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#1 10-01-2019 12:30:06

LyndaM
Membre
Inscription : 27-12-2018
Messages : 6

Somme des termes d'une suite convergente

Bonjour,
Est-ce que la somme des termes d'une suite convergente reste une quantité finie ou ne peut-on on rien en déduire ?

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#2 10-01-2019 13:49:44

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 553

Re : Somme des termes d'une suite convergente

LyndaM a écrit :

Bonjour,
Est-ce que la somme des termes d'une suite convergente reste une quantité finie ou ne peut-on on rien en déduire ?

Salut,

ben voilà, c'est tout le fond du problème !!!
Si tu réfléchis un peu, prends une suite qui converge vers un nombre $l \gt 0$, penses tu que la série associée puisse converger ?
A partir de cette réponse, tu comprendras qu'il existe une condition nécessaire de convergence qui devient, si non vérifiée, une condition suffisante de divergence.

Dernière modification par freddy (10-01-2019 13:50:20)


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#3 11-01-2019 08:48:20

LyndaM
Membre
Inscription : 27-12-2018
Messages : 6

Re : Somme des termes d'une suite convergente

Bonjour,

En cherchant sur des livres, j'ai trouvé la notion de sommation de cesaro? Est-ce de la que vient cette condition ?

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#4 11-01-2019 10:34:30

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 553

Re : Somme des termes d'une suite convergente

Salut,

je ne vois pas ce que c'est, mais la CN de convergence d'une série de terme général $(u_n)$ est que précisément, ce terme général converge vers 0 quand n tend vers $+\infty$.


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#5 11-01-2019 18:33:02

Zebulor
Membre
Inscription : 21-10-2018
Messages : 270

Re : Somme des termes d'une suite convergente

Bonsoir,

LyndaM, en lisant tes 2 posts successifs, je me dis que la priorité pour toi est peut être d'abord de méditer ce que Freddy t'indique dans son post #2, et notamment de comprendre pourquoi une série dont le terme général ne tend pas vers 0 est divergente. On parle alors de "divergence grossière" de la série…

Par ailleurs la série harmonique diverge, alors que la série de Riemann converge. Paradoxe apparent alors que le terme général de ces séries tend vers [tex]0[/tex] quand [tex]x[/tex] tend vers [tex]+\infty[/tex]. La "vitesse de convergence" du terme général vers [tex]0[/tex] n'est pas la même.. fascinante question..

Césaro, dont j'ai oublié les oeuvres, viendra après...

Dernière modification par Zebulor (13-01-2019 17:54:56)

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