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#76 30-11-2018 16:11:27

Dattier
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

@Yoshi : Merci de fermer mon compte.


La patience est la constance ferme dans ses propos et son comportement en vue d'un objectif précis.

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#77 08-12-2018 16:16:41

Larac
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Salut à tous, désolé d'être la cause, ou le motif trouvé, de cette malheureuse conclusion. Je répondrai quand même aux questions de Dattier.
  La construction des nombres:
     J'ai déjà expliqué, dans le document joint du 26/11, à partir de la page 5 pour les familles, et surtout page 6 et  page 7, comment sont construits les nombres des sous-groupes 0 ( sous-groupe à 0 décimale active) ,1( sous-groupe à 1 décimale active),2( sous-groupe à 2 décimales actives),...puis pages 8 et 9 comment est  réalisée la bijection entre les éléments de [0,1[ et de N, ce qui m'a permis de créer mon premier tableau page 9. Bien que cela ne soit peut-être pas écrit dans un pur langage mathématique , je ne vous ferai pas l'injure de penser que vous ne le comprenez pas, et que vous ne faites pas la liaison entre les naturels et les nombres de [0,1[.  Cette construction se continuant sans fin, à l'infini, si on l'accepte  pour l'un des ensembles,les entiers, il faut bien qu'on l'accepte pour l'autre.
     Pour ce qui est de la dénombrabilité des différents ensembles  créés: ensemble des familles, ens. des sous/groupes , ensemble [0,1[ je ne fais qu'appliquer à la lettre tel qu'il le pratique le procédé écrit en bleu page 7 de mon fichier joint le 26/11 l'auteur de mon livre référence E.Kamke, professeur de math à l’université de Tubingen. Si ma formulation est peut-être du baratin, je ne pense pas que l'on puisse dire que ce que j'applique copié sur ce monsieur est non-scientifique, même si  ce livre date de 1963.

     Je vais répondre maintenant à Dattier à ses demandes de correspondance entre ses nombres et les naturels. Je me servirai du tableau page 14, issu du premier tableau mais dont la présentation a été modifiée afin  de trouver plus facilement le rang du R choisi dans la liste. Pour que l'on soit d'accord sur l'écriture, je vais prendre un autre exemple, celui de pi.
  pi: sa famille est la famille 3, [3,4[
        il s'écrit 3,14159..... ( suivent 2 à 3 milliards de décimales connues, et une infinité d'autres inconnues. les suspensions signifiant l'infini de ces décimales.
        son sous-groupe est le dernier (!!!) sous-groupe, celui qu'on atteindra jamais, celui des nombres avec une infinité de décimales, celui des nombres dont on me demande d'écrire la suite, demande que je ne peux bien sûr pas  réaliser même si elle est présente à mon esprit.
        l'écriture des décimales de pi me permet de suivre cependant sa création, pas à pas, 1 dans le s/gr1,  14 dans le s/gr2, 141 dans le s/gr 3, ....        son image obtenue par bijection sur les entiers , celle qu'on atteindra jamais, celle dont on peut suivre pas à pas la création pendant les 2 à 3 milliards de premiers chiffres dans les s/gr d'entiers ( sous-groupe à 1 chiffre actif, à 2 chiffres, à 3 chiffres,....), copiés sur le principe des s/gr de décimales, est celle qui commence par 14159......., les suspensions signifiant que cette écriture se poursuit à l'infini, les 2 ou 3 premiers milliards de chiffres en commençant par les sous-groupes les plus grands pouvant être connus. Si vous connaissez une autre écriture en base dix pour représenter ces nombres à l'infini je vous remercie de me la communiquer, sinon il doit être possible de trouver une convention pour exprimer ces derniers comme il en existe pour exprimer certains nombres à écriture décimale à l'infini.
Voici donc les réponses attendues par Dattier:

1/Que deviennent les réels :
a/ 0
0 fait partie du s/gr 0 ( 0 partie décimale), comme il est écrit dans tous les tableaux que je vous ai proposés il entre en bijection avec 0 des N

b/ 1  fait partie de la famille 1 [1,2[ au rang 0 pour cette famille

c/  0.1  fait bien partie de la famille 0 au rang 1 dans le tableau page 14

d/ 0.1111111...  il est au rang 1111111...

e/ 0.12121212121...   est au rang 1212121212......

f/ 0.123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839.... 
                                                       est au rang 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839....
J'espère que vous serez satisfaits de ma réponse.
    Maintenant, Michel Coste et Freddy,comme je veux comprendre aussi, concrètement, à partir de ma liste de [0,1] comment on peut produire un ou des réels qui ne soient pas dans ma liste, j'attends donc votre proposition de nombre(s), je changerai alors d'avis sur la diagonale de Cantor que je suis allé voir, que j'ai cherché à comprendre, que je pense avoir compris, mais dont je n'ai pu pour l'instant partager la conclusion.
Bon dimanche à tous.

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#78 08-12-2018 17:13:13

freddy
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Salut,

je vais essayer de répondre mais je ne veux pas relancer Dattier qui est parti sur une autre farce.

Le truc a bien voir est que tu ne connais pas (ne peux pas connaître) tous les éléments de ton intervalle réel $[0,1]$, dit segment unité. Et donc l'idée de la démonstration est de dire : donne toi une liste d’éléments de ce segment, aussi grande que tu souhaites, on est toujours en capacité de fabriquer, à partir de cette liste, un élément qui n'en fait pas partie. Par conséquent, quelle que soit la liste que tu fabriques et le nombre d'éléments dont elle est composée, elle ne sera jamais qu'une (faible) partie du segment unité. Donc cette liste ne sera jamais exhaustive, ne pourra jamais être égale au segment unité.
C'est ce passage du discret (infini dénombrable) au continu (infini indénombrable) que tu ne comprends pas bien, c'est tout.


