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#1 02-10-2007 17:37:03

guigui
Invité

démonstration transformée de fourier

TF              TF
s(t)-----> S(f) -----> s(-t)


Je voudrai démontré qu'en faisant la transformée de fourier de la transformé de fourier de s(t), on a s(-t).

Voilà ce que j'ai fait:
          +infini
S(f)= |            s(t) exp (-j 2 pi f t )  dt
          -infini


         +infini
S'(F)= |            S(f) exp (-j 2 pi F f )  df
          -infini

on fait un changement de variable: on pose F=-t, on a alors


         +infini
S'(-t)= |            S(f) exp (+j 2 pi  f t)  df
          -infini

ce qui correspond à la transformée inverse de S(f), donc la transformée de fourier de S(f) est s(-t).

Mon raisonnement est-il correcte?

#2 02-10-2007 19:13:59

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 947

Re : démonstration transformée de fourier

Bonsoir,

Il est particulièrement lassant  d'avoir des interlocuteurs qui ne sentent pas tenus d'être civils, ni de remercier par anticipation du temps que vont éventuellement lui consacrer les bénévoles de ce site.
Non, ce n'est pas une perte de temps, non ce sont pas là des exigences confinant à l'obsolescence...

Quand bien même son problème tarauderait, obsèderait (et je le conçois parfaitement) celui qui nous questionne, négliger cet aspect des rapports sociaux, c'est faire "un pas de clerc" dans le soulagement de ladite obsession...

Je souhaite bien du plaisir dans la vie civile à qui tentera des démarches administratives sur ce modèle !

Soyez remercié par avance de bien vouloir, dans l'avenir,  passer sous ces "fourches caudines"... :-)

Yoshi
-Modérateur-


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#3 03-10-2007 06:40:28

vbnul
Membre
Inscription : 06-02-2007
Messages : 67

Re : démonstration transformée de fourier

Passe encore les "bonsoir" et "au revoir" qui encombrent les messages plus qu'autre chose mais ceux qui posent des questions pourraient au moins mettre leur formules en LaTeX !
Je sais bien que la syntaxe est rebutante, mais sans sa on a vraiment pas envie de se mettre à cogiter pour trouver la réponse.

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#4 03-10-2007 09:51:31

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 947

Re : démonstration transformée de fourier

Bonjour,

Etre poli, une perte de temps ? Combien ? 3 s ? Etre poli (3 mots) n'empêche pas d'aller à l'essentiel, d'être clair.
De toutes façons, la page d'accueil modifiée parle d'elle-même, la question ne se pose plus...

Sinon, pour abonder dans le sens de vbnul à propos de LaTeX, voici ce que donnerait le message de guigui.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
TF              TF
s(t)-----> S(f) -----> s(-t)

Je voudrais démontrer qu'en faisant la transformée de Fourier de la transformée de Fourier de s(t), on a s(-t).

Voilà ce que j'ai fait:

[tex] S(f) = \int_{-\infty}^{+\infty}\,s(t) e^{-j 2 \pi f t } dt[/tex]
Le code :
S(f) = \int_{-\infty}^{+\infty}\, s(t) e^{-j 2 \pi f t } dt


[tex]S'(F) = \int_{-\infty}^{+\infty}S(F) e^{-j 2 \pi F f} df[/tex]
Le code :
S'(F) = \int_{-\infty}^{+\infty}\, S(F) e^{-j 2 \pi F f} df

on fait un changement de variable: on pose F=-t, on a alors

[tex]S'(-t) = \int_{-\infty}^{+\infty}\, S(f) e^{+j 2 \pi f t} df[/tex]
Le code :
S'(-t) = \int_{-\infty}^{+\infty}\, S(f) e^{+j 2 \pi f t} df

ce qui correspond à la transformée inverse de S(f), donc la transformée de fourier de S(f) est s(-t).

Mon raisonnement est-il correct ?

---------------------------------------------------------------------------------------------

N'est-ce pas plus immédiatement parlant ? Et pas vraiment plus compliqué à écrire de surcroît...

Allez, un un petit effort, il n'y a que le premier pas qui coûte...
Un petit rappel : http://fr.wikipedia.org/wiki/Aide:Formules_TeX

@+


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#5 04-10-2007 20:36:17

Bob
Invité

Re : démonstration transformée de fourier

Le gateau sous la cerise serait d'accorder les verbes ;-))

Au plaisir de vous lire
Votre Bob dévoué

#6 05-10-2007 07:21:40

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : démonstration transformée de fourier

Pour revenir au sujet, cela a l'air correct.

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