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#1 06-01-2019 13:00:26

Anaisophie
Membre
Inscription : 06-01-2019
Messages : 2

Demande d'aide pour DM MATH 1ère L - Dérivations

Bonjour,

Je suis nouvelle sur ce forum et vous présente mes meilleurs vœux pour cette nouvelle année. J'en viens à demander votre aide pour un DM de Math que j'ai du mal à résoudre. J'ai pu répondre à 2 questions (même si j'ai un doute sur la 2ème).

Dans le but d'améliorer son domaine skiable, une station de sports d'hiver envisage la construction d'un tremplin de saut. Pour des raisons de sécurité, la piste d'élan et le tremplin sont joints, sans cassure par un arc de la courbe C.
Image du tremplin
1. Dans une repère, la courbe C représente la fonction f(x) définie sur ]2;+infini] par :
f(x)=ax²+bx+10/x-2
On donne les points A(3;1) et B(5;3)
a)Calculer le coef directeur de la droite (AB). Ma réponse : 1 suivant la formule yB-yA/xB-xA
b)Déterminer 2 conditions pour que la piste d'élan et le tremplin soient joints sans cassure
Ma réponse : La première condition pour que la piste d'élan et le tremplin soient joints sans cassure est que le point A appartienne à la courbe C et la deuxième est que le tremplin corresponde à la tangente à la courbe C passant par les points A et B. Comme explique ci-dessous :
D'après la question a), le coef directeur de la droite (AB) est 1. Equation de la tangente est y=mx+p. Donc y=1x+p.
Avec le point A, on aura 1=1x3+p ; p=1-3=-2. Avec le point B, on aura 3=1x5+p ; p=3-5=-2. Le résultat étant - 2 pour les 2 points, ils sont donc sur la même tangente. Voilà ma réponse mais je ne sais pas si c'est ce qui est attendu ?
c)En déduire les valeurs de a et b....alors là j'ai perdu pieds
2.Juste avant son saut, un skieur se trouve en B. On admet que dans ce même repère, la trajectoire de son saut est modélisé par la fonction définie sur [5;20] par : g(x)=cx²+dx+e. On note P sa courbe représentative.
Courbe P
a)Que représente la droite (AB) pour la courbe P ?
b)Que représente la condition g'(10)=0 pour le skieur?
c)En déduire les valeurs de c, d et e
Je suis coincée sur le point 2 car je ne sais pas comment trouver les valeurs.

Je vous remercie beaucoup par avance
Anais

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#2 06-01-2019 13:56:22

lidlkidjoe
Membre
Inscription : 02-01-2019
Messages : 22

Re : Demande d'aide pour DM MATH 1ère L - Dérivations

Bnojour Anaisophie , merci et meilleurs voeux à toi aussi.

Ca pourra peut-être t'aider ...

Forme polynôme

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#3 06-01-2019 14:34:08

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 948

Re : Demande d'aide pour DM MATH 1ère L - Dérivations

Bonjour

Merci pour tes bons vœux, qu'en mon nom personnel et celui de l'équipe Bibmath, je te retourne...
Une remarque liminaire :
f(x)=ax²+bx+10/x-2 si je respecte la priorité des opérations, c'est [tex]f(x)= ax^2+bx +\dfrac{10}{x}-2[/tex], il te manque les parenthèses...
Donc, [tex]f(x)=\dfrac{ax^2+bx+10}{x-2}[/tex], c'est bien ça ? Soit f(x) = (ax²+bx+10)/(x-2)
Même remarque pour le coefficient directeur... Manque les parenthèses.
Sinon, oui pour le coefficient directeur et le raisonnement...

question 1. b)
Pas d'accord : deux points sont toujours situés sur une même droite, et ça ne répond pas à la question...
Le but du jeu ici est de déterminer les valeurs de a et b...
Avec ce que tu fais, tu peux tout juste calculer l'équation de la tangente (AB) à la courbe
y =mx+p  avec m=1 donc y =x+p...
A est sur la tangente  1=3+p d'où p = -2 L'équation de (AB) est donc $y=x-2$...
Et tu t'en es rendue compte, ça ne te donne ni a, ni b...
A appartient à la courbe.
Ses coordonnées vérifient donc l'équation de la courbe (autre façon de dire que si x=3 alors f(3)=1)
Donc écrire que f(3)=1 va te permettre de trouver une première relation entre a et b ...
c) Dans ton cours (je ne vais pas le refaire, sauf si tu as besoin de comprendre pourquoi) tu as dû voir que le coefficient directeur de la tangente à une courbe en un point d'abscisse $x_0$ (ici 3) était la valeur de la dérivée en ce point.
Donc, hop : calcul de f'(x) puis de f'(3) et enfin tu écriras donc f'(3)=1
qui va te donner une 2e relation entre a et b...
Tu te retrouves donc avec un système de 2 équations à 2 inconnues a et b que tu vas résoudre pour obtenir a et b.

Q2 Sans dessin je présume que
le skieur quitte le tremplin en B et décrit une portion de la courbe [tex]g(x)=cx^2+dx+e[/tex] qui se raccorde sans cassure  au tremplin, puis se raccorde également à la piste d'arrivée (où il touche le sol) sans cassure...

Là tu auras à résoudre un système de 3 équations à 3 inconnues c, d  et e...

Dépose quand même ton dessin sur https://www.cjoint.com en suivant les instructions : on a besoin du lien que tu vas obtenir.*

@+

[EDIT] grillé par lidlkidjoe

Dernière modification par yoshi (06-01-2019 14:36:14)


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#4 07-01-2019 08:45:38

Anaisophie
Membre
Inscription : 06-01-2019
Messages : 2

Re : Demande d'aide pour DM MATH 1ère L - Dérivations

Bonjour,

je vous remercie pour votre aide et vos explication, j'espère avoir une note correcte!

Bonne journée

Anaisophie

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