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#1 09-01-2019 20:17:39

rich
Invité

trigonometrie

bonsoir je n'arrive pas à resoudre l'inequation [tex]cos(x+\frac{\pi}{4}) \ge 0[/tex]
j'ai fais comme je peut c'est à dire j'ai pu avoir [tex]\frac{-3\pi}{4}\le x \le \frac{\pi}{4}[/tex] et [tex]\frac{\pi}{4} \le x \le \frac{5\pi}{4}[/tex]
mais je ne sais pas comment en deduire la solution

#2 09-01-2019 20:48:33

rich
Invité

Re : trigonometrie

personne? c'est urgenttt

#3 09-01-2019 22:40:15

D_john
Invité

Re : trigonometrie

Salut,
Le deuxième intervalle ne convient pas car cos(x+Pi/4) est négatif ou nul.
Pour présenter ton résultat, il suffit d'ajouter 2kPi aux bornes du premier intervalle (comme tu as dû apprendre à le faire en cours).

#4 10-01-2019 18:37:49

rich
Invité

Re : trigonometrie

vous voulez parlez du premier intervalle ? parce que cos(x+pi/4) n'est pas négatif
mais en ajoutant 2pi on obtiens pi/4 du coup est ce que c'est seulement le deuxième intervalle que je devrai prendre comme solution?

#5 11-01-2019 11:15:58

D_john
Invité

Re : trigonometrie

Salut,
Regarde bien... si tu prends une valeur de x dans l'intervalle ]Pi/4, 5Pi/4[ (ton 2ième intervalle), par exemple x = Pi/2, tu obtiens cos(x+Pi/4) = cos(Pi/2 + Pi/4) = cos(3Pi/4) = -0.707. Les valeurs de x prises dans cet intervalle rendent donc ton inéquation fausse.
Je te conseille vivement de faire un petit dessin du cercle trigonométrique pour voir ce qui se passe quand l'arc x varie entre 0 et 2Pi.

#6 11-01-2019 11:40:01

Black Jack
Membre
Inscription : 15-12-2017
Messages : 94

Re : trigonometrie

Bonjour,

cos(y) >= 0 pour y compris dans [-Pi/2 ; Pi/2] mod 2Pi

Et donc si y = x + Pi/4 ;

cos(x + Pi/4) >= 0 pour (x + Pi/4) compris dans [-Pi/2 ; Pi/2] mod 2Pi

Donc -Pi/2 + 2k.Pi <= (x + Pi/4) <= Pi/2 + 2k.Pi

...

Hors ligne

#7 11-01-2019 18:21:09

rich
Invité

Re : trigonometrie

bonsoir
alors après avoir fais le cercle trigonométrique j'ai eu comme solution: [3pi/2;0]U]0;pi/2]
alors est ce que c'est juste ?

#8 11-01-2019 20:29:12

D_john
Invité

Re : trigonometrie

Bonsoir,
S'il te plait, pourrais-tu m'expliquer comment tu as obtenu ces 2 intervalles :

rich a écrit :

j'ai fais comme je peut c'est à dire j'ai pu avoir [tex]\frac{-3\pi}{4}\le x \le \frac{\pi}{4}[/tex] et [tex]\frac{\pi}{4} \le x \le \frac{5\pi}{4}[/tex]

C'est seulement pour comprendre comment tu fais, parce que "comme je peux", ce n'est certainement pas la bonne méthode.

#9 11-01-2019 21:11:01

ric
Invité

Re : trigonometrie

D_john comme black jack l'a fait
j'ai eu  -Pi/2 + k.Pi <= (x + Pi/4) <= Pi/2 + k.Pi
ensuite j'ai encadrer pour obtenir -3pi/4+k*pi <= x <= k*pi
ensuite j'ai pris k=0,k=1

#10 11-01-2019 23:48:32

D_john
Invité

Re : trigonometrie

Ok, c'est la bonne méthode mais tu ne sais pas l'appliquer. Black Jack a donné le début (à relire attentivement). Il restait une seule ligne de calcul à écrire pour encadrer x.
Tu avais trouvé l'intervalle [-3Pi/4, Pi/4]. Tu peux ajouter 2Pi autant de fois que tu veux aux 2 bornes de cet intervalle, tu trouveras encore un intervalle où x vérifie l'inéquation donnée.
On dit que cet intervalle est valable à 2kPi près, et on note simplement x appartient à [-3Pi/4 + 2kPi, Pi/4 + 2kPi].

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