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#1 06-12-2018 12:17:27

mati
Membre
Inscription : 15-05-2018
Messages : 57

orde de vp 1/x

Bonjour
la valeur principale de Cauchy $vp 1/x$ est définie par
$$
\forall \varphi \in \mathcal{D}(\mathbb{R}):
\langle vp \dfrac{1}{x}, \varphi \rangle = \lim_{\epsilon \to 0} \displaystyle\int_{|x|>\epsilon} \dfrac{\varphi(x)}{x} dx.
$$
Comment montrer que cette distrubtion n'est pas d'ordre 0? Je peine à trouver un bon contre exemple.

Cordialement

Hors ligne

#2 10-12-2018 21:51:00

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 145

Re : orde de vp 1/x

Bonsoir,

  et si tu considérais une suite de fonctions test $(\phi_n)$ avec $\phi_n(x)=nx$ si $x\in [-1/2n,1/2n]$, $-1\leq \phi_n\leq 1$, $\phi_n\geq 0$ sur $[0,1]$, $\phi_n\leq 0$ sur $[-1,0]$ et $\phi_n$ à support dans $[-1,1]$?

F.

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