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#76 30-11-2018 17:11:27

Dattier
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

@Yoshi : Merci de fermer mon compte.


Raisonnement Exact : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus des concernés

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#77 08-12-2018 17:16:41

Larac
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Salut à tous, désolé d'être la cause, ou le motif trouvé, de cette malheureuse conclusion. Je répondrai quand même aux questions de Dattier.
  La construction des nombres:
     J'ai déjà expliqué, dans le document joint du 26/11, à partir de la page 5 pour les familles, et surtout page 6 et  page 7, comment sont construits les nombres des sous-groupes 0 ( sous-groupe à 0 décimale active) ,1( sous-groupe à 1 décimale active),2( sous-groupe à 2 décimales actives),...puis pages 8 et 9 comment est  réalisée la bijection entre les éléments de [0,1[ et de N, ce qui m'a permis de créer mon premier tableau page 9. Bien que cela ne soit peut-être pas écrit dans un pur langage mathématique , je ne vous ferai pas l'injure de penser que vous ne le comprenez pas, et que vous ne faites pas la liaison entre les naturels et les nombres de [0,1[.  Cette construction se continuant sans fin, à l'infini, si on l'accepte  pour l'un des ensembles,les entiers, il faut bien qu'on l'accepte pour l'autre.
     Pour ce qui est de la dénombrabilité des différents ensembles  créés: ensemble des familles, ens. des sous/groupes , ensemble [0,1[ je ne fais qu'appliquer à la lettre tel qu'il le pratique le procédé écrit en bleu page 7 de mon fichier joint le 26/11 l'auteur de mon livre référence E.Kamke, professeur de math à l’université de Tubingen. Si ma formulation est peut-être du baratin, je ne pense pas que l'on puisse dire que ce que j'applique copié sur ce monsieur est non-scientifique, même si  ce livre date de 1963.

     Je vais répondre maintenant à Dattier à ses demandes de correspondance entre ses nombres et les naturels. Je me servirai du tableau page 14, issu du premier tableau mais dont la présentation a été modifiée afin  de trouver plus facilement le rang du R choisi dans la liste. Pour que l'on soit d'accord sur l'écriture, je vais prendre un autre exemple, celui de pi.
  pi: sa famille est la famille 3, [3,4[
        il s'écrit 3,14159..... ( suivent 2 à 3 milliards de décimales connues, et une infinité d'autres inconnues. les suspensions signifiant l'infini de ces décimales.
        son sous-groupe est le dernier (!!!) sous-groupe, celui qu'on atteindra jamais, celui des nombres avec une infinité de décimales, celui des nombres dont on me demande d'écrire la suite, demande que je ne peux bien sûr pas  réaliser même si elle est présente à mon esprit.
        l'écriture des décimales de pi me permet de suivre cependant sa création, pas à pas, 1 dans le s/gr1,  14 dans le s/gr2, 141 dans le s/gr 3, ....        son image obtenue par bijection sur les entiers , celle qu'on atteindra jamais, celle dont on peut suivre pas à pas la création pendant les 2 à 3 milliards de premiers chiffres dans les s/gr d'entiers ( sous-groupe à 1 chiffre actif, à 2 chiffres, à 3 chiffres,....), copiés sur le principe des s/gr de décimales, est celle qui commence par 14159......., les suspensions signifiant que cette écriture se poursuit à l'infini, les 2 ou 3 premiers milliards de chiffres en commençant par les sous-groupes les plus grands pouvant être connus. Si vous connaissez une autre écriture en base dix pour représenter ces nombres à l'infini je vous remercie de me la communiquer, sinon il doit être possible de trouver une convention pour exprimer ces derniers comme il en existe pour exprimer certains nombres à écriture décimale à l'infini.
Voici donc les réponses attendues par Dattier:

1/Que deviennent les réels :
a/ 0
0 fait partie du s/gr 0 ( 0 partie décimale), comme il est écrit dans tous les tableaux que je vous ai proposés il entre en bijection avec 0 des N

b/ 1  fait partie de la famille 1 [1,2[ au rang 0 pour cette famille

c/  0.1  fait bien partie de la famille 0 au rang 1 dans le tableau page 14

d/ 0.1111111...  il est au rang 1111111...

e/ 0.12121212121...   est au rang 1212121212......

f/ 0.123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839.... 
                                                       est au rang 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839....
J'espère que vous serez satisfaits de ma réponse.
    Maintenant, Michel Coste et Freddy,comme je veux comprendre aussi, concrètement, à partir de ma liste de [0,1] comment on peut produire un ou des réels qui ne soient pas dans ma liste, j'attends donc votre proposition de nombre(s), je changerai alors d'avis sur la diagonale de Cantor que je suis allé voir, que j'ai cherché à comprendre, que je pense avoir compris, mais dont je n'ai pu pour l'instant partager la conclusion.
Bon dimanche à tous.

