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Cavalier37

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Surface secteur couronne

Bonsoir à la communauté. Un ami m'a demandé de lui faire un formulaire de calcul sur excel. Et là, je sèche sur une formule. La formule pour calculer la surface d'une couronne, est sauf erreur de ma part:
                  S= Л x (R² - r²)
Comment calculer la surface d'une portion de couronne? Je suppose que celà se calcule avec les arcs de cercles qui forment cette portion de couronne, mais comment? Merci pour votre aide

yoshi

Modo Ferox

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Re : Surface secteur couronne

Bonjour,

Formule exacte...
Qu'appelles-tu secteur de couronne ?
Le pendant direct du secteur circulaire ?
C'est à dire à partir du centre des 2 cercles concentriques, on trace deux rayons et la surface chercheé est celle de la partie de la couronne coincée entre les deux rayons ?

Dans ce cas on part de l'aire des deux secteurs circulaires que l'on soustrait.
$\alpha$ étant l'angle, exprimé en radians, entre les deux rayons :
* la longueur d'un arc de cercle se calcule par $L=R.\alpha$ Si l'angle est $2\pi$ (360°) on retrouve bien $2\pi R$
* la surface d'un secteur circulaire est $S= \dfrac 1  2 R^2\alpha$. Avec $\alpha = 2\pi$, on retrouve $\pi R^2$
* la surface de la couronne  est donc $S  = \dfrac 1 2(R^2-r^2)\alpha$
A partir d'un angle en degrés qui risque peut-être de mieux convenir à ton ami
$\alpha^{\circ} \to \dfrac{\alpha \times \pi}{180} \text{ rad}$

Mieux, Excel est capable convertir directement... je n'ai pas Excel sous la main, mais Open Office Calc où c'est RADIANS()

@+

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Cavalier37

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Re : Surface secteur couronne

Merci Yoshi pour le temps que tu me consacre. Celà réponds tout à fait à ma question. Effectivement, Excel s'occupe tout seul de transformer. Je te souhaite de bonnes fêtes de fin d'année.