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#1 02-10-2007 17:37:03
- guigui
- Invité
démonstration transformée de fourier
TF TF
s(t)-----> S(f) -----> s(-t)
Je voudrai démontré qu'en faisant la transformée de fourier de la transformé de fourier de s(t), on a s(-t).
Voilà ce que j'ai fait:
+infini
S(f)= | s(t) exp (-j 2 pi f t ) dt
-infini
+infini
S'(F)= | S(f) exp (-j 2 pi F f ) df
-infini
on fait un changement de variable: on pose F=-t, on a alors
+infini
S'(-t)= | S(f) exp (+j 2 pi f t) df
-infini
ce qui correspond à la transformée inverse de S(f), donc la transformée de fourier de S(f) est s(-t).
Mon raisonnement est-il correcte?
#2 02-10-2007 19:13:59
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 947
Re : démonstration transformée de fourier
Bonsoir,
Il est particulièrement lassant d'avoir des interlocuteurs qui ne sentent pas tenus d'être civils, ni de remercier par anticipation du temps que vont éventuellement lui consacrer les bénévoles de ce site.
Non, ce n'est pas une perte de temps, non ce sont pas là des exigences confinant à l'obsolescence...
Quand bien même son problème tarauderait, obsèderait (et je le conçois parfaitement) celui qui nous questionne, négliger cet aspect des rapports sociaux, c'est faire "un pas de clerc" dans le soulagement de ladite obsession...
Je souhaite bien du plaisir dans la vie civile à qui tentera des démarches administratives sur ce modèle !
Soyez remercié par avance de bien vouloir, dans l'avenir, passer sous ces "fourches caudines"... :-)
Yoshi
-Modérateur-
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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#3 03-10-2007 06:40:28
- vbnul
- Membre
- Inscription : 06-02-2007
- Messages : 67
Re : démonstration transformée de fourier
Passe encore les "bonsoir" et "au revoir" qui encombrent les messages plus qu'autre chose mais ceux qui posent des questions pourraient au moins mettre leur formules en LaTeX !
Je sais bien que la syntaxe est rebutante, mais sans sa on a vraiment pas envie de se mettre à cogiter pour trouver la réponse.
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#4 03-10-2007 09:51:31
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 947
Re : démonstration transformée de fourier
Bonjour,
Etre poli, une perte de temps ? Combien ? 3 s ? Etre poli (3 mots) n'empêche pas d'aller à l'essentiel, d'être clair.
De toutes façons, la page d'accueil modifiée parle d'elle-même, la question ne se pose plus...
Sinon, pour abonder dans le sens de vbnul à propos de LaTeX, voici ce que donnerait le message de guigui.
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TF TF
s(t)-----> S(f) -----> s(-t)
Je voudrais démontrer qu'en faisant la transformée de Fourier de la transformée de Fourier de s(t), on a s(-t).
Voilà ce que j'ai fait:
[tex] S(f) = \int_{-\infty}^{+\infty}\,s(t) e^{-j 2 \pi f t } dt[/tex]
Le code :
S(f) = \int_{-\infty}^{+\infty}\, s(t) e^{-j 2 \pi f t } dt
[tex]S'(F) = \int_{-\infty}^{+\infty}S(F) e^{-j 2 \pi F f} df[/tex]
Le code :
S'(F) = \int_{-\infty}^{+\infty}\, S(F) e^{-j 2 \pi F f} df
on fait un changement de variable: on pose F=-t, on a alors
[tex]S'(-t) = \int_{-\infty}^{+\infty}\, S(f) e^{+j 2 \pi f t} df[/tex]
Le code :
S'(-t) = \int_{-\infty}^{+\infty}\, S(f) e^{+j 2 \pi f t} df
ce qui correspond à la transformée inverse de S(f), donc la transformée de fourier de S(f) est s(-t).
Mon raisonnement est-il correct ?
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N'est-ce pas plus immédiatement parlant ? Et pas vraiment plus compliqué à écrire de surcroît...
Allez, un un petit effort, il n'y a que le premier pas qui coûte...
Un petit rappel : http://fr.wikipedia.org/wiki/Aide:Formules_TeX
@+
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#5 04-10-2007 20:36:17
- Bob
- Invité
Re : démonstration transformée de fourier
Le gateau sous la cerise serait d'accorder les verbes ;-))
Au plaisir de vous lire
Votre Bob dévoué
#6 05-10-2007 07:21:40
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : démonstration transformée de fourier
Pour revenir au sujet, cela a l'air correct.
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