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#78 08-12-2018 18:13:13

freddy
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Salut,

je vais essayer de répondre mais je ne veux pas relancer Dattier qui est parti sur une autre farce.

Le truc a bien voir est que tu ne connais pas (ne peux pas connaître) tous les éléments de ton intervalle réel $[0,1]$, dit segment unité. Et donc l'idée de la démonstration est de dire : donne toi une liste d’éléments de ce segment, aussi grande que tu souhaites, on est toujours en capacité de fabriquer, à partir de cette liste, un élément qui n'en fait pas partie. Par conséquent, quelle que soit la liste que tu fabriques et le nombre d'éléments dont elle est composée, elle ne sera jamais qu'une (faible) partie du segment unité. Donc cette liste ne sera jamais exhaustive, ne pourra jamais être égale au segment unité.
C'est ce passage du discret (infini dénombrable) au continu (infini indénombrable) que tu ne comprends pas bien, c'est tout.


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#79 08-12-2018 18:26:33

Dattier
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Salut,

@freddy : avec tout le respect que je ne te dois pas (tu es irrespectueux avec moi), tu n'as pas remarqué que ce que propose Larac ne sont pas des entiers, en effet ce sont des mots de longueurs infinis sur l'alphabet des chiffres.

Cordialement.

Dernière modification par Dattier (08-12-2018 18:27:26)


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#80 08-12-2018 18:34:27

freddy
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Autrement dit, dans ta liste, tu ne pourras jamais y inclure un nombre dont tu ne soupçonnes même pas l'existence !


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#81 08-12-2018 18:37:28

freddy
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Dattier a écrit :

Salut,

@freddy : avec tout le respect que je ne te dois pas (tu es irrespectueux avec moi), tu n'as pas remarqué que ce que propose Larac ne sont pas des entiers, en effet ce sont des mots de longueurs infinis sur l'alphabet des chiffres.

Cordialement.

mais cet infini est dénombrable, donc fini en quelque sorte et on lui explique comment on passe de ce dénombrable à l'indénombrable.

PS : je croyais que tu ne voulais plus intervenir sur ce site. Perso, je n'y vois que des avantages !


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#82 08-12-2018 18:44:52

Dattier
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

freddy a écrit :

je croyais que tu ne voulais plus intervenir sur ce site. Perso, je n'y vois que des avantages !

Je peux comprendre que tu n'aimes pas la contradiction, mais à ce compte là, ouvre un blog et arrête de fréquenter les forums.

Tchuss.

Dernière modification par Dattier (08-12-2018 18:52:48)


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#83 08-12-2018 18:49:04

Larac
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Salut
Je vois que toi aussi tu éprouves quelques difficultés à trouver un nombre créé à partir de la diagonale qui ne soit pas dans ma liste. Quand penses-tu se fait ce passage qui permet à la diagonale d'exprimer des nombres à écriture décimale infinie et qui ne le permet pas à mes listes.
J'avais vu la video sur la puissance du continu, j'en avais vu une autre un peu semblable mais moins rapide, c'est pour moi important, je n'y trouve rien qui remette en cause ma démonstration, bien au contraire j'y ai vu enfiler des étiquettes sans fin pour parler d'un infini dénombrable, pas beaucoup moins ni  plus convaincant que mon procédé, ça relève du même procédé qui consiste à mettre un train sur les rails et à laisser l'esprit continuer le voyage.

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#84 08-12-2018 18:59:23

freddy
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Re,

je vois que tu n'as pas bien compris la puissance de la démonstration de Cantor. A une moindre échelle, je vais reprendre celle qui énonce que le nombre de nombres entiers est infini.
Comme tu sais, je peux choisir $n$ aussi grand que je veux, il y aura toujours le suivant $n+1$ qui sera encore plus grand.
Pour ta liste, fabriques celle que tu veux aussi grande que tu veux, elle sera toujours incomplète. Donc tu échoueras systématiquement à dire que ta liste recouvre tout le segment unité, puisque, quoique tu fasses, il y aura toujours des nombres que tu auras omis.
Normalement, si tu es un minimum éduqué en mathématiques, cet argument devrait faire sens. Nul ne l'a réfuté à ce jour car il est irréfutable.


