Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 09-01-2019 16:45:57

ccapucine
Membre
Inscription : 19-05-2018
Messages : 50

edo

Bonjour
on considère le problème suivant
$$
\begin{cases}
y'+a(x)y=b(x)y^k,\\
y(x_0)=y_0
\end{cases}
$$
où $k$ est une constante différente de $1$ et $0$.

Pour résoudre ce problème on commence par diviser sur $y^k$ et pour ça il faut être sûre que $y \neq 0$ et que $y$ ne s'annule pas en certain point. Une idée est de diviser au voisinage d'un point sur lequel $y$ n'est pas nulle.
Est-ce que ce voisinage doit être le voisinage de $x_0$? Dans ce cas si $y_0=0$ qu'est ce qu'on doit dire?

Cordialement

Hors ligne

#2 09-01-2019 19:02:41

Roro
Membre régulier
Inscription : 07-10-2007
Messages : 652

Re : edo

Bonsoir,

Je crois qu'on t'a déjà répondu à cette question il y a quelques jours !!!
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=11205

On ne va pas recommencer... car c'est exactement le même raisonnement.

En particulier, si $y_0=0$ alors la seule solution est $y=0$ (à condition que les fonctions $a$ et $b$ soient continues).

Roro.

Dernière modification par Roro (09-01-2019 19:04:08)

Hors ligne

#3 09-01-2019 20:57:25

ccapucine
Membre
Inscription : 19-05-2018
Messages : 50

Re : edo

Bonjour Roro,
non dans le lien je n'avais pas la condition initiale $y(x_0)=y_0$.
Si $y_0=0$ alors la seule solution est $y=0$ à condition que $a$ et $b$ soient continues? Mais la continuité est une condition suffisante pour l'existence et l'unicité dans le cas linéaire mais ici l'edo est non linéaire. Donc pourquoi la continuité de $a$ et $b$ suffit ici?

Bien cordialement

Hors ligne

#4 09-01-2019 22:03:07

Roro
Membre régulier
Inscription : 07-10-2007
Messages : 652

Re : edo

Bonsoir,

Qu'est ce que tu as eu comme pré-requis avant de faire ces exercices ?
Effectivement la question n'est pas exactement la même, mais c'est à peu près élémentaire de passer de l'un à l'autre dès que l'on a un peu travaillé avec les equations différentielles !
La linéarité n'était pas utile puisque le seul argument (qui est effectivement un "gros" outil) est le théorème de Cauchy-Lipschitz. Il est vrai dans le cas non linéaire... mais il faut des hypothèses de continuité sur $a$ et $b$ pour l'utiliser.

Roro.

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
quaranteneuf moins dix-neuf
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums