Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 26-11-2018 05:10:05

Chmaykel
Membre
Inscription : 30-09-2018
Messages : 2

Relation d'équivalence

Bonjour,

Je travaille sur une série de TD et je n’arrive pas à trouver la réponse à la question suivante (Pourriez vous m'aider SVP)  :

Une relation R sur Z est donnée par xRy si et seulement si x^2 − y^2 est divisible par 3.
Démontrez que R est une relation d’équivalence et determinez la partition
correspondante de Z en classes d’équivalence distinctes.

Merci d’avance

Hors ligne

#2 26-11-2018 07:40:23

Michel Coste
Membre
Inscription : 05-10-2018
Messages : 1 095

Re : Relation d'équivalence

Bonjour,

Tu as dans ton cours la définition de relation d'équivalence. Pour démontrer qu'une relation est une relation d'équivalence, il y a un certain nombre de propriétés à vérifier (trois, pour être précis). C'est, à mon avis, facile à vérifier ici et tu dois pouvoir le faire.

La question suivante (détermination des classes d'équivalence) demande un poil plus d'initiatives. Si tu connais la notion de congruence modulo un entier (ici 3), pas de problème. Ça revient essentiellement à prendre en considération les restes dans la division par 3, ce qu'on peut faire directement sans parler de congruence.

Bon travail !

Hors ligne

#3 26-11-2018 11:23:48

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : Relation d'équivalence

Salut,

pour mémoire, les trois propriétés à vérifier sont la réflexivité, la symétrie et la transitivité.

Puisque $\forall x \in Z, x^2-x^2 = 0$ qui est divisible par 3, la relation est bien réflexive.

Pour la symétrie, suppose qu'on ait x et y entiers relatifs tels que $x^2-y^2 \equiv 0$ modulo 3
Que peut on dire alors de $y^2 - x^2$ ?

Dernière modification par freddy (26-11-2018 23:06:56)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

#4 26-11-2018 12:21:36

Michel Coste
Membre
Inscription : 05-10-2018
Messages : 1 095

Re : Relation d'équivalence

Bonjour Freddy,
Pourquoi ne pas laisser Chmaykel revoir son cours sur la définition d'une relation d'équivalence et faire son exercice tout seul ?

Hors ligne

#5 26-11-2018 12:54:36

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : Relation d'équivalence

Michel Coste a écrit :

Bonjour Freddy,
Pourquoi ne pas laisser Chmaykel revoir son cours sur la définition d'une relation d'équivalence et faire son exercice tout seul ?

Salut l'ami !

le principe ici n'est pas de faire le boulot du gars, c'est certain et on ne se prive pas de le rappeler. Il m'est même arrivé d'être très brutal face à des gars qui venaient chercher une solution toute faite en le demandant sans prendre de gants.

En même temps, l'idée est de l'aider poser le pied sur l'étrier. On ne sait pas ce qu'il sait faire au juste, donc on suppose qu'il est un tout petit peu maladroit et on lui montre  le début du chemin, à lui ensuite de  dérouler le tapis.
Tu sais, parfois, ça ne tient à pas grand chose pour que l'étincelle jaillisse, c'est un peu ce qu'on fait ici. Normalement le gars revient, remercie, nous dit comment il a compris et achève le travail sous notre contrôle, s'il en éprouve le besoin.

A l'usage, selon la manière dont les demandes d'aide sont formulées, on comprend vite si le gars n'est qu'un paresseux et on ne répond pas, ou plus.

En l'occurrence, peut-être qu'il a juste besoin d'un petit coup de pouce. Je verrai plus tard si j'ai eu raison.

PS : on peut remplacer gars par fille, c'est symétrique :-)

Dernière modification par freddy (26-11-2018 12:55:26)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

Pied de page des forums