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#85 08-12-2018 19:31:55

Larac
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

donne toi une liste d’éléments de ce segment, aussi grande que tu souhaites,

OK, mais ma liste se continuant à l'infini ......  j'aurai bien du mal à te la donner complète...

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#86 08-12-2018 19:36:47

freddy
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Larac a écrit :

donne toi une liste d’éléments de ce segment, aussi grande que tu souhaites,

OK, mais ma liste se continuant à l'infini ......  j'aurai bien du mal à te la donner complète...

Peu importe ! Quand bien même le pourrais - tu que la preuve de Cantor est de dire qu'elle sera nécessairement incomplète ! C'est ce point qu'il faut que tu entendes !


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#87 08-12-2018 19:59:46

Larac
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

je vois que tu n'as pas bien compris la puissance de la démonstration de Cantor. A une moindre échelle, je vais reprendre celle qui énonce que le nombre de nombres entiers est infini.
Comme tu sais, je peux choisir n aussi grand que je veux, il y aura toujours le suivant n+1 qui sera encore plus grand.

Argument classique, auquel j'ai cru longtemps avant de classer les réels par leur nombre de décimales, ce n+1 se trouvant soit dans le même groupe mais au-dessus, soit dans le sous-groupe supérieur, comme tu dis  ceci pouvant se continuer sans fin...  As-tu lu ce que je propose et as-tu essayé de comprendre ?

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#88 08-12-2018 21:35:05

freddy
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Larac a écrit :

je vois que tu n'as pas bien compris la puissance de la démonstration de Cantor. A une moindre échelle, je vais reprendre celle qui énonce que le nombre de nombres entiers est infini.
Comme tu sais, je peux choisir n aussi grand que je veux, il y aura toujours le suivant n+1 qui sera encore plus grand.

Argument classique, auquel j'ai cru longtemps avant de classer les réels par leur nombre de décimales, ce n+1 se trouvant soit dans le même groupe mais au-dessus, soit dans le sous-groupe supérieur, comme tu dis  ceci pouvant se continuer sans fin...  As-tu lu ce que je propose et as-tu essayé de comprendre ?

Mais si, j'ai bien compris, c'est assez enfantin. C'est toi qui n'arrives pas à comprendre ce qu'on t'explique ...
Sur ce, salut !


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#89 24-12-2018 23:18:45

Larac
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

https://www.cjoint.com/c/HLywfLoVxEf

Bonjour à tous

     Comme il m'est toujours opposé la diagonale de Cantor sans jamais me donner un nombre de [0,1[ qui ne soit pas dans mes différents tableaux de Vc17, je donne ici mon interprétation de cette diagonale, et pourquoi selon moi ce qu'elle affirme est faux. J'espère être plus simple donc plus clair que dans mes exposés précédents, je propose d'abord l'emploi de la diagonale avec ma liste de R démontré dénombrable, puis d'une manière plus générale. J'attends que l'on me trouve à l'aide de cette diagonale un nombre qui ne soit  pas dans ma liste.
Amitiés à tous et bonnes fêtes

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#90 25-12-2018 10:09:22

Dattier
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Bonjour,

Le problème avec ta correspondance, c'est qu'à un réel ne correspond pas forcément un entier.

Larac a écrit :

d/ 0.1111111...  il est au rang 1111111...

e/ 0.12121212121...   est au rang 1212121212......

f/ 0.123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839....

Je te rappelle qu'un entier n'est écrit qu'avec un nombre fini de chiffre, or 0,111... est écrit avec un nombre non fini de chiffre et donc le rang que tu lui fais correspondre aussi, ce n'est donc pas un entier.

Bonne journée.

