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#1 29-11-2018 19:11:36

Liloum
Invité

DM probabilités

Bonjour ^^

J'ai un dm de mathématique à faire et je galère à le comprendre, du moins ce qu on me demande de chercher. Merci de m'apporter votre aide, je vous en serais reconnaissante.
il porte sur les probabilités, cependant j 'ai du mal à lier les probabilité au suites.


Exercice 1:

Quand Laure va au cinéma, elle va le mardi soir à la séance de 20h. Elle a remarqué que:

-- si elle y est allée un mardi, il n'y a que 40% de chance qu'elle y aille le suivant.
-- si elle n'y est pas allée un mardi, il y 80% de chance qu'elle y aille le suivant.

Ce mardi, elle n 'est pas allée au cinéma. Quelle est la probabilité qu'elle y aille dans un an ( c'est à dire dans 52 semaines) ? On pourra considérer la suite (Qn)définie pour tout n E N par Qn= pn-4/7 ou pn est la probabilité que Laure aille au cinéma dans n semaines.


Exercice 2:

Déterminer a, b et d tels que la courbe C d'équation y=ax+b/x+d possède les propriétés suivantes:

-- C admet pour asymptotes les droites d'équations y=-2 et x=-3
-- C admet par le point des coordonnées (1;-1)



Mes calculs:

L'exo 1: j ai déja fait l'arbre pondéré:

             En gros  on début on a M(=0,40) et Mbarre (=0,60)
             apres dans M on a Ms(mardi suivant) = 0,40 et msbarre =0,60
            Dans Mbarre on a Ms = 0,80 et Msbarre 0,20


Je me demandais si pour répondre à la question il fallait que je fasse:

Ln'' Laure va au cinéma la semaine n''

  P(Mn+1)=P(Mn+1/Mn)*P(Mn)+P(Mn+1/Non Mn)*P(non Mn)
P(Mn+1)=0,40*(Mn)+0,8(1-P(Mn)
             =0,40(Mn)+0,8


C'est donc une suite de la forme Un+1=0,4Un+0,8


Pour  n E N, on pose Pn '' Qn=pn-4/7''

Initialisation: Pour Pn =0, on a Q0=P0-4/7=-4/7
Donc P0 est vraie

Ici je sais pas si je dois prendre cette formule ou cette que j'ai trouvé ci dessus avec Un.

Hérédité: Pour n E N, supposons que Pn est vraie, c'est a dire Qn=pn-4/7 et montrons que Pn+1 est vraie, c'est à dire
Qn+1=pn+1-4/7


Ici je ne sais pas quoi faire, je bloque.


Merci de bien vouloir m'aider (désolé  de déranger le soir )
Bonne journée sinon a vous ^^

#2 29-11-2018 22:31:50

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : DM probabilités

Salut,

je pense que tu ne comprends pas trop bien ce que tu fais.

Avec des notations simples, commence par calculer la proba d'aller au cinéma le mardi n+1.

tu as $p(C_{n+1}) = p(C_{n+1}/C_n)\times p(C_n)+p(C_{n+1}/\bar{C_n})\times p(\bar{C_n})$

soit $p_{n+1}=0.4p_n+0.8(1-p_n)=-0.4p_n+0.8$
Par construction, $p_0 = 0$ et $p_1=0.8$

Considère maintenant la suite $q_n=p_n-\frac{4}{7}$ et écris $q_{n+1}$ en fonction de $q_n$.
Tu vas trouver une suite géométrique dont tu préciseras la raison.

Il ne te reste plus qu'à conclure et répondre à la question posée.


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

#3 30-11-2018 09:20:24

D_john
Invité

Re : DM probabilités

Salut à tous,

Si je puis me permettre : les appréciations me semblent un peu dures...
Je trouve que Liloum démarre bien : il a compris que les données étaient conditionnelles et il exprime à une erreur de signe près la forme de la suite :
Un+1 = -0.4*Un + 0.8.
La suite (de l'énoncé) l'induit en erreur et il part en live sur la démo d'une formule de récurrence qu'il n'est pas nécessaire d'utiliser. Cette formule tombe comme un cheveu sur la soupe, partant de la limite 4/7 supposée connue (simplement donnée par U = -0.4*U + 0.8 quand n tend vers l'infini).
Petit clin d'oeil à yoshi, on peut aussi utiliser python :
----
# y = proba d'aller au ciné la semaine n
y = 0 # Pas de ciné la semaine 0
n = 1
while n < 52:
    y = .8 - .4*y
    n += 1
print('Proba de ciné dans',n,'semaines =',round(y,3))
----

Désolé pour les couleurs du script.
A+

#4 30-11-2018 10:52:58

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : DM probabilités

D_john a écrit :

Salut à tous,

Si je puis me permettre : les appréciations me semblent un peu dures...
Je trouve que Liloum démarre bien : il a compris que les données étaient conditionnelles et il exprime à une erreur de signe près la forme de la suite :
Un+1 = -0.4*Un + 0.8.
La suite (de l'énoncé) l'induit en erreur et il part en live sur la démo d'une formule de récurrence qu'il n'est pas nécessaire d'utiliser. Cette formule tombe comme un cheveu sur la soupe, partant de la limite 4/7 supposée connue (simplement donnée par U = -0.4*U + 0.8 quand n tend vers l'infini).
Petit clin d'oeil à yoshi, on peut aussi utiliser python :
----
# y = proba d'aller au ciné la semaine n
y = 0 # Pas de ciné la semaine 0
n = 1
while n < 52:
    y = .8 - .4*y
    n += 1
print('Proba de ciné dans',n,'semaines =',round(y,3))
----

Désolé pour les couleurs du script.
A+

Salut l'ami,

le sujet "balance" une formule pour ne pas avoir à expliquer les propriétés de la suite arithmético - géométrique, assez courant à ce niveau. C'est dommage mais c'est comme ça !

En réalité, je pense que le sujet a été mal recopié, traduisant l'incompréhension dont je parle.

Oui, j'ai été un peu sévère car je trouve la rédaction du raisonnement un peu brouillonne, ce qui traduit une pensée confuse et incertaine.
Oui, ensuite, ça démarre bien (j'avais cessé de lire bien avant car peu explicite, me concentrant plutôt sur les idées pour l'aider) puis patatras, une erreur de signe qui, au bachot, coûtera encore pas mal de points ... (quoique, aujourd'hui, on est en droit d'en douter :-))

Voilà, tu sais tout !


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