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#1 09-01-2019 18:21:32

coo472
Membre
Inscription : 09-01-2019
Messages : 1

Dérivation

Bonsoir à tous !

J'ai un dm de maths à rendre pour vendredi mais je ne comprends pas bien l'exercice.. Pourriez-vous m'aider à le résoudre svp?
Voici l'énoncé :

Le directeur financier d'une société à chargé un de ses services de déterminer le niveau de production de l'entreprise en comparant le prix de vente et le cout marginal.

Les données sont les suivantes :
-Le cout de fabrication d'un produit, en euros, est donné par C(x)=x^3-100x²+3000x+2000 où x désigne la quantité de produit fabriqué en tonnes, x est compris entre 0 et 60;
-le prix de vente d'une tonne de produit est de 500 euros.

a) Déterminer le coût marginal C'(x) en fonction de x .
b) Combien de tonnes faut-il produire pour que le coût marginal soit égal aux prix de vente unitaire ?
c) L'entreprise produit tant que le coût marginal de production est inférieur au prix de vente unitaire.
En déduire le niveau de production de l'entreprise.

Merci d'avance !

Hors ligne

#2 09-01-2019 19:04:47

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 494

Re : Dérivation

Bonjour,

a) Déterminer le coût marginal C'(x) en fonction de x

Là, il te suffit de savoir dériver. Si tu ne sais pas, c'est le moment d'apprendre...

b) Combien de tonnes faut-il produire pour que le coût marginal soit égal aux prix de vente unitaire ?

Je n'ai jamais fait d'éco... L'ami freddy qui va bien passer par là, et dont c'est la spécialité, risque de te faire remarquer qu'avant de résoudre un problème d'éco, il faut connaître les notions mathématiques utilisées...
Il infirmera peut-être (mais j'en serais surpris) l'interprétation que je fais des questions posées.
Donc, si par prix de vente unitaire, tu entends prix de vente de la tonne, alors, il te suffit de résoudre l'équation (via calcul du discriminant) :
C'(x)=500
Dans ce cas tu auras deux solutions...

c) L'entreprise produit tant que le coût marginal de production est inférieur au prix de vente unitaire.

Inférieur à, c'est le symbole <, j'espère que tu le savais...
Là encore, je traduis la question ainsi :
C'(x)<500, soit encore  C'(x)-500<0.
Ce qui te suggère de chercher pour quelles valeurs de x le polynôme du 2nd degré C'(x)-500 est de signe négatif : aucun calcul à faire, ils ont été faits dans le b)... Juste une règle du cours à appliquer !

@+

[EDIT]
Bon, allez, je fais un effort : [tex](ax^n)'=nax^{n-1}[/tex]

Dernière modification par yoshi (09-01-2019 19:10:00)


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#3 09-01-2019 22:00:32

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 605

Re : Dérivation

Salut yoshi !
c'est parfait !

Pour mieux comprendre, on détermine le profit fonction de $x$ par l'expression $\Pi(x)=500x-c(x)$. En clair, le chiffre d'affaire moins les coûts totaux de production.
Il est maximal pour $x^*>0$ tq $c'(x^*)=500$ et $c''(x^*)\lt0$. Bien faire attention à la concavité, on a un cube, vaut mieux regarder le graphe avant. D'où les deux racines d'ailleurs, pour faire réfléchir.
Je pense que le "tant que" doit être traduit par $\le$ et non $\lt$, les épiciers ne sont pas très rigoureux en général :-)

PS perso

pour info, je suis en récidive, ça fait un an qu'on guettait ... retour à la case départ, on change de protocole.
Pas de souci, ça va le faire :-)
Memento Mori !

Dernière modification par freddy (10-01-2019 07:57:28)


"Quand un homme a faim, mieux vaut lui apprendre à pêcher que de lui donner un poisson" Confucius

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