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#1 30-12-2018 14:58:27

nipolo123
Invité

Division euclidienne dans K[X]

bonjour:
pouvez vous me démontrer, s'il vous plait,ce théorème:

Soit A et B deux polynômes de K[X] tels que B est different de 0.
Il existe un couple unique (Q, R) de polynômes tels que :
A = BQ + R et deg R < deg B
Q est appelé quotient, et R reste de la division euclidienne de
A par B.

merci:

#2 30-12-2018 15:18:11

Michel Coste
Membre
Inscription : 05-10-2018
Messages : 1 095

Re : Division euclidienne dans K[X]

Bonjour,

L'algorithme de la division euclidienne fournit une preuve de la partie "existence" ce théorème. (Formaliser cet algorithme.)
La partie "unicité" se démontre sans trop de difficultés, en considérant deux couples de polynômes remplissant le cahier des charges de la division euclidienne.
À propos de ce cahier des charges, une petite question : quel est le degré du polynôme nul ?

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