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#1 07-01-2019 18:54:47

Stevy Nash
Membre
Inscription : 23-12-2018
Messages : 2

harmonique spheriques.

Bonjour! Ou bonsoir c'est selon!
j'ai une question, si on considere la base des harmoniques spheriques comme une base qui nous permet de decomposer une fonction à la surface d'une sphere. moi j'aimerais quitter des solutions en 3D de l'equation d'onde en ce qui concerne un cube pour endeduire les solutions sur une sphere homogene..... le probleme c'est que je ne sais pas trop bien comment m'y prendre avec la base des harmoniques ( est ce je normaliser les vecteurs , comment definir un produit scalaire , etc )

np: j'ai deja les solutions du cube. et j'aimerais voir si une sphere peut aussi bien fribrer qu'une corde de guitard

Merci!

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#2 07-01-2019 20:34:50

Roro
Membre régulier
Inscription : 07-10-2007
Messages : 717

Re : harmonique spheriques.

Bonsoir,

Ta question ne me parait pas très claire.
Que veux-tu faire exactement ?
On connait effectivement les harmoniques sphériques (autrement dit le spectre du Laplacien sur le sphère) mais que veux-tu de plus ?

Roro.

Dernière modification par Roro (09-01-2019 19:09:07)

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#3 09-01-2019 12:43:36

Stevy Nash
Membre
Inscription : 23-12-2018
Messages : 2

Re : harmonique spheriques.

developper les solutions de l'equation d'onde en 3D sur la base des armoniques spherique

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#4 09-01-2019 20:12:44

Roro
Membre régulier
Inscription : 07-10-2007
Messages : 717

Re : harmonique spheriques.

Bonsoir,

Tu dois effectivement pouvoir décomposer les solutions de l'équation des ondes en utilisant cette base.

Pour cela il faut que tu décomposes ta solution en séparant les variables, ce qui donnera un truc qui doit ressembler à :
$$u(r,\theta, \phi ) = \sum_{k\in \mathbb N} \sum_{l\in \mathbb Z} \sum_{m\in \mathbb Z} a_{klm} r^k Y_\ell^m(\theta,\varphi)$$
où les fonctions $Y_\ell^m$ sont les harmoniques sphériques.

Je n'ai pas de référence en tête à ce sujet.

Roro.

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