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kadaide

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Inscription : 02-04-2013

Messages : 182

systeme congruences

Bonjour
Résoudre le système:
3x+y=2 mod 6
x+3y=4 mod 6

Ce système, par substitution, admet des solutions: (x,y)=(4;2) mod 6 et (x,y) =(1,5) mod 6

J'ai voulu le faire par combinaisons:
multiplions la premiere par 3 puis soustraction:
9x+3y=6 mod 6
x+3y=4 mod 6

3x+y=2 mod 6
8x=2 mod 6 --------> x=1 mod 6

puis je remplace dans x+3y=4 mod 6
1+3y=4 mod 6
donc 3y=3 mod 6------->y =1 mod 6

Et bien x=1 et y=1 vérifient le deuxieme système (équivalent du premier) mais ne vérifient pas le premier système

Dans un autre forum (apparemment qui n'existe plus) on m'a répondu:

Les implications sont fausses à cause des diviseurs de zéro !
8x=2 mod 6 --------> x=1 mod 6

Alors j'ai regardé la définition, des diviseurs de zéro, sur internet:

Si le produit a*b, a et b non nuls, est nul alors a et b son des diviseurs de zéro.

Ici je ne vois pas un produit nul !

Merci pour votre aide.

D_john

Invité

Re : systeme congruences

Salut,
Si je ne me trompe pas, en calcul modulo un nombre non premier, on ne peut pas inverser tous les nombres.
Par exemple en modulo 6, les nombres 2, 3 et 4 n'ont pas d'inverse. donc si tu veux résoudre 3x = q[6]...
la solution est x = 3^-1q mais comme l'inverse de 3 n'existe pas, impossible d'exprimer ce résultat.
Pour t'en convaincre, essaie de résoudre ton problème avec un modulo 5 au second membre en reprenant tes 2 systèmes, dans ce cas tu auras une seule solution et elle sera correcte.
Pour expliquer la même chose, les savants parlent de diviseurs de zéro... mais tu verras ça plus tard.
A+