Dernière modification par Dattier (25-12-2018 10:09:48)


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#91 14-01-2019 11:29:16

Larac
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Bonjour à tous

Je te rappelle qu'un entier n'est écrit qu'avec un nombre fini de chiffres

     C'est ce que j'ai soulevé comme question dans le deuxième document joint du 23/11/2018, Cantor et... Cantor, à la page 2, dans le paragraphe "Est-ce possible ? Je m'étais ensuite complètement fourvoyé avec les nombres décadiques.
     C'est dommage, quand je regarde mon tableau, la construction en parallèle des nombres de [0,1[ et celle des naturels, je me demande quand aura lieu la bifurcation, celle qui mènera les décimales de [0,1[ à l'infini avec une infinité de chiffres, et les naturels à l'infini avec un nombre limité de chiffres.
     Les sous-groupes, créés à partir des nombres de [0,1[ classés selon leur nombre de décimales, utilisent l'ordre des naturels pour être nommés. Ils sont logiquement mis en bijection de type 1 ( voir premier dossier du 23/11/ ) avec ces derniers, référence des ensembles infinis dénombrables.
   " L'ultime sous-groupe" (?!?) se trouve repoussé à l’infini, comme l'entier dont il porte le nom. Ce nom est aussi celui du nombre de décimales de ces nombres ultimes, décimales en quantité reconnue pour ces nombres  infinie.Le nom du sous-groupe ultime, le nom du nombre de chiffres des nombres ultimes décimaux, reconnu être  l'infini, le nom de l'entier qui sert à nommer ce sous-groupe étant  les mêmes, le nom de l'entier doit donc se construire avec une infinité de chiffres...
     Cette phrase est compliquée, j'espère que j'arrive à la faire comprendre.
   Suite à l’article Cantor et Cantor précité je pensais que la faille était dans l'écriture infinie des entiers, mais sans une suite infinie de chiffres.
   Plus simplement, les naturels et leur infini servent à écrire les décimales des nombres de [0,1[, (voir dossier 1 du 23/11/ )si ces décimales sont écrites avec une infinité de chiffres , alors les entiers doivent eux aussi posséder cette infinité , sinon, où s'arrête cette construction en parallèle?
   Je suis peut-être ici dans l'attitude de celui qui refuse de voir son erreur. C'est possible, bien que ce que j'écris, même si c'est peut-être mal exprimé, me semble vrai. J'ai cherché la démonstration de cette affirmation: les réels peuvent avoir une infinité de décimales, les entiers sont en nombre infini mais ne peuvent avoir une infinité de chiffres, je n'ai rien trouvé.
   Et puis il y a la diagonale de Cantor, dont je pense qu'elle est une erreur. Cantor en était-il conscient ?  J'ai lu qu'il avait fait sa diagonale avec les nombres de la base 2. Cela n'empêche pas la présence de 0 inactifs si, lors de la construction du tableau on écrit les nombres  logiquement à partir de leur nombre de "bicimales" afin de n'oublier aucun des réels  que ce tableau est supposé contenir.La démonstration de l'erreur reste donc la même.
     Autre construction dont le but est peut-être aussi de ne pas introduire les 0 inactifs, (preuve que l'auteur a conscience certainement de ne pouvoir construire une diagonale qui réponde à ce qu'il veut prouver en utilisant la forme classique ) celle qui consiste à construire ainsi le tableau à double entrée.( voir le document joint plus clair que mes discours.)
     https://www.cjoint.com/c/IAojcZxFfQm
    Voici une habile façon d'éviter les 0 inactifs, le tableau est submergé de 9 actifs en place des 0 inactifs, je ne suis pas sûr que cela rende ma démonstration caduque, je ne cherche pas, je ne comprends pas  cette façon de remplacer 0,5 par exemple par 0,4999... Remplacer 0,499 par 0,5 est une approche intéressante pour les calculs,0,499... étant une approche par défaut et 0,5 une approche par excès, mais remplacer 0,5 bien défini sur la droite des nombres  par 0,499... est une approche par défaut inutile. J'ai eu le Plaisir de trouver cette idée d'approche qui rejoint celle de valeur par excès ou par défaut de mes années scolaires dans le site  "images des maths", café des maths, la somme des entiers, du 5 juillet 2017, du CNRS. Cette référence ne doit pas être la pire.
     Puisque je refuse 0,333...comme représentant 1/3, mais étant une approche par défaut, je ne peux dire que l'écriture de R sous la forme de décimales soit complète, mais qu'elle n’est qu'une version simplifiée, la plus  employée.( voir Vc17 pages 15 et 16, dossier joint le 26/11/2018. La dénombrabilité que j'ai jointe des nombres rationnels par Cantor me semble plus complète, car comme je le démontre dans le deuxième dossier du 23/11/ s'y trouvent les nombres rationnels de [0,1[ et aussi  les nombres à écriture décimale du même espace.[0,1[ simplifié.

