Forum de mathématiques - Bibm@th.net

grâce26

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Echelonnement de matrices

Bonsoir à tous.Excusez-moi si  je rédige mal l'exercice je ne sais comment faire apparaître une grande parenthèse.J'ai un exercice que je n'arrive pas à achever le voici
Échelonner et réduire la matrice suivante:

X=-1 -2  3    1
     3  6  -9  -3
     1  1   2  -1
     3 -5   4   3
     2  0   1   0
     1 -1 -1   1
Voici ce que j'ai pu faire
->-1   -2     3    1
     0    0     0    0  L2=L2+3L1
     0   -1   -1    0  L3+L1
     0 -11  13    6   L4+3L1
     0   -4   7     2  L5+2L1
     0 - 3    2     2  L6+L1
Je ne sais plus quelle opération élémentaire faut_il que je fasse pour aboutir au résultat

Roro

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Re : Echelonnement de matrices

Bonsoir,

Tu échanges la deuxième ligne avec la dernière (car la deuxième est nulle - donc ton "pivot" est nul car j'imagine que tu es en train d'utiliser la méthode du pivot de Gauss), et tu refais la même chose qu'à la première étape (en transformant L3, L4 et L5 à l'aide de L2) pour obtenir une matrice de la forme :
$$\begin{pmatrix}
1 & -2 & 3 & 1 \\
0 & -1 & -1 & 0 \\
0 & 0 & a & b \\
0 & 0 & c & d \\
0 & 0 & e & f \\
0 & 0 & 0 & 0 \\
\end{pmatrix}$$
Roro.

grâce26

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Re : Echelonnement de matrices

Merci pour votre intervention il y a une chose que je n'ai pas comprise dois-je permuter la deuxième ligne avec la dernière ligne puis la deuxième ligne et la troisième ligne?

Roro

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Re : Echelonnement de matrices

Re-bonjour,

Il suffit juste d'échanger L2 et L6... avant de faire l'étape du pivot. Effectivement je m'étais trompé sur les coefficients :

$$\begin{pmatrix}
1 & -2 & 3 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & -1 & -1 & 0 \\
0 & -11 & 13 & 6 \\
0 & -4 & 7 & 2 \\
0 & -3 & 2 & 2
\end{pmatrix}
\longrightarrow
\begin{pmatrix}
1 & -2 & 3 & 1 \\
0 & -3 & 2 & 2 \\
0 & -1 & -1 & 0 \\
0 & -11 & 13 & 6 \\
0 & -4 & 7 & 2 \\
0 & 0 & 0 & 0
\end{pmatrix}
\longrightarrow
\begin{pmatrix}
1 & -2 & 3 & 1 \\
0 & -3 & 2 & 2 \\
0 & 0 & a & b \\
0 & 0 & c & d \\
0 & 0 & e & f \\
0 & 0 & 0 & 0 \\
\end{pmatrix}$$

Roro.

Dernière modification par Roro (10-01-2019 23:23:13)

Michel Coste

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Re : Echelonnement de matrices

Bonsoir,

Il vaut bien mieux échanger la 2e et la 3e ligne, $-1$ est nettement plus sympa comme pivot !

Dernière modification par Michel Coste (11-01-2019 00:07:45)

grâce26

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Re : Echelonnement de matrices

Bonsoir à tous.Merci pour vos différentes interventions j'en tiendrai compte