Memento Mori ! ...

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#79 08-12-2018 17:26:33

Dattier
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Salut,

@freddy : avec tout le respect que je ne te dois pas (tu es irrespectueux avec moi), tu n'as pas remarqué que ce que propose Larac ne sont pas des entiers, en effet ce sont des mots de longueurs infinis sur l'alphabet des chiffres.

Cordialement.

Dernière modification par Dattier (08-12-2018 17:27:26)


La patience est la constance ferme dans ses propos et son comportement en vue d'un objectif précis.

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#80 08-12-2018 17:34:27

freddy
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Autrement dit, dans ta liste, tu ne pourras jamais y inclure un nombre dont tu ne soupçonnes même pas l'existence !


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#81 08-12-2018 17:37:28

freddy
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Dattier a écrit :

Salut,

@freddy : avec tout le respect que je ne te dois pas (tu es irrespectueux avec moi), tu n'as pas remarqué que ce que propose Larac ne sont pas des entiers, en effet ce sont des mots de longueurs infinis sur l'alphabet des chiffres.

Cordialement.

mais cet infini est dénombrable, donc fini en quelque sorte et on lui explique comment on passe de ce dénombrable à l'indénombrable.

PS : je croyais que tu ne voulais plus intervenir sur ce site. Perso, je n'y vois que des avantages !


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#82 08-12-2018 17:44:52

Dattier
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

freddy a écrit :

je croyais que tu ne voulais plus intervenir sur ce site. Perso, je n'y vois que des avantages !

Je peux comprendre que tu n'aimes pas la contradiction, mais à ce compte là, ouvre un blog et arrête de fréquenter les forums.

Tchuss.

Dernière modification par Dattier (08-12-2018 17:52:48)


La patience est la constance ferme dans ses propos et son comportement en vue d'un objectif précis.

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#83 08-12-2018 17:49:04

Larac
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Salut
Je vois que toi aussi tu éprouves quelques difficultés à trouver un nombre créé à partir de la diagonale qui ne soit pas dans ma liste. Quand penses-tu se fait ce passage qui permet à la diagonale d'exprimer des nombres à écriture décimale infinie et qui ne le permet pas à mes listes.
J'avais vu la video sur la puissance du continu, j'en avais vu une autre un peu semblable mais moins rapide, c'est pour moi important, je n'y trouve rien qui remette en cause ma démonstration, bien au contraire j'y ai vu enfiler des étiquettes sans fin pour parler d'un infini dénombrable, pas beaucoup moins ni  plus convaincant que mon procédé, ça relève du même procédé qui consiste à mettre un train sur les rails et à laisser l'esprit continuer le voyage.

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#84 08-12-2018 17:59:23

freddy
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Re,

je vois que tu n'as pas bien compris la puissance de la démonstration de Cantor. A une moindre échelle, je vais reprendre celle qui énonce que le nombre de nombres entiers est infini.
Comme tu sais, je peux choisir $n$ aussi grand que je veux, il y aura toujours le suivant $n+1$ qui sera encore plus grand.
Pour ta liste, fabriques celle que tu veux aussi grande que tu veux, elle sera toujours incomplète. Donc tu échoueras systématiquement à dire que ta liste recouvre tout le segment unité, puisque, quoique tu fasses, il y aura toujours des nombres que tu auras omis.
Normalement, si tu es un minimum éduqué en mathématiques, cet argument devrait faire sens. Nul ne l'a réfuté à ce jour car il est irréfutable.


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#85 08-12-2018 18:31:55

Larac
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

donne toi une liste d’éléments de ce segment, aussi grande que tu souhaites,

OK, mais ma liste se continuant à l'infini ......  j'aurai bien du mal à te la donner complète...

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#86 08-12-2018 18:36:47

freddy
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Larac a écrit :

donne toi une liste d’éléments de ce segment, aussi grande que tu souhaites,

OK, mais ma liste se continuant à l'infini ......  j'aurai bien du mal à te la donner complète...

Peu importe ! Quand bien même le pourrais - tu que la preuve de Cantor est de dire qu'elle sera nécessairement incomplète ! C'est ce point qu'il faut que tu entendes !


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#87 08-12-2018 18:59:46

Larac
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

je vois que tu n'as pas bien compris la puissance de la démonstration de Cantor. A une moindre échelle, je vais reprendre celle qui énonce que le nombre de nombres entiers est infini.
Comme tu sais, je peux choisir n aussi grand que je veux, il y aura toujours le suivant n+1 qui sera encore plus grand.

Argument classique, auquel j'ai cru longtemps avant de classer les réels par leur nombre de décimales, ce n+1 se trouvant soit dans le même groupe mais au-dessus, soit dans le sous-groupe supérieur, comme tu dis  ceci pouvant se continuer sans fin...  As-tu lu ce que je propose et as-tu essayé de comprendre ?

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#88 08-12-2018 20:35:05

freddy
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Larac a écrit :

je vois que tu n'as pas bien compris la puissance de la démonstration de Cantor. A une moindre échelle, je vais reprendre celle qui énonce que le nombre de nombres entiers est infini.
Comme tu sais, je peux choisir n aussi grand que je veux, il y aura toujours le suivant n+1 qui sera encore plus grand.

Argument classique, auquel j'ai cru longtemps avant de classer les réels par leur nombre de décimales, ce n+1 se trouvant soit dans le même groupe mais au-dessus, soit dans le sous-groupe supérieur, comme tu dis  ceci pouvant se continuer sans fin...  As-tu lu ce que je propose et as-tu essayé de comprendre ?

Mais si, j'ai bien compris, c'est assez enfantin. C'est toi qui n'arrives pas à comprendre ce qu'on t'explique ...
Sur ce, salut !


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