Conclusion: Pour moi: [0,1[ simplifié aux nombres à écriture décimale est dénombrable, et les entiers peuvent s'écrire avec des chiffres qui se continuent à l'infini( par construction).
        La démonstration par Cantor de la dénombrabilité des nombres rationnels démontre aussi cette dénombrabilité de [0,1[ simplifié. Il démontre donc plus que moi mais n'en parle pas.
     La diagonale est une erreur telle qu'elle est exprimée classiquement, et je pense confirmée par Cantor et sa démonstration des rationnels élargie à [0,1[.
Question: Cela ne remettrait-il pas en cause certains classements d'infinis ?
Merci à tous ceux qui me lisent avec une certaine attention.

Dernière modification par Larac (15-01-2019 09:59:05)

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#92 14-01-2019 12:13:26

freddy
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Salut,

alors, plus qu'une seule voie possible, il faut absolument que tu publies ta géniale découverte dans des revues internationales, il faut que ta découverte soit connue de toute la communauté, tu vas être le Einstein des mathématiques du début de ce siècle avec plein de prix et de médailles. Apprêtes - toi faire le tour du monde pour donner des conférences dans les hauts lieux de la recherche et de l'enseignement de la discipline. Dépêche toi car ton idée est en train de circuler et d'autres pourraient te la chiper.

Bon courage et ne crains pas qu'on se moque de toi, c'est souvent le sort des grands génies méconnus !


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#93 14-01-2019 12:56:45

Larac
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

De ta part, où sont les démonstrations ?

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#94 14-01-2019 13:03:57

Dattier
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Bonjour,

@Larac : peux-tu décrire une bijection entre {0,1} et {1} ?

Bonne journée.

Dernière modification par Dattier (14-01-2019 13:04:14)


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#95 14-01-2019 14:08:22

Michel Coste
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Bonjour Larac,

Aucune démonstration qui tienne la route de ta part, rien que du baratin. Rien qui remette en cause la démonstration du fait que l'ensemble des réels de $[0,1[$ n'est pas dénombrable.

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#96 14-01-2019 14:23:12

Dattier
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

@Larac : de tous les intervenants ici, je suis celui qui aimerait le plus, que tu réussisses.

Tu vois à quels point la tâche n'est pas facile, mais ne te décourage pas pour autant et persévère.

Sache que les matheux, aussi, ne produisent pas autre choses que du baratin, mais la diffèrence entre le tien et celui des matheux, c'est qui ne sont pas soumis aux même régles, donc commence par connaître les régles qui régissent le baratin mathématiques, pour le maîtriser et te faire comprendre des autres matheux, car eux ne feront pas l'effort de te comprendre.

Ne lâche pas l'affaire et bon courage !


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#97 14-01-2019 14:34:26

Michel Coste
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Les mathématiciens produisent des démonstrations. Une démonstration, ce n'est pas du baratin, on peut vérifier sans contestation possible sa correction. Et l'argument diagonal de Cantor qui montre qu'il n'y a pas de surjection de $\mathbb N$ sur $\{0,1\}^{\mathbb N}$ est une démonstration simple et correcte.

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#98 14-01-2019 14:39:44

Dattier
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Désolé de t'ouvrir les yeux sur l'activité mathématique, c'est de produire du baratin, en donnant l'impression de rigueur, pour cela il ne faut pas laisser tranquille les mouches.

Cantor a réussit, avec son baratin à faire croire a son délire de plusieurs infinis, Larac pourrait avec énormément de travail, démontrer le contraire.


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#99 14-01-2019 14:45:40

Michel Coste
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Dattier, tu es effectivement bien placé pour parler de délire !

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#100 14-01-2019 14:59:32

Michel Coste
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

À toute fin utile, je rappelle comment l'argument diagonal de Cantor démontre qu'il n'existe pas d'application surjective de $\mathbb N$ sur $\{0,1\}^{\mathbb N}$.
Soit $f$ une application de $\mathbb N$ dans $\{0,1\}^{\mathbb N}$. Définissons l'application $g \in \{0,1\}^{\mathbb N}$ par $g(i)=0$ si $f(i)(i)=1$ et $g(i)=1$ si $f(i)(i)=0$. Alors, pour tout entier naturel $i$, $f(i)\neq g$ car $f(i)(i)\neq g(i)$. Donc $g$ n'est pas dans l'image de $f$ et $f$ n'est pas surjective.

Dernière modification par Michel Coste (14-01-2019 15:00:10)

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