agit d'un exercice assez court mais je bloque bêtement.

Nous avons une fonction f de classe C1 et X une fonction dérivable qui va de [alpha, béta] dans R telle que
(1) X' = f(X)
(2) X(alpha) = X(béta)

1) Montrer que X est constante.

J'ai intégré (1) entre alpha et béta et comme on a X(alpha)= X(béta)
je me retrouve avec intégrale entre alpha et béta de f(X) = 0 et puis je suis bloquée.

2) Montrer que le résultat persiste si f est supposée seulement continue.

Michel Coste

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Re : Equations différentielles

Bonjour,
Fais un dessin avec une fonction non constante. Il devrait t'apparaître qu'il y a deux points de l'intervalle en lesquels la fonction $X$ prend la même valeur, mais où la dérivée de $X$ prend deux valeurs différentes. Trouve un argument pour formaliser cette vision.