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#1 05-12-2018 19:28:41

Heron
Invité

Dm mathe

Bonjour, j'ai dais doute sur mon Dm su possible on pourrait m'éclairer merci.

Probleme:
Voici un progamme de calcul:Choisir un nombre
                                       Ajouter 3
                                        Calculer le carré du resultat obtenu
                                        Soustraire le carré du nombre de départ

a)Eugénie choisit 4 comme nombre de départ. Verifier qu'elle obtient 33 comme résultat du programme
4+3=7
7²=49
49-4²=49-16=33

b)  elle a trouvé 34,2 comme résultat. quelle était le nombre choisi au départ ?

Je fais l'égaliter du produit en croix avec le probleme a)
c'est à dire 4*34,2÷33=4,145454545 à peux près 4,14
Mais quand je vérifi ça marche pas :4,14+3=7,14
                                                7,14²-4,14²
                                                50,97-17,13=33,84
Merci d'avance.

#2 05-12-2018 20:03:27

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 12 600

Re : Dm mathe

Bonsoir,

Non, la proportionnalité ne peut pas fonctionner : il y a des carrés...


Tu choisis un nombre que tu appelles a.
Tu ajoutes 3, tu obtiens a+3
Tu élèves au carré, tu obtiens $(a+3)^2$
Tu soustrais le carré du nombre de départ : $(a+3)^2-a^2$
Le résultat est 34,2 : $(a+3)^2-a^2=34,2$

Si tu es en 3e, tu sais que [tex](a+3)^2=a^2+6a+9[/tex]
En 4e, tu as vu la double distributivité :  [tex](a+3)^2=(a+3)(a+3)=a^2+3a+3a+9=a^2+6a+9[/tex]


Donc $(a+3)^2-a^2=a^2+6a+9-a^2=6a+9=3(2a+3)$
Et on est arrivé à :
[tex]3(2a+3)=34,2[/tex]  ou encore en divisant les deux membres par 3 : $2a+3=11,4$
C'est une équation toute simple à résoudre de tête...
Tu aurais pu aussi résoudre : [tex]6a+9 =34,2[/tex] et tu serais arrivé au même résultat, mais pour toi, il est plus facile d'avoir à diviser par 2 de tête que diviser par 6.

Mais bon, tu peux aussi utiliser bêtement ta calculette...

@+


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#3 05-12-2018 21:20:39

Heron
Invité

Re : Dm mathe

Vous pouvez m'expliquer comment vous avez fait pour trouver (a+3)²= a²+6a+9
Je voix pas comment vous avez trouvez ça.

Merci d'avance

#4 06-12-2018 07:46:33

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 12 600

Re : Dm mathe

Bonjour,

1. En 4e, tu as dû voir la double distributivité
    [tex](a+b)(c+d) = a\times c+a\times d + b\times c+ b \times d[/tex]
    Ici, on procède à l'identique avec [tex](a+b)^2[/tex] qu'on écrit sous la forme [tex](a+b)(a+b)[/tex] :
     [tex](a+b)^2=[/tex](a+b)(a+b)=a x a +a x b + b x a + b x b = a²+ab+ab+b² = a²+2ab+b²
   Donc pour (a + 3)² tu remplaces b par 3 et tu obtiens :
[tex](a+3)^2=[/tex](a+3)(a+3)=a x a +a x 3 + 3 x a + 3 x 3 = a²+3a+3a+3² = a²+6a+9


2. En 3e, [tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2,\; (a-b)^2=a^2-2ab+b^2,\;(a-b)(a+b)=a^2-b^2[/tex] sont des formules qu'on doit connaître par cœur. Elles sont référencées sous le nom de Produits  remarquables ou Identités remarquables...
    Mais une réforme du programme de 3e va les supprimer, sauf [tex](a-b)(a+b)=a^2-b^2[/tex].
    Je ne suis plus en service, donc je ne sais pas si cette réforme est entrée en vigueur à cette rentrée ou pas.
    Dans tous les cas, si ce n'est pas le cas, apparemment, tu ne les as pas encore vues si elles ne sont pas encore supprimées...
    Et ça, c'est un problème, parce que tu ne peux donc pas procéder comme ça...
    Donc, je vais devoir réfléchir pour trouver une autre méthode...
   
3. Je te montre quand même  un extrait de cours où j'en donnais une démonstration "géométrique" :
     181206084602336416.png

Je vais déjeuner et réfléchir à comment se passer de cette formule, si c'est possible...

@+


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#5 06-12-2018 10:17:39

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 12 600

Re : Dm mathe

Re,

Bon, je ne vois toujours pas de moyen "algébrique" autre...
en attendant, je te propose de "ruser"...
L'énoncé dit que
* Tu choisis un nombre...
   Tu dis que c'est la longueur $a$ d'un segment et tu le dessines un segment [AB]...
* Tu lui ajoutes 3 : dans le prolongement de [AB], tu ajoutes un segment [BC] et dessus tu écris 3.
* Tu élèves le résultat au carré  : tu dis que dessines un carré ACDE de côté [AC] et que (AB+3)² c'est l'aire du carré ACDE.
* Tu soustrais au résultat le carré du nombre de départ. Tu dis que tu vas enlever au carré ACDE le carré de côté [AB] ($AB=a$) que tu dessines à l'intérieur

Tu découpes alors ce qui reste comme dans le post ci-dessus en 3 parties :
2 rectangles de côté 3 et un petit carré de côté 3.
Puis tu les mets bout à bout pour former un long rectangle de Longueur a+a+3 =2a+3 et de largeur 3.


 _______________ _______________ _
|_______________|_______________|_|

L'aire de ce grand rectangle est [tex]3 \times (2a+3)[/tex] qui vaut 34,2...
Donc la Longueur 2a+3 mesure 34,2/3=11,4.
Donc tu cherches le nombre a tel que [tex]2a+3=11,4[/tex]

@+

Dernière modification par yoshi (06-12-2018 10:28:07)


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#6 08-12-2018 19:15:04

Heron
Invité

Re : Dm mathe

Bonjour mais le programme est: Choisir un nombre
                                           ajouter 3
                                           calculer le carré du resultat obtenu
                                           (Pour là sebon)
                                            Mais il y a aussi soustraire le carré du nombre de départ
Sa devrais donne alors
(a*3)² =a²+6a+9-a²=6a+9
C'est ça ?

#7 08-12-2018 19:34:16

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 12 600

Re : Dm mathe

Je t'ai dit que ça devrait donner
[tex](a+3)^2-a^2=a^2+6a+9-a^2=6a+9 =3(2a+3)[/tex]
Puis
[tex]3(2a+3)=34,2[/tex]
Et enfin
[tex]2a+3=11,4[/tex]
que tu résous pour trouver a = 4,2

Vérification :
[tex](4,2+3)^2-4,2^2=7,2^2-4,2^2=51,84-17,64=34,2[/tex]

@+


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