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#1 08-01-2019 16:42:23

Witty
Membre
Inscription : 21-11-2018
Messages : 5

PGCD de polynômes

Salut les amis.
Qlq sait-il une méthode autre que l'algorithme d'euclide pour déterminer le PGCD de ces deux polynômes : [tex]P(X)=-2X^5+X²-1\;et\;Q(X)=3X^4-X³+2X+1 [/tex]? Parce qu'en fait, les divisions euclidiennes successives du diviseur par le reste donnent des polynômes quotients avec des coefficients rationnels dont le dénominateur est très grand, du coup la méthode de l'algorithme est très compliquée.

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#2 08-01-2019 20:17:10

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 224

Re : PGCD de polynômes

Bonjour,

  Pour t'éviter les coefficients rationnels, tu peux multiplier $P$ par $3$, puisque le pgcd de $P$ et $Q$ est aussi le pgcd de $3P$ et $Q$.

F.

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